Finite Group Databasebeta

← #12066288

Subgroups — #12066288

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618179C211yesmaximal, characteristic
2#10611024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599034C212yesmaximal, complemented
9#10599032C212yesmaximal, complemented
10#10599027C212yesmaximal, complemented
11D5×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4053—21no—
14#66066C411yescharacteristic
15#66061C411yescharacteristic
16#66060C411yescharacteristic
17#66055C411yescharacteristic
18#66027—22no—
19#65975—21no—
20#65973C412yes—
21#65967C412yes—
22#65965—21no—
23#65914C2212yes—
24#65912—21no—
25C4×#713—21no—
26C4×Q8×D5C2212yes—
27#65862—22no—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C4×#709C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65411—21no—
33#65213C2211yescharacteristic
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic
35#65124C2212yes—
36D5×C4⋊C8C2212yes—
37#65017—22no—
38#64997—22no—
39C4×#676C2212yes—
40C8×D20—21no—
41C4×C8×D5C2212yes—
42#64968—21no—
43C5×Q8⋊C8C2212yes—
44C5×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64704C2211yescharacteristic
48#64704C2211yescharacteristic
49#64703C2211yescharacteristic
50#64703C2211yescharacteristic
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#17519—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C2×#709D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8C2312yes—
66C5×#117—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093C2×C412yes—
69#4092—21no—
70#4092C2×C412yes—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73#4090—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5C2×C412yes—
77C4×C22⋊D5D412yes—
78#4072C2×C411yescharacteristic
79#4072D411yescharacteristic
80C2×#681—21no—
81C22×#168—21no—
82#4053—28no—
83C2×#676—22no—
84C2×C8×D5—22no—
85C2×C8×D5—22no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—21no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4041C2×C412yes—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—21no—
95#4039—22no—
96#4038—22no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4C2×C412yes—
100#4036C2×C412yes—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4034—21no—
104#4033—22no—
105#4033C2×C412yes—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4025—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20C2×C411yescharacteristic
112C4×D20C2×C411yescharacteristic
113C4×D20D411yescharacteristic
114C4×D20C2311yescharacteristic
115#4018—21no—
116#4018—22no—
117#4018D412yes—
118C42×D5—22no—
119C42×D5—21no—
120C42×D5C2312yes—
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C4×Dic10C2311yescharacteristic
126C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×#97—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131C4×C5×C8C2312yes—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2312yes—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2311yescharacteristic
141C4×#168C2311yescharacteristic
142#3482—51no—
143#2990—51no—
144C4×#131—51no—
145#1494—52no—
146#1493—51no—
147#1491—52no—
148#1489—51no—
149#1485D511yescharacteristic, complemented
150#1483—52no—
151#1476—51no—
152C2×Q8⋊C8—52no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
160#713—44no—
161Q8×D5—24no—
162Q8×D5—42no—
163#709—24no—
164#709—22no—
165#709—41no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5C22×C412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180C5×M16—24no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685C22⋊C412yes—
205#685C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683C22⋊C412yes—
219#683C22⋊C412yes—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5C22×C412yes—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228#681—81no—
229C2×#168—24no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—22no—
233#676—28no—
234C8×D5—28no—
235C8×D5—82no—
236C2×#131—101no—
237#557—51no—
238#556—51no—
239#556—101no—
240#552—52no—
241#552—102no—
242D4×Q8—51no—
243#548—52no—
244#547—51no—
245#547—101no—
246#533—101no—
247#533C2×D511yescharacteristic
248#529—52no—
249#529—102no—
250C4×#41—51no—
251C4×#41—51no—
252C4×#41—101no—
253C2×C4×Q8—52no—
254#446—101no—
255#435—102no—
256C8×D4—101no—
257#432—52no—
258#431C2×D511yescharacteristic
259#423—51no—
260C2×C4⋊C8—52no—
261#405—102no—
262#405—101no—
263C4×M16—52no—
264C4×M16C2×D511yescharacteristic
265C2×C4×C8—51no—
266C2×C4×C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—52no—
272Q8⋊C8C2×D512yes—
273Q8⋊C8C2×D512yes—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—52no—
277C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5C2×C22⋊C412yes—
280C5×Q8—22no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—42no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—24no—
297C22⋊D5—42no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—44no—
307D20#10414yes—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—42no—
319Dic10—21no—
320Dic10—22no—
321Dic10—44no—
322Dic10#13112yescomplemented
323C5×C8—24no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—22no—
327#168—22no—
328#168—42no—
329C2×#41—51no—
330C2×#41—51no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—52no—
333#131—108no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—102no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—102no—
338C22×C8—102no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
344#126—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—21no—
348#125—52no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#124—52no—
352#124—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8C4×D512yes—
363#121—52no—
364#121—102no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8C22×D512yes—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387#117—21no—
388#117—51no—
389#117—52no—
390#117—51no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—52no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8—52no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—102no—
408#97—21no—
409#97—102no—
410#97—102no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—102no—
415C4×C8—101no—
416C4×C8C22×D512yes—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5C2×#10414yes—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5C2×#10412yes—
433C4×C5C2×#13111yescharacteristic
434C4×C5#56811yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436C4×C5#57811yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443#41—104no—
444#41—102no—
445#41—201no—
446#41—204no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—104no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8C2×C4×D512yes—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470M16—24no—
471M16—108no—
472M16—401no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—108no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—402no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4C2×C4×D512yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—52no—
504C22⋊C4—52no—
505C22⋊C4—52no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C42—22no—
514C42—52no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42C2×C4×D511yescharacteristic
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42C23×D511yescharacteristic
526C2×C5—41no—
527C2×C5#288011yescharacteristic
528C2×C5#289811yescharacteristic
529C2×C5C22×#10411yescharacteristic
530D5—24no—
531D5—81no—
532C23—52no—
533C23—101no—
534C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—52no—
539Q8—101no—
540Q8—102no—
541Q8—204no—
542D4—54no—
543D4—104no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—102no—
582C8—102no—
583C8—202no—
584C5#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—54no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—102no—
601C4—102no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4D5×#10412yes—
607C4D5×#13111yescharacteristic
608C4#6608411yescharacteristic
609C4#6611211yescharacteristic
610C4#6611311yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—104no—
613C2—401no—
614C2#1061039411yescharacteristic
615C2#1061068811yescharacteristic
616C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618179C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#17519
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611024C2semidirect
3. C4×#4053C2semidirect
4. C5×#1485C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10599034C2semidirect
9. #10599032C2semidirect
10. #10599027C2semidirect
11. D5×Q8⋊C8C2semidirect
149. #1485D5semidirect
322. Dic10#131semidirect
584. C5#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181792
#106110242
C4×#40532
C5×#14852
#106026192
#106015472
#106006472
#105990342
#105990322
#105990272
D5×Q8⋊C82
#175195