Finite Group Databasebeta

← #12066295

Subgroups — #12066295

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617746C211yesmaximal, characteristic
2#10611025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599031C212yesmaximal, complemented
9#10599022C212yesmaximal, complemented
10#10598969C212yesmaximal, complemented
11#10598964C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66168C412yes—
14C2×#4047—21no—
15#65911C411yescharacteristic
16C4×#713C2212yes—
17Q8×Dic10C411yescharacteristic
18#65897—21no—
19#65897C411yescharacteristic
20#65887—21no—
21#65887C411yescharacteristic
22#65882—22no—
23#65882C2212yes—
24#65866—22no—
25#65866C412yes—
26#65811—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C4×#709—21no—
29C4×#709C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32#65390—21no—
33#65213C2211yescharacteristic
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65126C2212yes—
36#65122C2212yes—
37#65018—22no—
38#64978—22no—
39#64977—21no—
40C4×#676C2212yes—
41C4×C8×D5C2212yes—
42C8×Dic10—21no—
43C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#17520—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#713C2×C412yes—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D411yescharacteristic
60C22×C5×C8—21no—
61C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×D4C2311yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C5×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4086—22no—
73#4086C2×C412yes—
74#4084—22no—
75#4084C2×C412yes—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—22no—
79#4076—21no—
80#4076C2×C412yes—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5C2×C412yes—
84C4×C22⋊D5D412yes—
85#4072—21no—
86#4072D411yescharacteristic
87C2×#681—21no—
88C2×#681—21no—
89#4047—28no—
90C2×#676—22no—
91C2×#676—22no—
92C2×C8×D5—22no—
93#4041—22no—
94#4041C2×C412yes—
95#4039—22no—
96#4039C2×C412yes—
97#4038—22no—
98#4038C2×C412yes—
99#4034—22no—
100#4034C2×C412yes—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4021—21no—
108#4021—22no—
109#4020—21no—
110#4020C2×C411yescharacteristic
111C4×D20—22no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2×C411yescharacteristic
115C4×D20D411yescharacteristic
116C4×D20C2312yes—
117#4018—22no—
118#4018D412yes—
119C42×D5—22no—
120C42×D5C2312yes—
121#4015—21no—
122#4015C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10D411yescharacteristic
126C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C5×C22⋊C8—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131C4×C5×C8C2311yescharacteristic
132C4×C5×C8C2311yescharacteristic
133#3952—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C8×Dic5—22no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2312yes—
140#3935—21no—
141C4×#168C2312yes—
142#3483—51no—
143#2991—51no—
144C4×#131—51no—
145#1492—51no—
146#1492—52no—
147#1489—52no—
148#1489—51no—
149#1484—51no—
150#1484—52no—
151#1476—52no—
152#1476D511yescharacteristic, complemented
153C5×#41—22no—
154C5×#41—41no—
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
169#713—24no—
170#713—42no—
171#709—24no—
172#709—44no—
173#709—82no—
174#709—82no—
175#709—81no—
176#709—81no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D20C22×C412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5C22×C412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C5×C8—24no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C22×C411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685C22⋊C412yes—
219#685C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C22×C412yes—
225#683—22no—
226#683C22⋊C412yes—
227#683C22⋊C412yes—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C22×C412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233#681—24no—
234#681—81no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237#676—28no—
238#676—82no—
239C8×D5—28no—
240C2×#131—101no—
241Q82—51no—
242#555—51no—
243#555—52no—
244#555—102no—
245#555—101no—
246#550—51no—
247#550—52no—
248#550—51no—
249#550—101no—
250#532—52no—
251#532—51no—
252#532—101no—
253#532—102no—
254C4×#41—51no—
255C4×#41—52no—
256C4×#41—101no—
257C4×#41C2×D511yescharacteristic
258C8×Q8—101no—
259#436—101no—
260#436—102no—
261#431—52no—
262#431C2×D511yescharacteristic
263#423—51no—
264#423—52no—
265#405—102no—
266#405—101no—
267C4×M16—51no—
268C4×M16—52no—
269C2×C4×C8—52no—
270C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
271Q8⋊C8—52no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276D4⋊C8—52no—
277D4⋊C8—52no—
278D4⋊C8—52no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5C2×C22⋊C412yes—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8#13112yescomplemented
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—24no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—22no—
320D20—44no—
321D20—42no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—24no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—44no—
333Dic10—82no—
334Dic10—81no—
335Dic10#10414yes—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—24no—
341#168—42no—
342C2×#41—51no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41C4×D511yescharacteristic
348#131—108no—
349C2×M16—102no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—102no—
355C4⋊Q8—52no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—102no—
359#127—52no—
360#127—51no—
361#127—101no—
362#127—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#121—52no—
369#121—52no—
370#121—52no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—52no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8C4×D511yescharacteristic
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—52no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—52no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4C4×D511yescharacteristic
401C4×D4C22×D511yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—51no—
404#117—52no—
405#117—52no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409#117C4×D511yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—52no—
412C2×C42—102no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414C4⋊C8—52no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—102no—
421#97—102no—
422#97—101no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—52no—
426C4×C8—102no—
427C4×C8—102no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5C2×#10412yes—
450C4×C5C2×#13111yescharacteristic
451C4×C5#56811yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57711yescharacteristic
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—42no—
457Dic5C2×#10414yes—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—104no—
461#41—104no—
462#41—204no—
463#41—202no—
464#41—401no—
465#41—401no—
466#41—402no—
467#41—402no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497M16—108no—
498M16—104no—
499M16—402no—
500M16—401no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—108no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—52no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—52no—
537C42—52no—
538C42—52no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42C2×C4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42C23×D511yescharacteristic
545C2×C5—41no—
546C2×C5—81no—
547C2×C5#288011yescharacteristic
548C2×C5#289711yescharacteristic
549C2×C5C22×#10411yescharacteristic
550D5—42no—
551D5—82no—
552C23—21no—
553C23—52no—
554C23—102no—
555C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—54no—
558Q8—401no—
559Q8—402no—
560Q8#404712yescomplemented
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—42no—
564D4—104no—
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—204no—
569D4—204no—
570D4—202no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—104no—
612C8—202no—
613C5#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—54no—
634C4—102no—
635C4—102no—
636C4—202no—
637C4D5×#10412yes—
638C4C2×#404711yescharacteristic
639C4#6607911yescharacteristic
640C4#6610311yescharacteristic
641C4#6610411yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—202no—
645C2—402no—
646C2#1061033111yescharacteristic
647C2#1061056211yescharacteristic
648C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617746C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#17520
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611025C2semidirect
3. C4×#4047C2semidirect
4. C5×#1476C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601554C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10599031C2semidirect
9. #10599022C2semidirect
10. #10598969C2semidirect
11. #10598964C2semidirect
152. #1476D5semidirect
286. C5×Q8#131semidirect
560. Q8#4047semidirect
613. C5#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177462
#106110252
C4×#40472
C5×#14762
#106024342
#106015542
#106005282
#105990312
#105990222
#105989692
#105989642
#175205