Finite Group Databasebeta

← #12066297

Subgroups — #12066297

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618122C211yesmaximal, characteristic
2#10611025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598969C212yesmaximal, complemented
9#10598967C212yesmaximal, complemented
10#10598964C212yesmaximal, complemented
11#10598958C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66166—22no—
14C2×#4053—21no—
15#66068C411yescharacteristic
16#66056C411yescharacteristic
17#66052C411yescharacteristic
18#66052C411yescharacteristic
19#66004—22no—
20#65950—21no—
21#65950C412yes—
22#65933—21no—
23#65933C412yes—
24#65882—21no—
25#65882C2212yes—
26C4×#711—21no—
27C4×#711C2212yes—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C4×#709C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65411—21no—
33#65213C2211yescharacteristic
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic
35#65126C2212yes—
36#65122C2212yes—
37#65018—22no—
38#64997—22no—
39#64977—21no—
40C4×#676C2212yes—
41C4×C8×D5C2212yes—
42C8×Dic10—21no—
43C5×D4⋊C8C2212yes—
44C5×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊#168C2212yes—
46D4⋊#168C2212yes—
47#64704C2211yescharacteristic
48#64704C2211yescharacteristic
49#64703C2211yescharacteristic
50#64703C2211yescharacteristic
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#17520—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#711—21no—
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2×C411yescharacteristic
59C2×#709D411yescharacteristic
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C5×#127C2×C411yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121C2×C412yes—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—22no—
70#4090—22no—
71#4086—22no—
72#4086—21no—
73#4086C2×C412yes—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4084C2×C412yes—
80#4082—22no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5C2×C412yes—
88C4×C22⋊D5D412yes—
89#4072C2×C411yescharacteristic
90#4072D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—22no—
92C2×#681—21no—
93C22×#168—21no—
94#4053—28no—
95C2×#676—22no—
96C2×#676—22no—
97C2×C8×D5—22no—
98#4041—21no—
99#4041C2×C412yes—
100#4038—21no—
101#4038C2×C412yes—
102#4034—21no—
103#4034C2×C412yes—
104#4033—21no—
105#4033C2×C412yes—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114C4×D20C2×C411yescharacteristic
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20D411yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118#4018—21no—
119#4018D412yes—
120C42×D5—21no—
121C42×D5C2312yes—
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C4×Dic10C2311yescharacteristic
126C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×#97—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131C4×C5×C8C2312yes—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2312yes—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2311yescharacteristic
141C4×#168C2311yescharacteristic
142#3483—51no—
143#2991—51no—
144C4×#131—51no—
145#1492—52no—
146#1492—51no—
147#1489—51no—
148#1489—52no—
149#1484—52no—
150#1484D511yescharacteristic, complemented
151#1476—51no—
152#1476—52no—
153C5×#41—81no—
154C5×#41—81no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172#711—24no—
173#711—42no—
174#711—44no—
175#709—24no—
176#709—22no—
177#709—41no—
178#709—82no—
179#709—82no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D20C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5C22×C412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
192C5×M16—24no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—22no—
212#685C22⋊C412yes—
213#685C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683C22⋊C412yes—
223#683C22⋊C412yes—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232#681—81no—
233C2×#168—24no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—22no—
237#676—28no—
238#676—82no—
239C8×D5—28no—
240C2×#131—101no—
241Q82—51no—
242#555—51no—
243#555—52no—
244#555—101no—
245#555—102no—
246#550—51no—
247#550—51no—
248#550—52no—
249#550—101no—
250#532—52no—
251#532—101no—
252#532—102no—
253#532C2×D511yescharacteristic
254C4×#41—51no—
255C4×#41—52no—
256C4×#41—51no—
257C4×#41—101no—
258C8×Q8—101no—
259#436—101no—
260#436—102no—
261#431—52no—
262#431C2×D511yescharacteristic
263#423—51no—
264#423—52no—
265#405—102no—
266#405—101no—
267C4×M16—52no—
268C4×M16C2×D511yescharacteristic
269C2×C4×C8—51no—
270C2×C4×C8—52no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—52no—
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—52no—
279D4⋊C8C2×D512yes—
280D4⋊C8C2×D512yes—
281C23×C5—22no—
282C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5C2×C22⋊C412yes—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—82no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—24no—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—22no—
322D20—82no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—24no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—42no—
332Dic10—21no—
333Dic10—82no—
334Dic10#10414yes—
335Dic10#13112yescomplemented
336C5×C8—24no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—22no—
340#168—22no—
341#168—42no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—51no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—101no—
348#131—108no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—102no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—102no—
354C22×C8—101no—
355C4⋊Q8—52no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—102no—
358C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
359#127—52no—
360#127—102no—
361#127—101no—
362#127C4×D511yescharacteristic
363#124—21no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#121—21no—
369#121—52no—
370#121—52no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121C4×D512yes—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—52no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—51no—
385C4×Q8—101no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—52no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4C22×D512yes—
402#117—51no—
403#117—52no—
404#117—51no—
405#117—52no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410C2×C42—52no—
411C2×C42—102no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414C4⋊C8—52no—
415C4⋊C8—102no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—102no—
421#97—21no—
422#97—102no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—102no—
427C4×C8—102no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D512yes—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5C2×#10412yes—
448C4×C5C2×#13111yescharacteristic
449C4×C5#56811yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5C2×#10414yes—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—104no—
461#41—102no—
462#41—104no—
463#41—201no—
464#41—202no—
465#41—204no—
466#41—402no—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—51no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—102no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4C2×C4×D512yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—108no—
499M16—402no—
500M16—401no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—108no—
505C2×C8—104no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C2×C4×D512yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C42—52no—
534C42—52no—
535C42—52no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42C2×C4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42C23×D511yescharacteristic
545C2×C5—41no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#288011yescharacteristic
548C2×C5#289711yescharacteristic
549C2×C5C22×#10411yescharacteristic
550D5—42no—
551D5—81no—
552C23—22no—
553C23—52no—
554C23—101no—
555C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
556Q8—54no—
557Q8—52no—
558Q8—81no—
559Q8—101no—
560Q8—402no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—104no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—102no—
570D4—204no—
571D4—202no—
572D4—204no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C8—24no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—102no—
611C8—102no—
612C8—202no—
613C5#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—54no—
632C4—102no—
633C4—102no—
634C4—102no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4D5×#10412yes—
638C4D5×#13111yescharacteristic
639C4#6608411yescharacteristic
640C4#6610811yescharacteristic
641C4#6610911yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—202no—
645C2—401no—
646C2#1061039411yescharacteristic
647C2#1061065611yescharacteristic
648C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1484C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618122C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1484D5
hypocenterC5#17520
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611025C2semidirect
3. C4×#4053C2semidirect
4. C5×#1484C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10598969C2semidirect
9. #10598967C2semidirect
10. #10598964C2semidirect
11. #10598958C2semidirect
150. #1484D5semidirect
335. Dic10#131semidirect
613. C5#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181222
#106110252
C4×#40532
C5×#14842
#106025952
#106015472
#106006472
#105989692
#105989672
#105989642
#105989582
#175205