Finite Group Databasebeta

← #12066321

Subgroups — #12066321

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618140C211yesmaximal, characteristic
2#10611025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598971C212yesmaximal, complemented
9#10598965C212yesmaximal, complemented
10#10598962C212yesmaximal, complemented
11#10598960C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66162—22no—
14#66064C411yescharacteristic
15#66064C411yescharacteristic
16#66051C411yescharacteristic
17#66047C411yescharacteristic
18#66013—22no—
19#65948—21no—
20#65948C412yes—
21#65946—21no—
22#65946C412yes—
23#65891—21no—
24#65891C2212yes—
25C4×D4×D5—21no—
26C4×D4×D5C2212yes—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#65418—21no—
32#65408—21no—
33#65213C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
35#65126C2212yescomplemented
36#65122C2212yescomplemented
37#65018—22no—
38#64998—22no—
39#64977—21no—
40#64974C2212yescomplemented
41#64974C2212yescomplemented
42C8×Dic10—21no—
43C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊#168C2212yescomplemented
46D4⋊#168C2212yescomplemented
47#64704C2211yescharacteristic, complemented
48#64704C2211yescharacteristic, complemented
49#64703C2211yescharacteristic
50#64703C2211yescharacteristic
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yescomplemented
53#17522—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×D4×D5—21no—
56C2×D4×D5C2×C412yes—
57C2×#709C2×C411yescharacteristic
58C2×#709D411yescharacteristic
59C22×C4×D5—22no—
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C5×#127C2×C411yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121C2×C412yes—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71#4084—22no—
72#4084—22no—
73#4084—21no—
74#4084C2×C412yes—
75#4083—22no—
76#4083—22no—
77#4082—21no—
78#4082C2×C412yes—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5C2×C412yes—
88C4×C22⋊D5D412yes—
89#4072—22no—
90#4072C2×C411yescharacteristic
91#4072D411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93C22×#168—21no—
94C2×#676—22no—
95#4043—21no—
96#4043C2×C412yes—
97#4039—21no—
98#4039C2×C412yes—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4C2×C412yes—
101#4036—21no—
102#4036C2×C412yes—
103#4029—22no—
104#4029—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107D5×C22⋊C4—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111C4×D20C2×C411yescharacteristic
112C4×D20C2×C411yescharacteristic
113C4×D20D411yescharacteristic
114C4×D20C2311yescharacteristic
115#4018—21no—
116#4018D412yes—
117C42×D5—21no—
118C42×D5C2312yes—
119C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10C2311yescharacteristic
123C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128C4×C5×C8C2312yes—
129#3952—22no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3946—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168C2312yes—
138C4×#168—21no—
139C4×#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2311yescharacteristic
141#3481—51no—
142#2991—51no—
143#2922—51no—
144#1495—52no—
145#1492—51no—
146#1489—51no—
147#1486—52no—
148#1484D511yescharacteristic, complemented
149#1482—52no—
150#1478—52no—
151#1476—51no—
152C23×D5—22no—
153C5×#41—81no—
154C5×#41—81no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5—22no—
169D4×D5—24no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—44no—
172#709—22no—
173#709—41no—
174#709—42no—
175C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—82no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5C22×C412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
189C5×M16—42no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—22no—
211#685C22⋊C412yes—
212#685C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683C22⋊C412yes—
224#683C22⋊C412yes—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5C22×C412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231#681—81no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—42no—
236#676—82no—
237#559—51no—
238#554—51no—
239#554—51no—
240#553—52no—
241#553—101no—
242#551—102no—
243#546—52no—
244#546—101no—
245D42—51no—
246#532C2×D511yescharacteristic
247#529—52no—
248#529—101no—
249#525—102no—
250C4×#41—51no—
251C4×#41—51no—
252C2×C4×D4—52no—
253C2×C4×D4—101no—
254C8×Q8—101no—
255#436—101no—
256#436—102no—
257#433—102no—
258#431—52no—
259#431—52no—
260#431—52no—
261#431C2×D511yescharacteristic, complemented
262#424—101no—
263#423—51no—
264#423—52no—
265#408—101no—
266C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
267C2×C4×C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8—52no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—52no—
276D4⋊C8C2×D512yescomplemented
277D4⋊C8C2×D512yescomplemented
278C23×C5—22no—
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5C2×C22⋊C412yes—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—82no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—44no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
316D20—21no—
317D20—22no—
318D20#13112yes—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—22no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333C5×C8—42no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—51no—
341C2×#41—51no—
342C22×D4—52no—
343C22×D4—101no—
344C23×C4—102no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
350#127C4×D511yescharacteristic
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—52no—
354#125—101no—
355#124—21no—
356#124—52no—
357#124—101no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—102no—
366#121—21no—
367#121—52no—
368#121—102no—
369#121—101no—
370#121—102no—
371#121C4×D512yes—
372#120—102no—
373#120—102no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—51no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4C22×D512yes—
396#117—51no—
397#117—52no—
398#117—51no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C42—52no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8—52no—
409C4⋊C8—102no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—102no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—102no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—102no—
424C4×C8—101no—
425C4×C8C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—88no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5#42112yes—
445C4×C5C2×#13111yescharacteristic
446C4×C5#56811yescharacteristic
447C4×C5#57611yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—22no—
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455C24—102no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—102no—
459#41—201no—
460#41—202no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—51no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—204no—
476C2×D4C2×C4×D512yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—402no—
488C22×C4—402no—
489C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492M16—42no—
493M16—402no—
494M16—401no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—202no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4C2×C4×D512yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—52no—
519C22⋊C4—52no—
520C22⋊C4—52no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42C2×C4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42D4×D511yescharacteristic
539C42C23×D511yescharacteristic
540C2×C5—41no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5#288011yescharacteristic
543C2×C5#289711yescharacteristic
544C2×C5C2×#42111yescharacteristic
545D5—42no—
546D5—42no—
547C23—22no—
548C23—52no—
549C23—101no—
550C23—204no—
551C23—204no—
552C23—402no—
553C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
554Q8—81no—
555Q8—102no—
556Q8—101no—
557Q8—101no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—52no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—101no—
565D4—102no—
566D4—202no—
567D4—204no—
568D4—202no—
569D4—204no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C8—202no—
608C5#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—102no—
616C22—102no—
617C22—102no—
618C22—102no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—408no—
622C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—102no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4#6511012yes—
634C4D5×#13111yescharacteristic
635C4#6608411yescharacteristic
636C4#6610811yescharacteristic
637C4#6610911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—202no—
641C2—202no—
642C2#1061039411yescharacteristic
643C2#1061065611yescharacteristic
644C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1484C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618140C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1484D5
hypocenterC5#17522
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611025C2semidirect
3. #10610250C2semidirect
4. C5×#1484C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10598971C2semidirect
9. #10598965C2semidirect
10. #10598962C2semidirect
11. #10598960C2semidirect
29. C5×#431C22semidirect
30. C4×C5×M16C22semidirect
33. #65213C22semidirect
34. C2×C4×#168C22semidirect
35. #65126C22semidirect
36. #65122C22semidirect
40. #64974C22semidirect
41. #64974C22semidirect
43. C5×D4⋊C8C22semidirect
44. C5×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊#168C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64704C22semidirect
52. #64676C22semidirect
148. #1484D5semidirect
261. #431C2×D5semidirect
266. C4×M16C2×D5semidirect
276. D4⋊C8C2×D5semidirect
277. D4⋊C8C2×D5semidirect
608. C5#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181402
#106110252
#106102502
C5×#14842
#106025952
#106015472
#106006472
#105989712
#105989652
#105989622
#105989602
#175225