Finite Group Databasebeta

← #12066324

Subgroups — #12066324

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617744C211yesmaximal, characteristic
2#10610783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599035C212yesmaximal, complemented
9#10599026C212yesmaximal, complemented
10#10598965C212yesmaximal, complemented
11#10598960C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66163C412yes—
14#65919C411yescharacteristic
15#65914C2212yes—
16#65913C411yescharacteristic
17#65899—21no—
18#65884—21no—
19D4×D20C411yescharacteristic
20#65881—22no—
21C4×D4×D5C2212yes—
22#65877C411yescharacteristic
23#65864C412yes—
24#65861—22no—
25#65813—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20—21no—
29C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#65418—21no—
32#65417—22no—
33#65408—21no—
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
36#65127—21no—
37#65126C2212yescomplemented
38#65122C2212yescomplemented
39#65119—21no—
40#64998—22no—
41#64974C2212yescomplemented
42#64974C2212yescomplemented
43C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C5×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#168C2211yescharacteristic
48D4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64703C2212yescomplemented
50#64703C2212yescomplemented
51#64679C2212yescomplemented
52#64679C2212yescomplemented
53#17522—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×D5C2×C412yes—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C22×D20—21no—
59C22×C4×D5—22no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2311yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C5×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093C2×C412yes—
73#4092C2×C412yes—
74#4085—22no—
75#4083—22no—
76D4×Dic5C2×C412yes—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076C2×C412yes—
80#4075—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5D412yes—
84C2×#685—22no—
85#4072D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87#4070—21no—
88C22×#168—21no—
89C2×#676—22no—
90#4044—22no—
91#4042—22no—
92#4041C2×C412yes—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039C2×C412yes—
96D5×C4⋊C4C2×C412yes—
97#4036C2×C412yes—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4028—22no—
101#4027—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4024—22no—
104#4022—22no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4020C2×C411yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2×C411yescharacteristic
114C4×D20D411yescharacteristic
115C4×D20C2312yes—
116#4018—22no—
117#4018D412yes—
118C42×D5C2312yes—
119#4016—21no—
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×#97—21no—
126C4×C5×C8C2312yes—
127C22⋊#168—21no—
128#3952—22no—
129#3952—22no—
130#3952—22no—
131#3946—22no—
132#3946—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135C4⋊#168C2311yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4×#168—21no—
138C4×#168—21no—
139C4×#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2311yescharacteristic
141#3481—51no—
142#2991—51no—
143#2922—51no—
144#1495—52no—
145#1492—51no—
146#1489D511yescharacteristic, complemented
147#1486—52no—
148#1484—51no—
149#1482—52no—
150#1478—52no—
151#1476—51no—
152C23×D5—22no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—41no—
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
167C22×Dic5—22no—
168D4×D5—24no—
169D4×D5—42no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172#709—81no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D20C22×C412yes—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—82no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5C22×C412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
189C5×M16—42no—
190C5×M16—81no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685C22⋊C412yes—
217#685C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683C22⋊C412yes—
227#683C22⋊C412yes—
228C4×Dic5C22×C412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—42no—
236#676—82no—
237#559—51no—
238#554—51no—
239#554—51no—
240#553—52no—
241#553—101no—
242#551—102no—
243#546—52no—
244#546—101no—
245D42—51no—
246#532—51no—
247#529—52no—
248#529—101no—
249#525—102no—
250C4×#41—51no—
251C4×#41C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×D4—52no—
253C2×C4×D4—101no—
254C8×Q8—101no—
255#436—101no—
256#436—102no—
257#433—102no—
258#431—52no—
259#431—52no—
260#431—51no—
261#431—52no—
262#424—101no—
263#423—52no—
264#423C2×D511yescharacteristic, complemented
265#408—101no—
266C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
267C2×C4×C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—52no—
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276D4⋊C8—52no—
277D4⋊C8C2×D512yes—
278C23×C5—21no—
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5C2×C22⋊C412yes—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4#13112yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—44no—
320D20—42no—
321D20—81no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—22no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—42no—
334C5×C8—42no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41C4×D511yescharacteristic
342C22×D4—52no—
343C22×D4—101no—
344C23×C4—102no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—102no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350#127—51no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—52no—
354#125—101no—
355#124—52no—
356#124—101no—
357#124—101no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—52no—
367#121—52no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8C4×D511yescharacteristic
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—52no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4C4×D511yescharacteristic
395C4×D4C22×D511yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—51no—
398#117—52no—
399#117—102no—
400#117C4×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—52no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—102no—
412C4⋊C8—102no—
413C4⋊C8—102no—
414C4⋊C8C22×D512yes—
415C22⋊C8—102no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—101no—
419#97—21no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—102no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8—101no—
425C4×C8C22×D512yes—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—88no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5#42112yes—
447C4×C5C2×#13111yescharacteristic
448C4×C5#56811yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—42no—
455C24—102no—
456#41—22no—
457#41—41no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460#41—401no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—204no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—402no—
488C22×C4—402no—
489C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492M16—42no—
493M16—81no—
494M16—402no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—202no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—52no—
520C22⋊C4—52no—
521C22⋊C4—52no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—52no—
534C42—52no—
535C42—52no—
536C42C2×C4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42D4×D511yescharacteristic
539C42C23×D511yescharacteristic
540C2×C5—42no—
541C2×C5—41no—
542C2×C5#288011yescharacteristic
543C2×C5#289711yescharacteristic
544C2×C5C2×#42111yescharacteristic
545D5—42no—
546D5—82no—
547C23—21no—
548C23—52no—
549C23—102no—
550C23—204no—
551C23—204no—
552C23—402no—
553C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—102no—
557Q8—401no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—102no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563D4—204no—
564D4—202no—
565D4—204no—
566D4—202no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4#405312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C8—201no—
608C5#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—102no—
616C22—102no—
617C22—102no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—408no—
622C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—102no—
630C4—102no—
631C4—102no—
632C4—202no—
633C4#6511012yes—
634C4C2×#405311yescharacteristic
635C4#6607911yescharacteristic
636C4#6610811yescharacteristic
637C4#6611211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—202no—
641C2—402no—
642C2#1061036211yescharacteristic
643C2#1061061311yescharacteristic
644C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617744C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#17522
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610783C2semidirect
3. #10610250C2semidirect
4. C5×#1489C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601291C2semidirect
7. #10600646C2semidirect
8. #10599035C2semidirect
9. #10599026C2semidirect
10. #10598965C2semidirect
11. #10598960C2semidirect
29. C5×#423C22semidirect
30. C4×C5×M16C22semidirect
34. #65214C22semidirect
35. C2×C4×#168C22semidirect
37. #65126C22semidirect
38. #65122C22semidirect
41. #64974C22semidirect
42. #64974C22semidirect
43. C5×Q8⋊C8C22semidirect
45. Q8⋊#168C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
49. #64703C22semidirect
50. #64703C22semidirect
51. #64679C22semidirect
52. #64679C22semidirect
146. #1489D5semidirect
264. #423C2×D5semidirect
266. C4×M16C2×D5semidirect
270. Q8⋊C8C2×D5semidirect
608. C5#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177442
#106107832
#106102502
C5×#14892
#106024312
#106012912
#106006462
#105990352
#105990262
#105989652
#105989602
#175225