Finite Group Databasebeta

← #12066330

Subgroups — #12066330

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617745C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601596C212yesmaximal, complemented
5#10601591C212yesmaximal, complemented
6#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601222C212yesmaximal, complemented
11#10601218C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66165—21no—
14Q8×D20C411yescharacteristic
15C4×Q8×D5—21no—
16#65904C411yescharacteristic
17#65891—21no—
18#65891—22no—
19#65885C411yescharacteristic
20#65885C412yes—
21#65876C411yescharacteristic
22#65876C412yes—
23#65863—21no—
24#65863—22no—
25C4×#709C2212yes—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2212yes—
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#446—21no—
30C5×#435—22no—
31C5×C8×D4—21no—
32C5×#432C2212yes—
33C5×#431C2211yescharacteristic
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2212yes—
36#65523—21no—
37#65289—22no—
38#65288—21no—
39#65214C2212yes—
40#65214C2212yes—
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64704C2212yes—
44#64704C2212yes—
45#64704C2211yescharacteristic
46#64704C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64704C2211yescharacteristic
49#64704C2212yes—
50#64703C2211yescharacteristic
51#64703C2212yes—
52#64703C2211yescharacteristic
53#17523—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C2×Q8×D5—21no—
56C2×#709C2×C412yes—
57C2×#709C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C22×C5×C8—22no—
60C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2×C412yes—
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C4×C5×D4D412yes—
66C5×#117D411yescharacteristic
67C5×#117D412yes—
68C2×C42×C5C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70Q8×Dic5—21no—
71#4084—21no—
72#4084—22no—
73#4082—21no—
74#4082—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072—22no—
80#4072—21no—
81#4072C2×C412yes—
82#4072C2×C411yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070—22no—
85#4070C2×C412yes—
86#4070C2×C412yes—
87#4070C2×C412yes—
88C2×#681—21no—
89C22×#168—21no—
90#4043—22no—
91#4043—21no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—22no—
95#4036—21no—
96#4033—22no—
97#4033—21no—
98#4029—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104C4×D20C2×C412yes—
105C4×D20C2×C411yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4018—21no—
108#4018—22no—
109C42×D5—21no—
110C42×D5—22no—
111#4016—21no—
112#4016—22no—
113#4015C2×C412yes—
114#4015C2×C411yescharacteristic
115#4015C2×C412yes—
116#4015C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10C2×C412yes—
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2311yescharacteristic
122C4×Dic10C2312yes—
123C5×C4⋊C8—22no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C5×C4⋊C8C2312yes—
127C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8—22no—
130C5×#97—22no—
131C4×C5×C8—21no—
132C22⋊#168—22no—
133C22⋊#168—22no—
134C4⋊#168—22no—
135C4⋊#168—22no—
136#3935—21no—
137C4×#168—21no—
138C4×#168C2311yescharacteristic
139C4×#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2312yes—
141#3482—51no—
142#2990D511yescharacteristic, complemented
143#2922—51no—
144#1497—52no—
145#1493—51no—
146#1489—51no—
147#1488—52no—
148#1485—51no—
149#1481—52no—
150#1477—52no—
151#1476—51no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×D4C22⋊C412yes—
156C22×C4×C5C22×C412yes—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164Q8×D5—44no—
165#709—24no—
166#709—22no—
167#709—42no—
168#709—41no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C412yes—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C5×M16—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—82no—
184C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C5C22×C412yes—
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D412yes—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D412yes—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203#685—21no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—21no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228#681—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—42no—
233#557—51no—
234#556—52no—
235#556—51no—
236#552—101no—
237#552—102no—
238D4×Q8—51no—
239#548—101no—
240#547—51no—
241#547—52no—
242#533—52no—
243#533—51no—
244#529—101no—
245#529—102no—
246C4×#41—51no—
247C4×#41—52no—
248C4×#41C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×Q8—101no—
250#446—21no—
251#435—22no—
252C8×D4—21no—
253#433—102no—
254#432C2×D512yes—
255#431—52no—
256#431—52no—
257#431C2×D511yescharacteristic
258#424—101no—
259#423C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊C8C2×D512yes—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—52no—
274C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C5C2×C22⋊C412yes—
276C22×D5—21no—
277C5×Q8—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—42no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—44no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306D20—21no—
307D20#13112yes—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—44no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—42no—
314Dic10—22no—
315Dic10—21no—
316Dic10—22no—
317Dic10—21no—
318Dic10—44no—
319Dic10—42no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—42no—
322C5×C8—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—42no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41D2011yescharacteristic
329C22×Q8—101no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—52no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—51no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#125—102no—
342#125—101no—
343#125—101no—
344#125—102no—
345#124—101no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—101no—
358#121—102no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8C4×D511yescharacteristic
369C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
370C4×D4—51no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4C4×D511yescharacteristic
378C4×D4C4×D512yes—
379C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D512yes—
381#117—51no—
382#117—52no—
383#117—102no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117—102no—
387#117D2011yescharacteristic
388#117D2012yes—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D512yes—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—102no—
398C4⋊C8—102no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D512yes—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406#97—22no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—52no—
412C4×C8—101no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5#42112yes—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5#56811yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57811yescharacteristic
434Dic5—42no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—42no—
439#41—42no—
440#41—102no—
441#41—104no—
442#41—201no—
443#41—202no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—204no—
449C2×Q8#68511yescharacteristic
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4#68511yescharacteristic
454C2×D4#68512yes—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D512yes—
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2012yes—
464C22×C4C2×C22⋊D512yes—
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466M16—81no—
467M16—202no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—202no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4#68512yes—
493C4⋊C4#68511yescharacteristic
494C4⋊C4#68512yes—
495C4⋊C4#68511yescharacteristic
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4#68512yes—
505C22⋊C4#68512yes—
506C22⋊C4#68512yes—
507C42—101no—
508C42—102no—
509C42—101no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—101no—
513C42C2×C4×D512yes—
514C42C2×C4×D511yescharacteristic
515C42C2×D2011yescharacteristic
516C42C2×D2012yes—
517C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D512yes—
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—41no—
521C2×C5—42no—
522C2×C5#288011yescharacteristic
523C2×C5#289811yescharacteristic
524C2×C5C2×#42111yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—101no—
527C23C2×#68511yescharacteristic
528C23C2×#68512yes—
529Q8—22no—
530Q8—101no—
531Q8—102no—
532Q8—101no—
533Q8—102no—
534Q8—204no—
535Q8—202no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—52no—
539D4—101no—
540D4—202no—
541D4—204no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4C2×#68512yes—
564C2×C4C2×#68511yescharacteristic
565C2×C4C2×#68512yes—
566C2×C4C2×#68511yescharacteristic
567C2×C4C2×#68512yes—
568C2×C4C2×#68511yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4C22×D2011yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—202no—
578C5#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C22×#68511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—201no—
596C4—202no—
597C4—201no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4#6542812yes—
601C4D5×#13111yescharacteristic
602C4#6608411yescharacteristic
603C4#6617011yescharacteristic
604C4#6617211yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—202no—
608C2#1061430111yescharacteristic
609C2C2×#6542811yescharacteristic
610C2#1061552411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2990C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617745C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#2990D5
hypocenterC5#17523
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2990C2semidirect
3. #10614244C2semidirect
4. #10601596C2semidirect
5. #10601591C2semidirect
6. #10601562C2semidirect
7. #10601547C2semidirect
8. #10601294C2semidirect
9. #10601290C2semidirect
10. #10601222C2semidirect
11. #10601218C2semidirect
142. #2990D5semidirect
578. C5#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177452
C5×#29902
#106142442
#106015962
#106015912
#106015622
#106015472
#106012942
#106012902
#106012222
#106012182
#175235