Finite Group Databasebeta

← #12066335

Subgroups — #12066335

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617727C211yesmaximal, characteristic
2#10610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599036C212yesmaximal, complemented
9#10599025C212yesmaximal, complemented
10#10598966C212yesmaximal, complemented
11#10598959C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66158C412yes—
14#65918C411yescharacteristic
15#65912C2212yes—
16#65901C411yescharacteristic
17#65889C411yescharacteristic
18#65886—21no—
19#65875—21no—
20#65872—22no—
21D4×Dic10C411yescharacteristic
22C4×#711C2212yes—
23#65867C412yes—
24#65865—22no—
25#65813—21no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10—21no—
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65418—21no—
32#65416—22no—
33#65408—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#65124C2212yes—
37#65123—21no—
38D5×C4⋊C8C2212yes—
39#65120—21no—
40#64998—22no—
41#64974C2212yes—
42#64974C2212yes—
43C5×Q8⋊C8C2212yes—
44C5×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#168C2211yescharacteristic
46Q8⋊#168C2211yescharacteristic
47D4⋊#168C2211yescharacteristic
48D4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#64676C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#17523—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#711C2×C412yes—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2311yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C5×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092C2×C412yes—
71#4090C2×C412yes—
72#4085—22no—
73#4081—22no—
74D4×Dic5C2×C412yes—
75#4076—21no—
76#4075—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5C2×C412yes—
79C4×C22⋊D5D412yes—
80#4072—21no—
81#4072D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070C2×C412yes—
86C2×#683—22no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C22×#168—21no—
89C2×C8×D5—22no—
90#4044—22no—
91#4043C2×C412yes—
92#4042—22no—
93#4038C2×C412yes—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4034C2×C412yes—
97#4033C2×C412yes—
98#4032—22no—
99#4031—22no—
100#4027—22no—
101#4025—22no—
102#4024—22no—
103#4023—22no—
104#4022—22no—
105#4021—21no—
106C4×D20C2×C411yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—22no—
109#4018D412yes—
110C42×D5C2312yes—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4015C2×C411yescharacteristic
114#4015C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10C2312yes—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×#97—21no—
126C4×C5×C8C2312yes—
127C22⋊#168—21no—
128#3952—22no—
129#3952—22no—
130#3952—22no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135C4⋊#168C2311yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4×#168—21no—
138C4×#168—21no—
139C4×#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2311yescharacteristic
141#3482—51no—
142#2990—51no—
143#2922—51no—
144#1497—52no—
145#1493—51no—
146#1489D511yescharacteristic, complemented
147#1488—52no—
148#1485—51no—
149#1481—52no—
150#1477—52no—
151#1476—51no—
152C5×#41—22no—
153C5×#41—41no—
154C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167#711—24no—
168#711—42no—
169#709—42no—
170C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22×C412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—44no—
177C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic10C22×C412yes—
179C5×M16—42no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C22×C411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685C22⋊C412yes—
204#685C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683C22⋊C412yes—
220#683C22⋊C412yes—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5C22×C412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—42no—
232C8×D5—82no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235#556—52no—
236#552—102no—
237#552—101no—
238D4×Q8—51no—
239#548—101no—
240#547—52no—
241#547—51no—
242#533—52no—
243#533—51no—
244#529—101no—
245#529—102no—
246C4×#41—51no—
247C4×#41—52no—
248C4×#41C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×Q8—101no—
250#446—101no—
251#435—102no—
252C8×D4—101no—
253#433—102no—
254#432—52no—
255#431—52no—
256#431—52no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259#423C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—52no—
261#408—101no—
262C4×M16C2×D511yescharacteristic
263C2×C4×C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—52no—
270Q8⋊C8C2×D512yes—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8C2×D512yes—
274C23×C5—21no—
275C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4#13112yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—44no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5—44no—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309D20—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—42no—
315Dic10—22no—
316Dic10—22no—
317Dic10—22no—
318Dic10—44no—
319Dic10—42no—
320C5×C8—42no—
321C5×C8—42no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41C4×D511yescharacteristic
329C22×Q8—101no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—102no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—52no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#125—101no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—101no—
345#124—101no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—101no—
358#121—102no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—52no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C4×D511yescharacteristic
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4C4×D511yescharacteristic
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—51no—
383#117—52no—
384#117—52no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388#117C4×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—52no—
393C2×C42—102no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—102no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8C22×D512yes—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—101no—
406#97—21no—
407#97—102no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D512yes—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5#42112yes—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5#56811yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57811yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—22no—
436Dic5—22no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439#41—22no—
440#41—41no—
441#41—104no—
442#41—202no—
443#41—202no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—204no—
449C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466M16—42no—
467M16—81no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—402no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—52no—
500C22⋊C4—52no—
501C22⋊C4—52no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—52no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42C2×C4×D511yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C42D4×D511yescharacteristic
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—41no—
521C2×C5—42no—
522C2×C5#288011yescharacteristic
523C2×C5#289811yescharacteristic
524C2×C5C2×#42111yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—21no—
527C23—52no—
528C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534Q8—204no—
535Q8—202no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—102no—
539D4—202no—
540D4—204no—
541D4#405312yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—102no—
586C22—102no—
587C22—102no—
588C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4#6511012yes—
601C4C2×#405311yescharacteristic
602C4#6607911yescharacteristic
603C4#6610911yescharacteristic
604C4#6611311yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—202no—
608C2#1061036211yescharacteristic
609C2#1061061411yescharacteristic
610C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617727C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#17523
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610782C2semidirect
3. #10610250C2semidirect
4. C5×#1489C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601294C2semidirect
7. #10600649C2semidirect
8. #10599036C2semidirect
9. #10599025C2semidirect
10. #10598966C2semidirect
11. #10598959C2semidirect
146. #1489D5semidirect
578. C5#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177272
#106107822
#106102502
C5×#14892
#106024312
#106012942
#106006492
#105990362
#105990252
#105989662
#105989592
#175235