Finite Group Databasebeta

← #12066338

Subgroups — #12066338

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618179C211yesmaximal, characteristic
2#10610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599036C212yesmaximal, complemented
9#10599030C212yesmaximal, complemented
10#10599025C212yesmaximal, complemented
11#10599023C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066C411yescharacteristic
14#66061C411yescharacteristic
15#66060C411yescharacteristic
16#66055C411yescharacteristic
17#66027—22no—
18#65975C412yes—
19#65973—21no—
20#65967—21no—
21#65965C412yes—
22#65914—21no—
23#65912C2212yes—
24C4×#713C2212yes—
25C4×Q8×D5—21no—
26#65862—22no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
31#65416—22no—
32#65399—21no—
33#65391—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35C4×#681C2211yescharacteristic
36#65124C2212yes—
37#65123—21no—
38D5×C4⋊C8C2212yes—
39#65120—21no—
40#64979—22no—
41#64974C2212yes—
42#64974C2212yes—
43C5×Q8⋊C8C2212yes—
44C5×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64679C2211yescharacteristic
50#64679C2211yescharacteristic
51#64676C2211yescharacteristic
52#64676C2211yescharacteristic
53#17523—51nomaximal, Sylow
54C2×#713C2×C412yes—
55C2×Q8×D5—21no—
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C2×#709D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8C2312yes—
67C5×#117—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—21no—
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5C2×C412yes—
74#4090C2×C412yes—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5C2×C412yes—
78C4×C22⋊D5D412yes—
79#4072C2×C411yescharacteristic
80#4072D411yescharacteristic
81C2×#681—21no—
82C2×C8×D5—22no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043C2×C412yes—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—21no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4039—22no—
92#4039C2×C412yes—
93#4038—22no—
94#4038C2×C412yes—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4036—21no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034C2×C412yes—
101#4033—21no—
102#4033—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4025—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20C2×C411yescharacteristic
109C4×D20C2×C411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112#4018—22no—
113#4018—21no—
114#4018D412yes—
115C42×D5—21no—
116C42×D5—22no—
117C42×D5C2312yes—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10C2311yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C4×C5×C8—21no—
126C4×C5×C8C2311yescharacteristic
127C4×C5×C8C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—21no—
129#3952—22no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138#3935—21no—
139C4×#168—21no—
140C4×#168C2312yes—
141#3482—51no—
142#2990—51no—
143#2922—51no—
144#1497—52no—
145#1493D511yescharacteristic, complemented
146#1489—51no—
147#1488—52no—
148#1485—51no—
149#1481—52no—
150#1477—52no—
151#1476—51no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
159#713—24no—
160#713—42no—
161Q8×D5—44no—
162#709—22no—
163#709—41no—
164#709—42no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D20C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5C22×C412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C5×M16—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—42no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685C22⋊C412yes—
205#685C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683C22⋊C412yes—
219#683C22⋊C412yes—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5C22×C412yes—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228#681—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—22no—
232C8×D5—82no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235#556—52no—
236#552—101no—
237#552—102no—
238D4×Q8—51no—
239#548—101no—
240#547—51no—
241#547—52no—
242#533—52no—
243#533C2×D511yescharacteristic
244#529—102no—
245#529—101no—
246C4×#41—51no—
247C4×#41—52no—
248C4×#41—51no—
249C2×C4×Q8—101no—
250#446—101no—
251#435—102no—
252C8×D4—101no—
253#433—102no—
254#432—52no—
255#431—52no—
256#431—52no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259#423C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—52no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
264Q8⋊C8—52no—
265Q8⋊C8—52no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8C2×D512yes—
270Q8⋊C8C2×D512yes—
271D4⋊C8—52no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—42no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—42no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301D20—21no—
302D20—22no—
303D20—44no—
304D20#13112yes—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—44no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—42no—
316Dic10—22no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—44no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—52no—
328C2×#41—51no—
329C22×Q8—101no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—102no—
334C4⋊Q8—52no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
337C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#125—21no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—101no—
345#124—102no—
346#124—101no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8C4×D512yes—
357#121—102no—
358#121—101no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22×D512yes—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381#117—21no—
382#117—51no—
383#117—52no—
384#117—51no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C42—52no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—102no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8C22×D512yes—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—101no—
406#97—102no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—52no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—22no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5#42112yes—
429C4×C5C2×#13111yescharacteristic
430C4×C5#56811yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5#57811yescharacteristic
433Dic5—22no—
434Dic5—22no—
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439#41—102no—
440#41—104no—
441#41—201no—
442#41—202no—
443#41—202no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—204no—
449C2×Q8C2×C4×D512yes—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466M16—81no—
467M16—202no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—402no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C2×C4×D512yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—52no—
498C22⋊C4—52no—
499C22⋊C4—52no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—22no—
508C42—52no—
509C42—52no—
510C42—52no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42C2×C4×D511yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C42D4×D511yescharacteristic
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—41no—
521C2×C5#288011yescharacteristic
522C2×C5#289811yescharacteristic
523C2×C5C2×#42111yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—42no—
526C23—52no—
527C23—101no—
528C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—102no—
533Q8—101no—
534Q8—101no—
535Q8—204no—
536D4—52no—
537D4—101no—
538D4—102no—
539D4—204no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—202no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—102no—
583C22—102no—
584C22—102no—
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—102no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4#6511012yes—
601C4D5×#13111yescharacteristic
602C4#6608411yescharacteristic
603C4#6609611yescharacteristic
604C4#6610011yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—202no—
607C2—202no—
608C2#1061039411yescharacteristic
609C2#1061052111yescharacteristic
610C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618179C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#17523
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610782C2semidirect
3. #10610186C2semidirect
4. C5×#1493C2semidirect
5. #10602618C2semidirect
6. #10601290C2semidirect
7. #10600527C2semidirect
8. #10599036C2semidirect
9. #10599030C2semidirect
10. #10599025C2semidirect
11. #10599023C2semidirect
145. #1493D5semidirect
578. C5#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181792
#106107822
#106101862
C5×#14932
#106026182
#106012902
#106005272
#105990362
#105990302
#105990252
#105990232
#175235