Finite Group Databasebeta

← #12066356

Subgroups — #12066356

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617727C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601559C212yesmaximal, complemented
6#10601552C212yesmaximal, complemented
7#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601293C212yesmaximal, complemented
10#10601292C212yesmaximal, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66158—21no—
14#65918C411yescharacteristic
15#65912—21no—
16#65901C411yescharacteristic
17#65889C411yescharacteristic
18#65886C412yes—
19#65875C412yes—
20#65872—22no—
21D4×Dic10C411yescharacteristic
22C4×#711—21no—
23#65867—21no—
24#65865—22no—
25#65813C2212yes—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2212yes—
29C5×C8×Q8—21no—
30C5×#436—21no—
31C5×#436—22no—
32C5×#431C2211yescharacteristic
33C5×#431C2212yes—
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C5×#423C2212yes—
36#65523—21no—
37#65289—22no—
38#65288—21no—
39#65214C2212yes—
40#65214C2212yes—
41C4×#681C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64704C2212yes—
44#64704C2211yescharacteristic
45#64704C2211yescharacteristic
46#64704C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64703C2211yescharacteristic
52#64703C2211yescharacteristic
53#17525—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C2×#711—21no—
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C412yes—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16—21no—
60C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2×C412yes—
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C4×C5×D4D412yes—
66C5×#117D411yescharacteristic
67C5×#117D412yes—
68C2×C42×C5C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—21no—
71#4090—21no—
72#4085—22no—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—21no—
75#4076C2×C412yes—
76#4075—22no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80#4072—21no—
81#4072C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
83#4070—21no—
84#4070C2×C412yes—
85#4070C2×C412yes—
86C2×#683—22no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×#681—21no—
89C22×#168—21no—
90#4044—22no—
91#4043—21no—
92#4042—22no—
93#4038—21no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4032—22no—
99#4031—22no—
100#4027—22no—
101#4025—22no—
102#4024—22no—
103#4023—22no—
104#4022—22no—
105#4021C2×C412yes—
106C4×D20C2×C411yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4018—22no—
110C42×D5—21no—
111#4016—21no—
112#4016C2×C412yes—
113#4015C2×C411yescharacteristic
114#4015C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10C2×C412yes—
119C4×Dic10C2×C412yes—
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2311yescharacteristic
122C4×Dic10C2312yes—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—22no—
125C5×C4⋊C8C2312yes—
126C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C5×C22⋊C8—22no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131C4×C5×C8—22no—
132C22⋊#168—22no—
133C22⋊#168—22no—
134C4⋊#168—22no—
135C4⋊#168—22no—
136#3935—21no—
137C4×#168—21no—
138C4×#168C2311yescharacteristic
139C4×#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2312yes—
141#3482—51no—
142#2991D511yescharacteristic, complemented
143#2922—51no—
144#1495—52no—
145#1493—51no—
146#1489—51no—
147#1487—52no—
148#1485—51no—
149#1482—52no—
150#1479—52no—
151#1476—51no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×D4C22⋊C412yes—
156C22×C4×C5C22×C412yes—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166#711—44no—
167#709—22no—
168#709—41no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10C22×C412yes—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C5×M16—82no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C5C22×C412yes—
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D412yes—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D412yes—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—22no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—22no—
228#681—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—42no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235#556—101no—
236#552—52no—
237#552—102no—
238D4×Q8—51no—
239#548—52no—
240#547—51no—
241#547—101no—
242#533—51no—
243#533—101no—
244#529—52no—
245#529—102no—
246C4×#41—51no—
247C4×#41—101no—
248C4×#41C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×Q8—52no—
250C8×Q8—21no—
251#436—21no—
252#436—22no—
253#433—102no—
254#431—52no—
255#431—52no—
256#431C2×D511yescharacteristic
257#431C2×D512yes—
258#424—101no—
259#423C2×D512yes—
260#423C2×D511yescharacteristic
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—52no—
267Q8⋊C8—52no—
268Q8⋊C8—52no—
269Q8⋊C8—52no—
270Q8⋊C8—52no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—52no—
274C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C5C2×C22⋊C412yes—
276C22×D5—21no—
277C5×Q8—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—42no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—44no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5—44no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—42no—
314Dic10—21no—
315Dic10—22no—
316Dic10—22no—
317Dic10—44no—
318Dic10—42no—
319Dic10#13112yes—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—42no—
322C5×C8—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—42no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41D2011yescharacteristic
329C22×Q8—52no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#125—52no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—101no—
345#124—52no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357#121—52no—
358#121—102no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C4×D511yescharacteristic
369C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
370C4×D4—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4C4×D511yescharacteristic
378C4×D4C4×D512yes—
379C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D512yes—
381#117—51no—
382#117—101no—
383#117—101no—
384#117—102no—
385#117—101no—
386#117—102no—
387#117D2012yes—
388#117D2011yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D512yes—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—102no—
398C4⋊C8—102no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D512yes—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406#97—101no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—52no—
412C4×C8—101no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5#42112yes—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5#56811yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57811yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439#41—42no—
440#41—102no—
441#41—201no—
442#41—204no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—104no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—202no—
449C2×Q8#68511yescharacteristic
450C2×D4—51no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4#68511yescharacteristic
454C2×D4#68512yes—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4C2×C4×D512yes—
461C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2012yes—
464C22×C4C2×C22⋊D512yes—
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466M16—82no—
467M16—81no—
468M16—202no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—202no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4#68511yescharacteristic
493C4⋊C4#68512yes—
494C4⋊C4#68511yescharacteristic
495C4⋊C4#68512yes—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4#68512yes—
505C22⋊C4#68512yes—
506C22⋊C4#68512yes—
507C42—101no—
508C42—102no—
509C42—101no—
510C42—102no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42C2×C4×D511yescharacteristic
514C42C2×C4×D512yes—
515C42C2×D2011yescharacteristic
516C42C2×D2012yes—
517C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D512yes—
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—42no—
521C2×C5—41no—
522C2×C5#288011yescharacteristic
523C2×C5#289811yescharacteristic
524C2×C5C2×#42111yescharacteristic
525D5—81no—
526C23—101no—
527C23C2×#68511yescharacteristic
528C23C2×#68512yes—
529Q8—22no—
530Q8—52no—
531Q8—101no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534Q8—204no—
535Q8—202no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—202no—
541D4—204no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4C2×#68512yes—
564C2×C4C2×#68511yescharacteristic
565C2×C4C2×#68511yescharacteristic
566C2×C4C2×#68512yes—
567C2×C4C2×#68512yes—
568C2×C4C2×#68511yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4C22×D2011yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—202no—
578C5#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C22×#68511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—102no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4#6542812yes—
601C4D5×#13111yescharacteristic
602C4#6608411yescharacteristic
603C4#6617011yescharacteristic
604C4#6617211yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—401no—
608C2#1061430111yescharacteristic
609C2C2×#6542811yescharacteristic
610C2#1061552411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2991C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617727C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#2991D5
hypocenterC5#17525
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2991C2semidirect
3. #10614244C2semidirect
4. #10601562C2semidirect
5. #10601559C2semidirect
6. #10601552C2semidirect
7. #10601547C2semidirect
8. #10601294C2semidirect
9. #10601293C2semidirect
10. #10601292C2semidirect
11. #10601290C2semidirect
142. #2991D5semidirect
578. C5#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177272
C5×#29912
#106142442
#106015622
#106015592
#106015522
#106015472
#106012942
#106012932
#106012922
#106012902
#175255