Finite Group Databasebeta

← #12066372

Subgroups — #12066372

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617746C211yesmaximal, characteristic
2#10610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599030C212yesmaximal, complemented
9#10599023C212yesmaximal, complemented
10#10598972C212yesmaximal, complemented
11#10598961C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66168C412yes—
14#65911C411yescharacteristic
15C4×#713C2212yes—
16Q8×Dic10C411yescharacteristic
17#65897—21no—
18#65897C411yescharacteristic
19#65887—21no—
20#65887C411yescharacteristic
21#65882—22no—
22#65882C2212yes—
23#65866—22no—
24#65866C412yes—
25#65811—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C4×#709—21no—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65418—21no—
32#65416—22no—
33#65408—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#65124C2212yes—
37#65123—21no—
38D5×C4⋊C8C2212yes—
39#65120—21no—
40#64998—22no—
41#64974C2212yes—
42#64974C2212yes—
43C5×Q8⋊C8C2212yes—
44C5×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#168C2211yescharacteristic
46Q8⋊#168C2211yescharacteristic
47D4⋊#168C2211yescharacteristic
48D4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#17526—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#713C2×C412yes—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D411yescharacteristic
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2311yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C5×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73#4086—22no—
74#4086C2×C412yes—
75#4084—22no—
76#4084C2×C412yes—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—22no—
80#4076—21no—
81#4076C2×C412yes—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5C2×C412yes—
85C4×C22⋊D5D412yes—
86#4072—21no—
87#4072D411yescharacteristic
88C22×#168—21no—
89C2×C8×D5—22no—
90#4041—22no—
91#4041C2×C412yes—
92#4039—22no—
93#4039C2×C412yes—
94#4038—22no—
95#4038C2×C412yes—
96#4034—22no—
97#4034C2×C412yes—
98#4031—22no—
99#4031—22no—
100#4031—22no—
101#4030—22no—
102#4030—22no—
103#4030—22no—
104#4021—21no—
105#4021—22no—
106#4020—21no—
107#4020C2×C411yescharacteristic
108C4×D20—22no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20C2×C411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113C4×D20C2312yes—
114#4018—22no—
115#4018D412yes—
116C42×D5—22no—
117C42×D5C2312yes—
118#4015—21no—
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8C2312yes—
125C5×#97—21no—
126C4×C5×C8C2312yes—
127C22⋊#168—21no—
128#3952—22no—
129#3952—22no—
130#3952—22no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135C4⋊#168C2311yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4×#168—21no—
138C4×#168—21no—
139C4×#168C2311yescharacteristic
140C4×#168C2311yescharacteristic
141#3483—51no—
142#2990—51no—
143#2922—51no—
144#1496—52no—
145#1492—51no—
146#1489D511yescharacteristic, complemented
147#1488—52no—
148#1484—51no—
149#1480—52no—
150#1477—52no—
151#1476—51no—
152C5×#41—22no—
153C5×#41—41no—
154C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168#713—24no—
169#713—42no—
170#709—42no—
171#709—44no—
172#709—82no—
173#709—82no—
174#709—81no—
175#709—81no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D20C22×C412yes—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
191C5×M16—42no—
192C5×M16—81no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685C22⋊C412yes—
217#685C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—22no—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—42no—
236C8×D5—82no—
237Q82—51no—
238#555—51no—
239#555—52no—
240#555—102no—
241#555—101no—
242#550—51no—
243#550—52no—
244#550—51no—
245#550—101no—
246#532—52no—
247#532—51no—
248#532—101no—
249#532—102no—
250C4×#41—51no—
251C4×#41—52no—
252C4×#41—101no—
253C4×#41C2×D511yescharacteristic
254#446—101no—
255#435—102no—
256C8×D4—101no—
257#433—102no—
258#432—52no—
259#431—52no—
260#431—52no—
261#431—51no—
262#424—101no—
263#423C2×D511yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—52no—
265#408—101no—
266C4×M16C2×D511yescharacteristic
267C2×C4×C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8C2×D512yes—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—52no—
274D4⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276D4⋊C8—52no—
277D4⋊C8C2×D512yes—
278C23×C5—21no—
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5C2×C22⋊C412yes—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8#13112yes—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20—44no—
318D20—42no—
319D20—81no—
320D20—82no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330Dic10—22no—
331Dic10—82no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—42no—
334C5×C8—42no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41C4×D511yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C22×C8—102no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—52no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—102no—
353#127—52no—
354#127—51no—
355#127—101no—
356#127—102no—
357#124—102no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#124—101no—
362#121—52no—
363#121—52no—
364#121—52no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8C4×D511yescharacteristic
379C4×Q8C22×D511yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4C4×D511yescharacteristic
395C4×D4C22×D511yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—51no—
398#117—52no—
399#117—52no—
400#117—102no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403#117C4×D511yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—52no—
406C2×C42—102no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—102no—
412C4⋊C8—102no—
413C4⋊C8—102no—
414C4⋊C8C22×D512yes—
415C22⋊C8—102no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—101no—
419#97—21no—
420#97—102no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8—101no—
425C4×C8C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5#42112yes—
446C4×C5C2×#13111yescharacteristic
447C4×C5#56811yescharacteristic
448C4×C5#57611yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—22no—
451Dic5—22no—
452Dic5—22no—
453Dic5—42no—
454#41—22no—
455#41—41no—
456#41—104no—
457#41—202no—
458#41—204no—
459#41—202no—
460#41—401no—
461#41—401no—
462#41—402no—
463#41—402no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493M16—42no—
494M16—81no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—202no—
502C2×C8—402no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—52no—
519C22⋊C4—52no—
520C22⋊C4—52no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42C2×C4×D511yescharacteristic
536C42D4×D511yescharacteristic
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42C23×D511yescharacteristic
539C2×C5—41no—
540C2×C5—81no—
541C2×C5#288011yescharacteristic
542C2×C5#289711yescharacteristic
543C2×C5C2×#42111yescharacteristic
544D5—42no—
545D5—82no—
546C23—21no—
547C23—52no—
548C23—102no—
549C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—102no—
552Q8—401no—
553Q8—402no—
554Q8#405312yes—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—42no—
558D4—102no—
559D4—102no—
560D4—102no—
561D4—204no—
562D4—202no—
563D4—204no—
564D4—202no—
565D4—401no—
566D4—402no—
567D4—402no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—102no—
615C22—102no—
616C22—102no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—102no—
630C4—202no—
631C4#6511012yes—
632C4C2×#405311yescharacteristic
633C4#6607911yescharacteristic
634C4#6610811yescharacteristic
635C4#6611211yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—202no—
639C2—402no—
640C2#1061036211yescharacteristic
641C2#1061061311yescharacteristic
642C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617746C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#17526
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610782C2semidirect
3. #10610250C2semidirect
4. C5×#1489C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601291C2semidirect
7. #10600646C2semidirect
8. #10599030C2semidirect
9. #10599023C2semidirect
10. #10598972C2semidirect
11. #10598961C2semidirect
146. #1489D5semidirect
607. C5#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177462
#106107822
#106102502
C5×#14892
#106024312
#106012912
#106006462
#105990302
#105990232
#105989722
#105989612
#175265