Subgroups — C₂²×#64690 #12066379

Order 1280.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64690	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#4076	—	2	3	no	—
11	C₂×#4076	—	2	3	no	—
12	C₂×#4076	C₄	1	6	yes	complemented
13	C₂×#4076	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#685	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#3963	—	2	3	no	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#64690	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×#327	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	6	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
45	#4076	—	2	12	no	—
46	#4076	—	2	6	no	—
47	#4076	—	2	6	no	—
48	#4076	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	#4076	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#685	—	2	6	no	—
51	C₂×#685	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
56	#3963	—	2	6	no	—
57	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#121	—	5	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×#95	—	5	1	no	—
61	C₂×#327	—	5	12	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	D₈	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
103	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	12	no	—
106	#685	—	2	12	no	—
107	#685	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
111	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	5	6	no	—
116	C₂×#121	—	5	6	no	—
117	C₂×#121	—	10	3	no	—
118	C₂×#121	—	10	3	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
123	C₂×#95	—	5	6	no	—
124	C₂×#95	—	10	3	no	—
125	#327	—	5	16	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	#102	1	12	yes	—
134	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊D₅	—	4	24	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
168	D₂₀	—	4	4	no	—
169	D₂₀	—	4	12	no	—
170	C₅×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂⁵	—	10	1	no	—
172	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
174	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
177	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	3	yes	—
188	C₂³×C₄	D₂₀	1	3	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	#121	—	5	12	no	—
195	#121	—	5	4	no	—
196	#121	—	10	12	no	—
197	#121	—	10	6	no	—
198	#121	—	10	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
205	#95	—	5	4	no	—
206	#95	—	10	6	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₅	#327	1	16	yes	complemented
215	C₂²×C₅	C₂×#99	1	6	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#102	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×#102	1	6	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂×#104	1	6	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅	—	8	24	no	—
226	C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅	—	2	3	no	—
228	C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅	—	2	3	no	—
230	Dic₅	—	4	8	no	—
231	Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	10	6	no	—
235	C₂⁴	—	20	4	no	—
236	C₂⁴	—	20	4	no	—
237	C₂⁴	—	20	4	no	—
238	C₂⁴	#677	1	4	yes	—
239	C₂⁴	D₄₀	1	4	yes	—
240	C₂⁴	#685	1	3	yes	—
241	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
243	C₂×D₄	—	5	4	no	—
244	C₂×D₄	—	10	4	no	—
245	C₂×D₄	—	10	12	no	—
246	C₂×D₄	—	10	6	no	—
247	C₂×D₄	—	20	12	no	—
248	C₂×D₄	—	20	12	no	—
249	C₂×D₄	—	20	24	no	—
250	C₂×D₄	—	20	12	no	—
251	C₂×D₄	—	20	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
265	C₂²×C₄	#685	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	#685	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	#685	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	12	no	—
276	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
280	C₂×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅	—	2	6	no	—
283	C₂×C₅	C₂×#327	1	12	yes	complemented
284	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
287	D₅	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	6	no	—
293	C₂³	—	2	6	no	—
294	C₂³	—	10	4	no	—
295	C₂³	—	20	12	no	—
296	C₂³	—	20	12	no	—
297	C₂³	—	20	12	no	—
298	C₂³	—	40	16	no	—
299	C₂³	#3938	1	4	yes	—
300	C₂³	#3953	1	12	yes	—
301	C₂³	#3953	1	4	yes	—
302	C₂³	#3957	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#677	1	6	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄₀	1	6	yes	—
305	C₂³	C₂×#685	1	3	yes	—
306	C₂³	C₂×#685	1	3	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	20	4	no	—
309	D₄	—	20	12	no	—
310	D₄	—	20	4	no	—
311	D₄	—	20	4	no	—
312	D₄	—	20	24	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	3	no	—
319	C₂×C₄	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄	—	4	3	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	20	48	no	—
325	C₂×C₄	—	20	4	no	—
326	C₂×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	12	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#685	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#685	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₅	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	12	no	—
335	C₂²	—	2	24	no	—
336	C₂²	—	2	12	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	3	no	—
341	C₂²	—	20	4	no	—
342	C₂²	—	20	4	no	—
343	C₂²	—	20	4	no	—
344	C₂²	—	40	24	no	—
345	C₂²	#64690	1	16	yes	direct product factor
346	C₂²	C₂×#3938	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂×#3953	1	6	yes	—
348	C₂²	C₂×#3953	1	6	yes	—
349	C₂²	C₂×#3957	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	3	no	—
356	C₄	—	2	3	no	—
357	C₄	—	20	8	no	—
358	C₄	—	20	4	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	6	no	—
362	C₂	—	40	4	no	—
363	C₂	C₂×#64690	1	12	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#3938	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#3953	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#3957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4076	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#3963	C₂	semidirect
4. C₂×#64690	C₂	direct (N × H)
8. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
12. C₂×#4076	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#3963	C₂²	semidirect
20. #64690	C₂²	direct (N × H)
42. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
48. #4076	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
57. #3963	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
103. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
109. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
204. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
214. C₂²×C₅	#327	semidirect
283. C₂×C₅	C₂×#327	semidirect
333. C₅	C₂²×#327	semidirect
345. C₂²	#64690	direct (N × H)
363. C₂	C₂×#64690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#3963	2
C₂×#64690	2
C₂²×#327	5

Subgroups — C22×#64690 #12066379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64690 #12066379