Subgroups — C₂²×#64672 #12066381

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64672	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4070	—	2	3	no	—
11	C₂×#4070	—	2	3	no	—
12	C₂×#4070	C₄	1	6	yes	complemented
13	C₂×#4070	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#683	—	2	1	no	—
15	C₂³×#168	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#95	—	2	3	no	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	—	2	3	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	6	yes	—
20	#64672	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×#328	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	6	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
43	#4070	—	2	12	no	—
44	#4070	—	2	6	no	—
45	#4070	—	2	6	no	—
46	#4070	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	#4070	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#683	—	2	6	no	—
49	C₂×#683	—	2	6	no	—
50	C₂²×#168	—	2	6	no	—
51	C₂²×#168	—	4	4	no	—
52	C₅×#95	—	2	6	no	—
53	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#168	—	2	6	no	—
55	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
58	C₂²×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#328	—	5	12	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
94	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
99	#683	—	2	12	no	—
100	#683	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	4	12	no	—
103	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	3	no	—
116	C₂×#95	—	2	3	no	—
117	C₂×#95	C₂×D₅	1	6	yes	—
118	#328	—	5	16	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	#103	1	12	yes	—
127	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	48	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
155	Dic₁₀	—	4	12	no	—
156	Dic₁₀	—	4	4	no	—
157	#168	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
160	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
161	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	D₂₀	1	3	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
175	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
176	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	5	12	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	10	6	no	—
190	#95	—	2	6	no	—
191	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₅	#328	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₅	C₂×#99	1	6	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#103	1	6	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×#103	1	6	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#104	1	6	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅	—	2	3	no	—
209	C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅	—	2	3	no	—
211	C₄×C₅	—	4	8	no	—
212	Dic₅	—	4	4	no	—
213	Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	#685	1	3	yes	—
217	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	#687	1	4	yes	—
219	C₂⁴	#689	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
221	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
223	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
240	C₂²×C₄	#685	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	#685	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	#685	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	10	4	no	—
250	C₂×C₈	—	20	12	no	—
251	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
257	C₂×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅	—	2	6	no	—
260	C₂×C₅	C₂×#328	1	12	yes	complemented
261	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	6	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	#3937	1	4	yes	—
271	C₂³	#3938	1	4	yes	—
272	C₂³	#3942	1	12	yes	—
273	C₂³	#3942	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#685	1	3	yes	—
275	C₂³	C₂×#685	1	3	yes	—
276	C₂³	C₂×#687	1	6	yes	—
277	C₂³	C₂×#689	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	20	4	no	—
280	Q₈	—	20	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂×C₄	—	4	3	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	48	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	20	12	no	—
297	C₂×C₄	—	20	12	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#685	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#685	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	20	4	no	—
303	C₅	C₂²×#328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	12	no	—
305	C₂²	—	2	24	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	3	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	3	no	—
311	C₂²	#64672	1	16	yes	direct product factor
312	C₂²	C₂×#3937	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#3938	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂×#3942	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#3942	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	3	no	—
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	20	4	no	—
325	C₄	—	20	4	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	6	no	—
329	C₂	C₂×#64672	1	12	yes	direct product factor
330	C₂	C₂²×#3937	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#3938	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#3942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#95	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64672	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
12. C₂×#4070	C₄	semidirect
20. #64672	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
46. #4070	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
98. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×C₅	#328	semidirect
260. C₂×C₅	C₂×#328	semidirect
303. C₅	C₂²×#328	semidirect
311. C₂²	#64672	direct (N × H)
329. C₂	C₂×#64672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4070	2
C₂²×C₅×#95	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#64672	2
C₂²×#328	5

Subgroups — C22×#64672 #12066381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64672 #12066381