Finite Group Databasebeta

← #12066456

Subgroups — #12066456

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599127C214yesmaximal, complemented
9#10599101C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14#66059C411yescharacteristic, complemented
15#66025—21no—
16#66025—21no—
17#65961—21no—
18#65961C2212yes—
19#65958—21no—
20#65958C2212yes—
21#65914—21no—
22#65914C412yescomplemented
23C4×#713—21no—
24C4×#713C412yescomplemented
25#65858—21no—
26#65856—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5—21no—
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C5×#376C2211yescharacteristic
32#65221—21no—
33#65221C2211yescharacteristic
34#65215C2211yescharacteristic
35#65126—21no—
36#65122—21no—
37#65015C2212yes—
38#65007C2212yes—
39#64996—21no—
40#64994—21no—
41D5×#95—21no—
42D5×#95C2212yes—
43#64937—21no—
44#64937C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64690C2214yes—
48#64671C2214yes—
49#17541—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#713C2×C412yes—
52C2×#709—21no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—21no—
68#4093C2×C412yescomplemented
69#4092—21no—
70#4092C2×C412yes—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
73#4076—21no—
74#4076C2312yes—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5—22no—
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#676—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4041C2×C412yes—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4039C2×C412yescomplemented
97#4038—21no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100#4038C2×C412yes—
101#4036—21no—
102#4036C2×C412yescomplemented
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4032—22no—
106#4028—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4021—21no—
110#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2×C412yescomplemented
115#4018—22no—
116C42×D5—28no—
117C42×D5—22no—
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic
120C42×D5C2×C411yescharacteristic
121C42×D5C2×C411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5D411yescharacteristic
125C42×D5D411yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#97—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95C2312yes—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3952—22no—
138#3946—22no—
139C8×Dic5—22no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142#3444—51no—
143#2920—51no—
144C2×#376—51no—
145#1506—51no—
146#1506D511yescharacteristic, complemented
147#1505—51no—
148#1505—51no—
149#1504—54no—
150#1500—54no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163#713—44no—
164#713—44no—
165#709—44no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C22×C412yes—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—28no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—44no—
179C2×C4×D5—44no—
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10—21no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C22×C412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—24no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5C22×C412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—28no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C2×#168—22no—
238#676—44no—
239#533—51no—
240#533—51no—
241#533C2×D511yescharacteristic
242#532—51no—
243#532—51no—
244#532—51no—
245#529—52no—
246#529—52no—
247#529—101no—
248#529—101no—
249#529—101no—
250#529—101no—
251#525—52no—
252#525—101no—
253#525—101no—
254C4×#41—52no—
255C4×#41—101no—
256C4×#41—101no—
257C22×C42—51no—
258C22×C42—101no—
259#432—51no—
260#432—101no—
261#432C2×D511yescharacteristic
262#431—52no—
263#431—101no—
264#423—101no—
265#407—52no—
266C4×M16—101no—
267#376—51no—
268#376—52no—
269#376—101no—
270#376—101no—
271#376C2×D511yescharacteristic
272C2×#95—52no—
273C2×#95—101no—
274#328—54no—
275#328C2×D514yes—
276#327—54no—
277#327—54no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—44no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315D20—42no—
316D20—42no—
317D20—44no—
318D20—44no—
319D20—42no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—44no—
332C4×D5—44no—
333C4×D5—416no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5#10414yes—
336Dic10—42no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—102no—
346C2×M16—102no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
349C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
350#127—51no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—21no—
354#125—52no—
355#125—101no—
356#124—52no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—52no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8C22×D512yes—
368#121—52no—
369#121—52no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—102no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8C4×D512yescomplemented
381C4×D4—52no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393#117—21no—
394#117—52no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117—101no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—102no—
412C2×C42—108no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—101no—
419C22⋊C8—52no—
420C22⋊C8—102no—
421C22⋊C8C22×D512yes—
422#97—21no—
423#97—101no—
424C4×C8—102no—
425#95—21no—
426#95—52no—
427#95—102no—
428#95—102no—
429#95—101no—
430#95C22×D512yes—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C5#57512yes—
435C2×D5—28no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—21no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5#41012yes—
444C2×D5C2×#10412yes—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—44no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5C2×#10412yes—
454Dic5—21no—
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—21no—
458Dic5—21no—
459Dic5—44no—
460Dic5—42no—
461Dic5C2×#10412yes—
462C24—51no—
463#41—204no—
464#41—204no—
465#41—204no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8C2×C4×D512yes—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—108no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503C22×C4C23×D511yescharacteristic
504M16—204no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—102no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4C2×C4×D512yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42—104no—
545C42—108no—
546C42C2×C4×D511yescharacteristic
547C42C2×C4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C2×C5—22no—
551C2×C5C2×#41011yescharacteristic
552C2×C5#289611yescharacteristic
553C2×C5C22×#10411yescharacteristic
554D5—22no—
555D5—22no—
556D5—82no—
557C23—51no—
558C23—51no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—102no—
562C23—102no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—202no—
567D4—202no—
568D4—202no—
569D4—204no—
570D4—204no—
571D4—204no—
572D4—202no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—54no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—2016no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—202no—
618C5#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—52no—
622C22—52no—
623C22—108no—
624C22—101no—
625C22—101no—
626C22—101no—
627C22—101no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
632C22#6611112yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—52no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—101no—
646C4—101no—
647C4—204no—
648C4—202no—
649C4D5×#10412yes—
650C2—22no—
651C2—102no—
652C2—102no—
653C2—402no—
654C2D5×#41011yescharacteristic
655C2#1061068711yescharacteristic
656C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#17541
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. D5×#376C2semidirect
4. C5×#1506C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601625C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599127C2semidirect
9. #10599101C2semidirect
11. #66062C4semidirect
12. #66062C4semidirect
13. #66059C4semidirect
14. #66059C4semidirect
22. #65914C4semidirect
24. C4×#713C4semidirect
57. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
68. #4093C2×C4semidirect
72. Q8×Dic5C2×C4semidirect
96. #4039C2×C4semidirect
102. #4036C2×C4semidirect
110. #4020C2×C4semidirect
114. C4×D20C2×C4semidirect
126. #4015C2×C4semidirect
146. #1506D5semidirect
348. C4⋊Q8C4×D5semidirect
349. C4⋊Q8C4×D5semidirect
380. C4×Q8C4×D5semidirect
618. C5#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
#106110622
D5×#3762
C5×#15062
#106026292
#106016252
#106002252
#105991272
#105991012
#175415