Subgroups — #12066469

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66125	—	2	1	no	—
11	#66125	—	2	1	no	—
12	#66125	C₂²	1	2	yes	—
13	#65813	—	2	1	no	—
14	#65813	—	2	1	no	—
15	#65813	—	2	1	no	—
16	#65813	—	2	1	no	—
17	#65813	C₄	1	2	yes	complemented
18	#65813	C₂²	1	2	yes	—
19	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#709	—	2	1	no	—
23	C₄×#709	—	2	1	no	—
24	C₄×#709	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	#65215	—	2	1	no	—
36	#65215	—	2	1	no	—
37	#65215	C₂²	1	2	yes	—
38	#65215	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
40	C₂×#3935	—	2	1	no	—
41	#64672	C₂²	1	8	yes	—
42	#64671	C₂²	1	8	yes	—
43	#17543	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₅×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4099	—	2	2	no	—
69	#4076	—	2	1	no	—
70	#4076	—	2	1	no	—
71	#4076	—	2	1	no	—
72	#4076	—	2	1	no	—
73	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4076	C₂³	1	2	yes	—
75	#4075	—	2	2	no	—
76	#4075	—	2	2	no	—
77	#4075	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
84	#4072	—	2	1	no	—
85	#4072	—	2	1	no	—
86	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#4070	—	2	1	no	—
88	#4070	—	2	1	no	—
89	#4070	—	2	1	no	—
90	#4070	—	2	1	no	—
91	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4070	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#168	—	2	2	no	—
94	#4022	—	2	2	no	—
95	#4022	—	2	2	no	—
96	#4021	—	2	1	no	—
97	#4021	—	2	1	no	—
98	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#4018	—	2	2	no	—
107	#4018	—	2	2	no	—
108	#4018	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
110	#4016	—	2	1	no	—
111	#4016	—	2	1	no	—
112	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₅×#95	—	2	2	no	—
123	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
128	#3935	—	2	2	no	—
129	#3935	—	2	2	no	—
130	#3444	—	5	1	no	—
131	C₂×#432	—	5	1	no	—
132	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1509	—	5	4	no	—
134	#1506	—	5	2	no	—
135	#1505	—	5	2	no	—
136	#1501	—	5	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	#709	—	4	4	no	—
164	#709	—	4	4	no	—
165	#709	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	#685	—	2	2	no	—
200	#685	—	2	2	no	—
201	#685	—	2	2	no	—
202	#685	—	2	2	no	—
203	#685	—	2	2	no	—
204	#685	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#683	—	2	2	no	—
212	#683	—	2	2	no	—
213	#683	—	2	2	no	—
214	#683	—	2	2	no	—
215	#683	—	2	2	no	—
216	#683	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	—	2	4	no	—
221	C₂×#168	—	4	4	no	—
222	#533	—	5	1	no	—
223	#533	—	5	1	no	—
224	#533	—	5	1	no	—
225	#532	—	5	1	no	—
226	#532	—	5	1	no	—
227	#532	—	5	1	no	—
228	#529	—	5	2	no	—
229	#529	—	5	2	no	—
230	#529	—	10	1	no	—
231	#529	—	10	1	no	—
232	#529	—	10	1	no	—
233	#529	—	10	1	no	—
234	#525	—	5	2	no	—
235	#525	—	10	1	no	—
236	#525	—	10	1	no	—
237	C₄×#41	—	5	2	no	—
238	C₄×#41	—	10	1	no	—
239	C₄×#41	—	10	1	no	—
240	C₂×#117	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#432	—	5	2	no	—
243	#432	—	5	2	no	—
244	#432	—	10	1	no	—
245	#432	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×#97	—	10	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₄³	—	2	1	no	—
255	#328	—	5	8	no	—
256	#327	—	5	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	D₂₀	—	4	2	no	—
304	D₂₀	—	4	2	no	—
305	D₂₀	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅	—	4	4	no	—
309	Dic₁₀	—	4	2	no	—
310	Dic₁₀	—	4	2	no	—
311	Dic₁₀	—	4	2	no	—
312	#168	—	4	4	no	—
313	C₂×#41	—	5	2	no	—
314	C₂×#41	—	10	1	no	—
315	C₂×#41	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
323	#127	—	5	1	no	—
324	#126	—	10	2	no	—
325	#126	—	10	2	no	—
326	#125	—	5	2	no	—
327	#125	—	10	1	no	—
328	#125	—	10	1	no	—
329	#124	—	5	2	no	—
330	#124	—	10	1	no	—
331	#124	—	10	1	no	—
332	#123	—	10	2	no	—
333	#123	—	10	2	no	—
334	#123	—	10	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
341	#121	—	5	2	no	—
342	#121	—	5	2	no	—
343	#121	—	10	1	no	—
344	#121	—	10	1	no	—
345	#121	—	10	1	no	—
346	#121	—	10	1	no	—
347	#120	—	10	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
354	C₄×D₄	—	5	2	no	—
355	C₄×D₄	—	5	2	no	—
356	C₄×D₄	—	10	2	no	—
357	C₄×D₄	—	10	2	no	—
358	C₄×D₄	—	10	2	no	—
359	C₄×D₄	—	10	2	no	—
360	C₄×D₄	—	10	2	no	—
361	C₄×D₄	—	10	2	no	—
362	C₄×D₄	—	10	1	no	—
363	C₄×D₄	—	10	1	no	—
364	C₄×D₄	—	10	1	no	—
365	C₄×D₄	—	10	1	no	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	5	2	no	—
368	#117	—	10	1	no	—
369	#117	—	10	1	no	—
370	#117	—	10	2	no	—
371	#117	—	10	2	no	—
372	#117	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
395	#97	—	10	2	no	—
396	#97	—	10	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅	—	4	8	no	—
423	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	Dic₅	—	4	2	no	—
428	Dic₅	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	20	4	no	—
431	#41	—	20	4	no	—
432	#41	—	20	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
436	C₂×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	1	no	—
441	C₂×D₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	—	10	4	no	—
468	C₂×C₈	—	20	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₄²	—	10	2	no	—
497	C₄²	—	10	2	no	—
498	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
520	D₅	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	20	2	no	—
529	Q₈	—	20	2	no	—
530	Q₈	—	20	2	no	—
531	D₄	—	20	2	no	—
532	D₄	—	20	2	no	—
533	D₄	—	20	4	no	—
534	D₄	—	20	4	no	—
535	D₄	—	20	4	no	—
536	D₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	#3937	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	20	4	no	—
577	C₅	#17543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	20	2	no	—
587	C₂²	—	20	2	no	—
588	C₂²	—	20	2	no	—
589	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#66156	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	20	2	no	—
603	C₄	—	20	2	no	—
604	C₄	—	20	2	no	—
605	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
607	C₄	#65295	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	1	no	—
611	C₂	—	40	2	no	—
612	C₂	C₂²×#3937	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#10613944	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#65295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10617581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#17543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#65215	C₂	semidirect
4. #10600263	C₂	semidirect
5. #10600236	C₂	semidirect
6. #10600226	C₂	semidirect
7. #10600225	C₂	semidirect
17. #65813	C₄	semidirect
19. #65811	C₄	semidirect
20. #65811	C₄	semidirect
24. C₄×#709	C₄	semidirect
25. #65804	C₄	semidirect
26. #65804	C₄	semidirect
132. C₄×#117	D₅	semidirect
577. C₅	#17543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617581	2
C₄×C₅×#117	2
C₂×#65215	2
#10600263	2
#10600236	2
#10600226	2
#10600225	2
#17543	5