Finite Group Databasebeta

← #12066475

Subgroups — #12066475

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599096C214yesmaximal, complemented
9#10599070C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66166—21no—
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#66050C411yescharacteristic, complemented
16D5×#127C411yescharacteristic, complemented
17D5×#124—21no—
18#66002—21no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65882—21no—
24#65882C412yescomplemented
25C4×D4×D5—21no—
26C4×D4×D5C412yescomplemented
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×#4018—21no—
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
32#65221C2211yescharacteristic, complemented
33C42×Dic5—21no—
34#65215C2211yescharacteristic, complemented
35#65126—21no—
36#65122—21no—
37#65015C2212yes—
38#65007C2212yescomplemented
39#64996—21no—
40#64994—21no—
41#64955—21no—
42#64955C2212yes—
43#64938—21no—
44#64938C2212yescomplemented
45C5×#327C2214yescomplemented
46#64757C2214yescomplemented
47#64690C2214yescomplemented
48#64671C2214yescomplemented
49#17544—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51D5×#41—48no—
52C2×#713—21no—
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—21no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5C2×C412yes—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—22no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C5×#127C2×C411yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2312yes—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2×C412yes—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4090—21no—
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4086C2×C412yes—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084C2×C412yes—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5C2×C412yes—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#683—22no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×C4×Dic5—22no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#676—22no—
100#4041—21no—
101#4041C2×C412yes—
102#4039—21no—
103#4039C2×C412yes—
104D5×C4⋊C4—21no—
105D5×C4⋊C4C2×C412yes—
106#4034—21no—
107#4034C2×C412yes—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4021—21no—
117#4020C2×C411yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20C2×C412yes—
120#4018—28no—
121C42×D5C2×C411yescharacteristic
122C42×D5C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2×C411yescharacteristic
124C42×D5C2×C411yescharacteristic
125C42×D5D411yescharacteristic
126C42×D5D411yescharacteristic
127C42×D5D411yescharacteristic
128C42×D5D411yescharacteristic
129#4015C2×C411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3963—21no—
136#3963C2312yes—
137C22⋊#168C2312yes—
138#3952—22no—
139#3946—22no—
140C8×Dic5—22no—
141C4⋊#168—21no—
142#3935—21no—
143C2×#532—51no—
144#2920—51no—
145C4×#117—51no—
146#1507—54no—
147#1505—51no—
148#1505—51no—
149#1505—51no—
150#1505D511yescharacteristic, complemented
151#1502—54no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—44no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—44no—
176Q8×D5—44no—
177#711—44no—
178#711—48no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—48no—
182D4×D5—44no—
183#709—48no—
184#709—44no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C22×C412yes—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C22×C412yes—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C42×C5—24no—
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C42×C5C22×C411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222#685—28no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229#683—28no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232C4×Dic5—24no—
233C4×Dic5—44no—
234C4×Dic5—44no—
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247C2×#168—22no—
248#676—44no—
249C22×#41—101no—
250#532—51no—
251#532—51no—
252#532—52no—
253#532—52no—
254#532—51no—
255#532—101no—
256#532—101no—
257#532—101no—
258#532—101no—
259#532C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—51no—
261C2×#127—51no—
262C2×#124—101no—
263C2×#121—52no—
264C2×#121—101no—
265C2×C4×D4—52no—
266C2×C4×D4—101no—
267C2×#117—101no—
268C22×C42—51no—
269#432—51no—
270#432—101no—
271#432C2×D511yescharacteristic, complemented
272#431—52no—
273#431—101no—
274#423—101no—
275#407—52no—
276C4×M16—101no—
277C4×C4⋊C4—52no—
278C4×C4⋊C4—101no—
279C4×C22⋊C4—52no—
280C4×C22⋊C4—101no—
281#376—51no—
282#376C2×D511yescharacteristic, complemented
283C43—101no—
284#327—54no—
285#327—54no—
286#327—54no—
287#327C2×D514yescomplemented
288C23×C5—22no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C5×Q8—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—44no—
303C5×D4—42no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—24no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—44no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—44no—
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—44no—
340D20—42no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—44no—
354C4×D5—44no—
355C4×D5#10414yes—
356Dic10—42no—
357Dic10—44no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—208no—
367C22×Q8—101no—
368C22×D4—52no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—102no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—102no—
376C2×M16—102no—
377C4⋊Q8—52no—
378C4⋊Q8—51no—
379C4⋊Q8—101no—
380C4⋊Q8—101no—
381C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
382#127—52no—
383#127—51no—
384#127—101no—
385#127—101no—
386#127C4×D511yescharacteristic
387#124—21no—
388#124—102no—
389#124—102no—
390#124—101no—
391#124—101no—
392#124—101no—
393#121—21no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—52no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121C22×D512yes—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—52no—
407C4×D4—52no—
408C4×D4—52no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4C4×D512yes—
417#117—108no—
418C2×C4⋊C4—52no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42—102no—
438C2×C42—102no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—102no—
442C4⋊C8—101no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#97—21no—
447#97—101no—
448C4×C8—102no—
449#95—21no—
450#95—52no—
451#95—101no—
452#95C22×D512yes—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×D5—21no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—44no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—88no—
470C2×D5C2×#10412yes—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—44no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5C2×#10412yes—
479Dic5—21no—
480Dic5—21no—
481Dic5—44no—
482Dic5—42no—
483Dic5#41012yes—
484Dic5#41812yes—
485Dic5#41812yes—
486Dic5C2×#10412yes—
487C24—51no—
488C24—102no—
489#41—44no—
490#41—204no—
491#41—208no—
492#41—208no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—204no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—208no—
515C2×D4C2×C4×D512yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—104no—
534C22×C4—104no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—208no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545M16—204no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—102no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—108no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4C2×C4×D512yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—108no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C42—24no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—51no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—51no—
576C42—51no—
577C42—104no—
578C42—204no—
579C42—204no—
580C42C2×C4×D511yescharacteristic
581C42C2×C4×D511yescharacteristic
582C42D4×D511yescharacteristic
583C42D4×D511yescharacteristic
584C2×C5—22no—
585C2×C5—82no—
586C2×C5C2×#41011yescharacteristic
587C2×C5C2×#41811yescharacteristic
588C2×C5C22×#10411yescharacteristic
589D5—22no—
590D5—41no—
591D5—82no—
592C23—22no—
593C23—51no—
594C23—51no—
595C23—102no—
596C23—102no—
597C23—102no—
598C23—201no—
599C23—204no—
600C23—204no—
601C23—204no—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—202no—
605Q8—204no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—202no—
611D4—202no—
612D4—204no—
613D4—204no—
614D4—204no—
615D4—204no—
616D4—204no—
617D4—204no—
618D4—202no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—54no—
632C2×C4—54no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—104no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—204no—
651C2×C4—204no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4—204no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—202no—
664C5#1754411yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—52no—
671C22—101no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22—101no—
675C22—101no—
676C22—204no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—408no—
681C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
682C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—52no—
691C4—52no—
692C4—52no—
693C4—52no—
694C4—101no—
695C4—101no—
696C4—204no—
697C4—202no—
698C4D5×#10412yes—
699C2—22no—
700C2—82no—
701C2—102no—
702C2—201no—
703C2—402no—
704C2D5×#41011yescharacteristic
705C2D5×#41811yescharacteristic
706C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#17544
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. #10605113C2semidirect
4. C5×#1505C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601625C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599096C2semidirect
9. #10599070C2semidirect
13. #66059C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
15. #66050C4semidirect
16. D5×#127C4semidirect
24. #65882C4semidirect
26. C4×D4×D5C4semidirect
30. C5×#432C22semidirect
31. C5×#376C22semidirect
32. #65221C22semidirect
34. #65215C22semidirect
38. #65007C22semidirect
44. #64938C22semidirect
45. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64690C22semidirect
48. #64671C22semidirect
150. #1505D5semidirect
271. #432C2×D5semidirect
282. #376C2×D5semidirect
287. #327C2×D5semidirect
664. C5#17544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
#106110622
#106051132
C5×#15052
#106026052
#106016252
#106002252
#105990962
#105990702
#175445