Subgroups — #12066478

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10601582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4076	—	2	1	no	—
10	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4072	—	2	1	no	—
12	#65811	—	2	1	no	—
13	#65811	—	2	1	no	—
14	#65811	—	2	1	no	—
15	#65811	—	2	1	no	—
16	#65811	C₄	1	2	yes	complemented
17	#65811	C₄	1	2	yes	complemented
18	#65811	C₂²	1	2	yes	—
19	#65811	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4021	—	2	1	no	—
21	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#432	—	2	1	no	—
26	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#431	—	2	1	no	—
28	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#423	—	2	1	no	—
30	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄²×Dic₅	—	2	1	no	—
38	#64690	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17544	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	—	2	2	no	—
45	C₂×#709	—	2	2	no	—
46	C₂×#709	—	2	2	no	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×#709	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	#4076	—	2	2	no	—
69	#4076	—	2	2	no	—
70	#4076	—	2	2	no	—
71	#4076	—	2	2	no	—
72	#4076	—	2	2	no	—
73	#4076	—	2	2	no	—
74	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#4076	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	#4072	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	#4021	—	2	2	no	—
86	#4021	—	2	2	no	—
87	#4021	—	2	2	no	—
88	#4021	—	2	2	no	—
89	#4020	—	2	1	no	—
90	#4020	—	2	1	no	—
91	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#4015	—	2	1	no	—
102	#4015	—	2	1	no	—
103	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	#3963	—	2	2	no	—
112	#3963	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#532	—	5	1	no	—
114	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#117	—	5	1	no	—
116	#1507	—	5	4	no	—
117	#1505	—	5	4	no	—
118	#1502	—	5	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	#709	—	4	8	no	—
148	#709	—	4	8	no	—
149	#709	—	4	8	no	—
150	#709	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
166	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	#685	—	2	4	no	—
186	#685	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	4	no	—
188	#685	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×#41	—	10	1	no	—
198	#532	—	5	2	no	—
199	#532	—	5	2	no	—
200	#532	—	5	2	no	—
201	#532	—	5	2	no	—
202	#532	—	10	1	no	—
203	#532	—	10	1	no	—
204	#532	—	10	1	no	—
205	#532	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×#127	—	5	1	no	—
208	C₂×#124	—	10	1	no	—
209	C₂×#121	—	5	2	no	—
210	C₂×#121	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
213	C₂×#117	—	10	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#432	—	2	1	no	—
216	#432	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	#431	—	2	1	no	—
218	#431	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	#423	—	2	1	no	—
220	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
226	#376	—	5	2	no	—
227	C₄³	—	10	1	no	—
228	#327	—	5	16	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	D₂₀	—	4	4	no	—
277	D₂₀	—	4	4	no	—
278	D₂₀	—	4	4	no	—
279	D₂₀	—	4	4	no	—
280	D₂₀	—	4	4	no	—
281	D₂₀	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅	—	4	8	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	Dic₁₀	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀	—	4	4	no	—
286	C₅×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂×#41	—	10	2	no	—
289	C₂×#41	—	10	2	no	—
290	C₂×#41	—	10	2	no	—
291	C₂×#41	—	20	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
306	#127	—	5	2	no	—
307	#127	—	5	2	no	—
308	#127	—	10	1	no	—
309	#127	—	10	1	no	—
310	#124	—	10	2	no	—
311	#124	—	10	2	no	—
312	#124	—	10	2	no	—
313	#124	—	10	2	no	—
314	#121	—	5	4	no	—
315	#121	—	5	4	no	—
316	#121	—	10	2	no	—
317	#121	—	10	2	no	—
318	#121	—	10	2	no	—
319	#121	—	10	2	no	—
320	#121	—	10	2	no	—
321	#121	—	10	2	no	—
322	C₄×D₄	—	5	4	no	—
323	C₄×D₄	—	5	4	no	—
324	C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	C₄×D₄	—	10	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	C₄×D₄	—	10	2	no	—
328	C₄×D₄	—	10	2	no	—
329	C₄×D₄	—	10	2	no	—
330	#117	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	#95	—	5	4	no	—
359	#95	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	8	8	no	—
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
387	Dic₅	—	4	8	no	—
388	Dic₅	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	10	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	20	8	no	—
392	#41	—	20	8	no	—
393	#41	—	20	8	no	—
394	#41	—	20	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
398	C₂×D₄	—	5	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂×D₄	—	20	4	no	—
408	C₂×D₄	—	20	8	no	—
409	C₂×D₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
418	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₄²	—	10	8	no	—
449	C₄²	—	20	4	no	—
450	C₄²	—	20	4	no	—
451	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
473	D₅	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	20	4	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	20	4	no	—
485	Q₈	—	20	4	no	—
486	D₄	—	20	4	no	—
487	D₄	—	20	4	no	—
488	D₄	—	20	8	no	—
489	D₄	—	20	8	no	—
490	D₄	—	20	4	no	—
491	D₄	—	20	4	no	—
492	D₄	—	20	4	no	—
493	D₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	8	no	—
517	C₂×C₄	#3957	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₅	#17544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	40	8	no	—
545	C₂²	C₂×#3957	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	20	8	no	—
556	C₄	—	20	4	no	—
557	C₄	#65295	1	2	yes	—
558	C₄	#65420	1	2	yes	—
559	C₄	#65420	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#3957	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#3957	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	40	4	no	—
566	C₂	C₂×#65295	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#3957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#17544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₄×#4072	C₂	semidirect
4. #10601625	C₂	semidirect
5. #10601582	C₂	semidirect
6. #10600770	C₂	semidirect
16. #65811	C₄	semidirect
17. #65811	C₄	semidirect
21. C₂×#4020	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
24. C₂×#4015	C₄	semidirect
26. C₅×#432	C₂²	semidirect
28. C₅×#431	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. #65221	C₂²	semidirect
38. #64690	C₂²	semidirect
114. #2920	D₅	semidirect
216. #432	C₂×D₅	semidirect
218. #431	C₂×D₅	semidirect
532. C₅	#17544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₅×#2920	2
C₄×#4072	2
#10601625	2
#10601582	2
#10600770	2
#17544	5