Finite Group Databasebeta

← #12066479

Subgroups — #12066479

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65956C211yesmaximal, characteristic
2#10610350C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4023C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#10602481C211yesmaximal, characteristic
6#10600773C211yesmaximal, characteristic
7#10600238C211yesmaximal, characteristic
8#10599103C214yesmaximal, complemented
9#10599102C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15#65956—21no—
16#65956—21no—
17#65956—21no—
18#65956—21no—
19#65956C412yescomplemented
20#65956C412yescomplemented
21#65956C2212yes—
22#65956C2212yes—
23C2×#4035—21no—
24C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4033—21no—
26C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4024—21no—
28C2×#4023—21no—
29C2×#4023—21no—
30C5×#407C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34#65407—21no—
35M16×Dic5—21no—
36C22⋊C4×Dic5—21no—
37C4×#683—21no—
38C42×Dic5—21no—
39#65008—21no—
40#65008C2212yes—
41#65007—21no—
42#65007C2212yes—
43#64938C2212yes—
44#64937C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64687C2214yes—
48#64672C2214yes—
49#17545—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5C2×C412yes—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4090—21no—
73#4090—21no—
74#4090C2×C412yes—
75#4090C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4070C2×C412yes—
81#4070C2312yes—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681—21no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4034—21no—
112#4034C2×C412yes—
113#4034C2×C412yes—
114#4033—22no—
115#4033—22no—
116#4033—21no—
117#4033—21no—
118#4033—22no—
119#4033—22no—
120#4033C2×C412yes—
121#4033C2×C412yes—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4023—28no—
127#4023—22no—
128#4023—22no—
129#4023—22no—
130#4023—22no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C5×#95C2312yes—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168—21no—
137C22⋊#168C2312yes—
138#3947—22no—
139#3946—22no—
140#3946—22no—
141C8×Dic5—22no—
142C2×#533—51no—
143#2920—51no—
144C4×#117—51no—
145#1508—51no—
146#1508—51no—
147#1508—51no—
148#1508D511yescharacteristic
149#1506—54no—
150#1503—54no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—44no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C5×M16—42no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—42no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—28no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—28no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—44no—
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239#681—42no—
240C2×#168—22no—
241#533—52no—
242#533—52no—
243#533—52no—
244#533—52no—
245#533—101no—
246#533—101no—
247#533—101no—
248#533—101no—
249C2×C4⋊Q8—51no—
250C2×C4⋊Q8—51no—
251C2×#125—101no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—101no—
254C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×Q8—51no—
257C2×C4×Q8—101no—
258C2×#117—101no—
259C2×#117—101no—
260C22×C42—51no—
261#432—52no—
262#432—101no—
263#431—52no—
264#431—101no—
265#423—101no—
266#407—51no—
267#407C2×D511yescharacteristic
268C4×M16—101no—
269C4×C4⋊C4—52no—
270C4×C4⋊C4—101no—
271C4×C22⋊C4—51no—
272C4×C22⋊C4—101no—
273C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
274#376—52no—
275C43—101no—
276#328—54no—
277#328—54no—
278#328—54no—
279#328C2×D514yes—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5#10414yes—
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5#13714yes—
332Dic10—42no—
333Dic10—44no—
334Dic10—44no—
335Dic10—42no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338C22×Q8—51no—
339C22×Q8—101no—
340C22×Q8C4×D511yescharacteristic
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C2×M16—101no—
346C4⋊Q8—52no—
347C4⋊Q8—52no—
348C4⋊Q8—52no—
349C4⋊Q8—52no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—52no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8C4×D512yes—
369C22⋊Q8C22×D512yes—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—52no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382#117—102no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—108no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—102no—
417C2×C42—102no—
418C2×C42—101no—
419C4⋊C8—102no—
420C4⋊C8—102no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425#97—102no—
426C4×C8—102no—
427#95—52no—
428#95—102no—
429#95C22×D512yes—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—44no—
438C22×C5C2×#10412yes—
439C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C5C2×#13712yes—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—44no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5#41012yes—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—21no—
451Dic5—21no—
452Dic5—44no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5#41912yes—
456Dic5#41912yes—
457Dic5C2×#10412yes—
458Dic5C2×#10412yes—
459C24D4×D511yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—202no—
467C2×Q8—204no—
468C2×Q8C2×C4×D512yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—104no—
486C22×C4—104no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496M16—42no—
497M16—202no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—108no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4C2×C4×D512yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C42—42no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42—102no—
545C42—102no—
546C42—108no—
547C42—202no—
548C42—204no—
549C2×C5—22no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—41no—
552C2×C5C2×#41011yescharacteristic
553C2×C5C2×#41911yescharacteristic
554C2×C5C22×#10411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
559C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—202no—
564Q8—204no—
565Q8—204no—
566Q8—202no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—54no—
585C2×C4—54no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—202no—
613C5#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22D5×#10412yes—
623C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
624C22D5×#13712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—52no—
632C4—52no—
633C4—52no—
634C4—52no—
635C4—101no—
636C4—101no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—204no—
640C4—202no—
641C4—202no—
642C4#6502912yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2C2×#6502911yescharacteristic
647C2D5×#41911yescharacteristic
648C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#17545
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10599103C2semidirect
9. #10599102C2semidirect
11. C2×Q8×Dic5C4semidirect
12. C2×#4090C4semidirect
19. #65956C4semidirect
20. #65956C4semidirect
24. C2×#4034C4semidirect
26. C2×#4033C4semidirect
613. C5#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659562
#106103502
C4×#40232
C5×#15082
#106024812
#106007732
#106002382
#105991032
#105991022
#175455