Finite Group Databasebeta

← #12066480

Subgroups — #12066480

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4038C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C214yesmaximal
9#10599103C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#66022—21no—
16D5×#125—21no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C2212yes—
19#65956—21no—
20#65956C2212yes—
21#65912—21no—
22#65912C412yescomplemented
23C4×Q8×D5—21no—
24C4×Q8×D5C412yescomplemented
25D5×#117—21no—
26#65851—21no—
27C2×#4038—21no—
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5—21no—
33C4×#685—21no—
34C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C42×Dic5—21no—
36#65214C2211yescharacteristic
37#65126—21no—
38#65124—21no—
39#65015C2212yes—
40#65008C2212yes—
41C4×#676—21no—
42#64974—21no—
43#64955C2212yes—
44#64937C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64687C2214yes—
48#64672C2214yes—
49#17545—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×Q8×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2×C412yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—21no—
67#4092C2×C412yes—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5C2×C412yes—
70#4090—21no—
71#4090C2×C412yes—
72C2×#685—22no—
73#4072—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75#4070—21no—
76#4070C2312yes—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—22no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#676—22no—
84#4043—21no—
85#4043C2×C412yes—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4038—28no—
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4C2×C412yes—
97#4036—21no—
98#4036—21no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4034C2×C412yes—
105#4033—21no—
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108#4033C2×C412yes—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4018—22no—
114C42×D5—22no—
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123#4016—21no—
124#4015C2×C411yescharacteristic
125#4015C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10C2×C412yes—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C5×C8—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3952—22no—
138#3947—22no—
139#3946—22no—
140C4⋊#168—21no—
141C4×#168—21no—
142C2×#533—51no—
143#2920—51no—
144C4×#117—51no—
145#1508—54no—
146#1506—54no—
147#1503—51no—
148#1503—51no—
149#1503—51no—
150#1503D511yescharacteristic, complemented
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—44no—
163Q8×D5—44no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10C22×C412yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—42no—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C42×C5C22×C411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—22no—
202#685—28no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205C4⋊Dic5—24no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220C4×Dic5—28no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—44no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C2×#168—22no—
239#676—44no—
240#533—51no—
241#533—51no—
242#533—52no—
243#533—52no—
244#533—51no—
245#533—101no—
246#533—101no—
247#533—101no—
248#533—101no—
249#533C2×D511yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—51no—
251C2×C4⋊Q8—51no—
252C2×#125—101no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254C2×C22⋊Q8—101no—
255C2×C4×Q8—52no—
256C2×C4×Q8—101no—
257C2×#117—101no—
258C2×#117—101no—
259C22×C42—51no—
260#432—52no—
261#432—101no—
262#431—51no—
263#431—101no—
264#431C2×D511yescharacteristic
265#423—101no—
266#407—52no—
267C4×M16—101no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4—101no—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—52no—
272C4×C22⋊C4—101no—
273#376—52no—
274C43—101no—
275#328—54no—
276#328—54no—
277#328—54no—
278#328C2×D514yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5#13712yes—
300C2×C4×C5#13712yes—
301C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5#10414yes—
332Dic10—42no—
333Dic10—44no—
334Dic10—44no—
335Dic10—42no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338C22×Q8—52no—
339C22×Q8—101no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C2×M16—102no—
344C4⋊Q8—52no—
345C4⋊Q8—52no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
354#125—21no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125—101no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—52no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8C22×D512yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—52no—
375C4×Q8—52no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C4×D512yes—
384#117—21no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389#117—108no—
390#117—101no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42—102no—
415C2×C42—102no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—102no—
420C4⋊C8—101no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—102no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#97—102no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—101no—
427#95—52no—
428#95—102no—
429#95C22×D512yes—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C5C2×#13711yescharacteristic
434C22×C5C2×#13711yescharacteristic
435C2×D5—21no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—21no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5C2×#10412yes—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—44no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5#41912yes—
450C4×C5#41912yes—
451C4×C5C2×#10412yes—
452Dic5—21no—
453Dic5—21no—
454Dic5—21no—
455Dic5—21no—
456Dic5—44no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5#41012yes—
460Dic5C2×#10412yes—
461C24—51no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—204no—
468C2×Q8—204no—
469C2×Q8C2×C4×D512yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—104no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496M16—204no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—102no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—104no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C2×C4×D512yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—108no—
525C22⋊C4—102no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—108no—
543C42—102no—
544C42—204no—
545C42—202no—
546C42C2×C4×D511yescharacteristic
547C42C2×C4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5C2×#41011yescharacteristic
553C2×C5C2×#41911yescharacteristic
554C2×C5C22×#10411yescharacteristic
555D5—22no—
556D5—41no—
557C23—51no—
558C23—51no—
559C23—102no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—201no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—202no—
567Q8—204no—
568Q8—204no—
569Q8—202no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—54no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4#406112yes—
611C2×C4#406412yes—
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—202no—
616C5#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—52no—
620C22—101no—
621C22—101no—
622C22—101no—
623C22—101no—
624C22—101no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
628C22C2×#406111yescharacteristic
629C22C2×#406411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—52no—
637C4—52no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—101no—
642C4—204no—
643C4—202no—
644C4—202no—
645C4#6509112yes—
646C4#6509112yes—
647C4D5×#10412yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—102no—
651C2—201no—
652C2D5×#41011yescharacteristic
653C2C2×#6509111yescharacteristic
654C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#17545
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1503C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601585C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
9. #10599103C2semidirect
11. #66062C4semidirect
12. #66062C4semidirect
13. D5×C4⋊Q8C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
22. #65912C4semidirect
24. C4×Q8×D5C4semidirect
150. #1503D5semidirect
616. C5#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
#106110132
C4×#40382
C5×#15032
#106026282
#106015852
#106002642
#105991282
#105991032
#175455