Finite Group Databasebeta

← #12066481

Subgroups — #12066481

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic
3#10605113C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C214yesmaximal
9#10599102C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#66022—21no—
16D5×#125—21no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C2212yes—
19#65956—21no—
20#65956C2212yes—
21#65912—21no—
22#65912C412yescomplemented
23C4×Q8×D5—21no—
24C4×Q8×D5C412yescomplemented
25D5×#117—21no—
26#65851—21no—
27C2×#4018—21no—
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C5×#376C2211yescharacteristic
32#65221C2211yescharacteristic
33C42×Dic5—21no—
34#65215C2211yescharacteristic
35#65126—21no—
36#65122—21no—
37#65015C2212yes—
38#65007C2212yes—
39#64996—21no—
40#64994—21no—
41#64955—21no—
42#64955C2212yes—
43#64938—21no—
44#64938C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64687C2214yes—
48#64672C2214yes—
49#17545—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×Q8×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2×C412yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092C2×C412yes—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5C2×C412yes—
69#4090—21no—
70#4090C2×C412yes—
71C2×#685—22no—
72#4072—21no—
73#4070—21no—
74#4070C2312yes—
75C2×#683—22no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#676—22no—
83#4043—21no—
84#4043C2×C412yes—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4038—21no—
88#4038—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4C2×C412yes—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034C2×C412yes—
103#4033—21no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033C2×C412yes—
107D5×C22⋊C4—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4023—22no—
111#4018—28no—
112#4018—22no—
113C42×D5—22no—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122#4016—21no—
123#4015C2×C411yescharacteristic
124#4015C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10C2×C412yes—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131C5×#97—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3963—21no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3952—22no—
138#3946—22no—
139C8×Dic5—22no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142C2×#533—51no—
143#2920—51no—
144C4×#117—51no—
145#1508—54no—
146#1506—51no—
147#1506—51no—
148#1506—51no—
149#1506D511yescharacteristic, complemented
150#1503—54no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—44no—
163Q8×D5—44no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10C22×C412yes—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—24no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200#685—28no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C22×C412yes—
209#683—28no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—44no—
223C4×Dic5—44no—
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C2×#168—22no—
237#676—44no—
238#533—51no—
239#533—51no—
240#533—52no—
241#533—52no—
242#533—51no—
243#533—101no—
244#533—101no—
245#533—101no—
246#533—101no—
247#533C2×D511yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—51no—
249C2×C4⋊Q8—51no—
250C2×#125—101no—
251C2×C22⋊Q8—52no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×C4×Q8—52no—
254C2×C4×Q8—101no—
255C2×#117—101no—
256C2×#117—101no—
257C22×C42—51no—
258#432—51no—
259#432—101no—
260#432C2×D511yescharacteristic
261#431—52no—
262#431—101no—
263#423—101no—
264#407—52no—
265C4×M16—101no—
266C4×C4⋊C4—52no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—52no—
269C4×C22⋊C4—101no—
270#376—51no—
271#376C2×D511yescharacteristic
272C43—101no—
273#328—54no—
274#328—54no—
275#328—54no—
276#328C2×D514yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—24no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5#13714yes—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5#10414yes—
327Dic10—42no—
328Dic10—44no—
329Dic10—44no—
330Dic10—42no—
331C5×C8—42no—
332#168—42no—
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8—101no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C2×M16—102no—
339C4⋊Q8—52no—
340C4⋊Q8—52no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—101no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8C22×D512yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8C4×D512yes—
379#117—21no—
380#117—102no—
381#117—108no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—102no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—102no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—102no—
414C4⋊C8—101no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8C22×D512yes—
418#97—21no—
419#97—101no—
420C4×C8—102no—
421#95—21no—
422#95—52no—
423#95—101no—
424#95C22×D512yes—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C5C2×#13712yes—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5C2×#10412yes—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—44no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5C2×#10412yes—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—44no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5#41012yes—
451Dic5#41912yes—
452Dic5#41912yes—
453Dic5C2×#10412yes—
454C24—51no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—204no—
461C2×Q8—204no—
462C2×Q8C2×C4×D512yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4C23×D511yescharacteristic
488M16—204no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—108no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4C2×C4×D512yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—108no—
516C22⋊C4—102no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42—104no—
534C42—102no—
535C42—204no—
536C42—204no—
537C42C2×C4×D511yescharacteristic
538C42C2×C4×D511yescharacteristic
539C42D4×D511yescharacteristic
540C42D4×D511yescharacteristic
541C2×C5—22no—
542C2×C5C2×#41011yescharacteristic
543C2×C5C2×#41911yescharacteristic
544C2×C5C22×#10411yescharacteristic
545D5—22no—
546D5—41no—
547C23—51no—
548C23—51no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—201no—
552C23C2×D4×D511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—202no—
556Q8—204no—
557Q8—204no—
558Q8—202no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—54no—
572C2×C4—54no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—202no—
603C5#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—52no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—101no—
611C22—101no—
612C22—204no—
613C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
614C22D5×#13712yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—52no—
624C4—52no—
625C4—52no—
626C4—52no—
627C4—101no—
628C4—101no—
629C4—204no—
630C4—202no—
631C4—202no—
632C4D5×#10412yes—
633C2—22no—
634C2—102no—
635C2—201no—
636C2D5×#41011yescharacteristic
637C2D5×#41911yescharacteristic
638C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#17545
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1506C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
9. #10599102C2semidirect
11. #66062C4semidirect
12. #66062C4semidirect
13. D5×C4⋊Q8C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
22. #65912C4semidirect
24. C4×Q8×D5C4semidirect
149. #1506D5semidirect
603. C5#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
#106110622
#106051132
C5×#15062
#106026292
#106016292
#106002262
#105991282
#105991022
#175455