Finite Group Databasebeta

← #12066489

Subgroups — #12066489

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2#10611013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D5×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599127C214yesmaximal, complemented
9#10599104C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14#66059C411yescharacteristic, complemented
15#66025—21no—
16#66025—21no—
17#65961—21no—
18#65961C2212yes—
19#65958—21no—
20#65958C2212yes—
21#65914—21no—
22#65914C412yescomplemented
23C4×#713—21no—
24C4×#713C412yescomplemented
25#65858—21no—
26#65856—21no—
27C2×D5×C4⋊C4—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×C42×D5—21no—
30C2×C42×D5C2211yescharacteristic
31C5×#431C2211yescharacteristic
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5—21no—
34C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C4×#683—21no—
36#65214C2211yescharacteristic
37#65126—21no—
38#65124—21no—
39#65015C2212yes—
40#65008C2212yes—
41C4×#676—21no—
42#64974—21no—
43D5×#95C2212yes—
44#64938C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64690C2214yes—
48#64671C2214yes—
49#17546—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#713C2×C412yes—
52C2×#709—21no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—21no—
69#4093C2×C412yescomplemented
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
74#4076—21no—
75#4076C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×#683—22no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—22no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#676—22no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4041—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041C2×C412yes—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—22no—
95#4039—22no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4039C2×C412yescomplemented
100#4038—21no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103#4038C2×C412yes—
104D5×C4⋊C4—28no—
105#4036—21no—
106#4036C2×C412yescomplemented
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4032—22no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4021—21no—
114#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20C2×C412yescomplemented
119#4018—22no—
120C42×D5—22no—
121C42×D5—44no—
122C42×D5C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2×C411yescharacteristic
124C42×D5C2×C411yescharacteristic
125C42×D5C2×C411yescharacteristic
126C42×D5D411yescharacteristic
127C42×D5D411yescharacteristic
128C42×D5D411yescharacteristic
129C42×D5D411yescharacteristic
130#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C5×C8—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3963—22no—
136#3963C2312yes—
137C22⋊#168C2312yes—
138#3952—22no—
139#3947—22no—
140#3946—22no—
141C4⋊#168—21no—
142C4×#168—21no—
143#3444—51no—
144#2920—51no—
145C2×C4×C4⋊C4—51no—
146#1509—54no—
147#1504—54no—
148#1503—51no—
149#1503D511yescharacteristic, complemented
150#1502—51no—
151#1502—51no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164#713—44no—
165#713—44no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—28no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—44no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic10—21no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—24no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4C22×C412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—42no—
207C42×C5C22×C411yescharacteristic
208C42×C5C22×C411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219C4⋊Dic5—24no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5C22×C412yes—
224#683—28no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—44no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C2×#168—22no—
244#676—44no—
245#533—51no—
246#533—51no—
247#533C2×D511yescharacteristic
248#532—51no—
249#532—51no—
250#532—51no—
251#529—52no—
252#529—52no—
253#529—101no—
254#529—101no—
255#529—101no—
256#529—101no—
257#525—52no—
258#525—101no—
259#525—101no—
260C4×#41—52no—
261C4×#41—101no—
262C4×#41—101no—
263C22×C4⋊C4—101no—
264C22×C42—51no—
265C22×C42—101no—
266#432—52no—
267#432—101no—
268#431—51no—
269#431—101no—
270#431C2×D511yescharacteristic
271#423—101no—
272#407—52no—
273C4×M16—101no—
274C4×C4⋊C4—51no—
275C4×C4⋊C4—52no—
276C4×C4⋊C4—101no—
277C4×C4⋊C4—101no—
278C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
279C2×#95—52no—
280#328—54no—
281#328C2×D514yes—
282#327—54no—
283#327—54no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C5#13712yes—
307C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325D20—42no—
326D20—44no—
327D20—44no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—44no—
342C4×D5—416no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—44no—
345C4×D5#10414yes—
346Dic10—42no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C2×#41—52no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—102no—
356C2×M16—102no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
359C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
360#127—51no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#125—21no—
364#125—52no—
365#125—101no—
366#124—52no—
367#124—101no—
368#124—101no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8C22×D512yes—
378#121—52no—
379#121—52no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#120—102no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—52no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8C4×D512yescomplemented
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403#117—21no—
404#117—52no—
405#117—102no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—108no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—102no—
426C2×C42—102no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—204no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—102no—
432C4⋊C8—101no—
433C22⋊C8—52no—
434C22⋊C8—102no—
435C22⋊C8C22×D512yes—
436#97—102no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—101no—
439#95—52no—
440#95—102no—
441#95C22×D512yes—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C5C2×#13711yescharacteristic
447C2×D5—24no—
448C2×D5—24no—
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5#41012yes—
457C2×D5C2×#10412yes—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—44no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5#41712yes—
465C4×C5#41712yes—
466C4×C5C2×#10412yes—
467Dic5—21no—
468Dic5—21no—
469Dic5—21no—
470Dic5—21no—
471Dic5—21no—
472Dic5—44no—
473Dic5—42no—
474Dic5C2×#10412yes—
475C24—51no—
476#41—204no—
477#41—204no—
478#41—202no—
479#41—202no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8C2×C4×D512yes—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—104no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—108no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—204no—
515C22×C4—204no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519M16—204no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—102no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—108no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4C2×C4×D512yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C42—22no—
547C42—42no—
548C42—51no—
549C42—51no—
550C42—51no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—204no—
563C42—202no—
564C42C2×C4×D511yescharacteristic
565C42C2×C4×D511yescharacteristic
566C42D4×D511yescharacteristic
567C42D4×D511yescharacteristic
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5C2×#41011yescharacteristic
571C2×C5C2×#41711yescharacteristic
572C2×C5C22×#10411yescharacteristic
573D5—22no—
574D5—22no—
575D5—82no—
576C23—51no—
577C23—51no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—102no—
583C23C2×D4×D511yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—202no—
587D4—202no—
588D4—204no—
589D4—204no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—54no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—204no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—2016no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4#406012yes—
636C2×C4#406412yes—
637C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—202no—
641C5#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—52no—
645C22—52no—
646C22—104no—
647C22—104no—
648C22—101no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—101no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
656C22C2×#406011yescharacteristic
657C22C2×#406411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—52no—
665C4—101no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—101no—
670C4—204no—
671C4—202no—
672C4#6509212yes—
673C4#6509212yes—
674C4D5×#10412yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—102no—
678C2—102no—
679C2—402no—
680C2D5×#41011yescharacteristic
681C2C2×#6509211yescharacteristic
682C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#17546
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611013C2semidirect
3. C4×D5×C4⋊C4C2semidirect
4. C5×#1503C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601582C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
8. #10599127C2semidirect
9. #10599104C2semidirect
11. #66062C4semidirect
12. #66062C4semidirect
13. #66059C4semidirect
14. #66059C4semidirect
22. #65914C4semidirect
24. C4×#713C4semidirect
57. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
69. #4093C2×C4semidirect
73. Q8×Dic5C2×C4semidirect
99. #4039C2×C4semidirect
106. #4036C2×C4semidirect
114. #4020C2×C4semidirect
118. C4×D20C2×C4semidirect
130. #4015C2×C4semidirect
149. #1503D5semidirect
358. C4⋊Q8C4×D5semidirect
359. C4⋊Q8C4×D5semidirect
390. C4×Q8C4×D5semidirect
641. C5#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
#106110132
C4×D5×C4⋊C42
C5×#15032
#106026282
#106015822
#106002622
#105991272
#105991042
#175465