Finite Group Databasebeta

← #12066499

Subgroups — #12066499

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618067C211yesmaximal, characteristic
2#10611067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599127C212yesmaximal, complemented
9#10599126C212yesmaximal, complemented
10#10599096C212yesmaximal, complemented
11D5×#327C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66038—22no—
14#66029C412yescomplemented
15#66010C412yescomplemented
16#65988—22no—
17#65961C2212yes—
18D5×#121C2212yes—
19#65913C411yescharacteristic, complemented
20#65911C411yescharacteristic, complemented
21#65899—21no—
22#65897C411yescharacteristic, complemented
23D4×D20—21no—
24D4×D20C411yescharacteristic, complemented
25#65869—21no—
26#65855—21no—
27C2×#4039—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic5—21no—
33C4×#685—22no—
34#65221C2211yescharacteristic, complemented
35#65214C2211yescharacteristic, complemented
36#65127—21no—
37#65123—21no—
38#65015C2212yescomplemented
39D5×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#64995—22no—
41#64955C2212yescomplemented
42D5×#95C2212yescomplemented
43C5×#328C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yes—
45#64758C2211yescharacteristic, complemented
46#64758C2211yescharacteristic, complemented
47#64757C2211yescharacteristic
48#64757C2211yescharacteristic
49#64690C2212yescomplemented
50#64690C2212yescomplemented
51#64671C2212yescomplemented
52#64671C2212yescomplemented
53#17547—51nomaximal, Sylow
54C2×#713C2×C412yescomplemented
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5C2×C412yescomplemented
57C2×#709—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C5×#126—21no—
63C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
64C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#121C2311yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C5×#117—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092C2×C412yescomplemented
76#4085—22no—
77#4084C2×C412yescomplemented
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076C2312yes—
82C2×#685—22no—
83C2×#685D412yes—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×#676—22no—
89C2×C8×D5—22no—
90#4044—22no—
91#4042—22no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4041C2×C412yescomplemented
95#4041C2×C412yescomplemented
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4039—28no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4038C2×C412yescomplemented
102D5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4028—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4021—21no—
114#4020—21no—
115#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120C4×D20C2×C411yescharacteristic
121C4×D20C2×C412yes—
122C4×D20C2×C412yescomplemented
123C4×D20D411yescharacteristic
124C4×D20D411yescharacteristic
125C4×D20D412yes—
126#4016—21no—
127#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#97—21no—
131C5×#95C2312yes—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963C2311yescharacteristic
135#3963C2311yescharacteristic
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138#3952—22no—
139#3952—22no—
140C4⋊#168—21no—
141C4×#168—21no—
142#3519—51no—
143#2974—51no—
144#2275—51no—
145#1509D511yescharacteristic, complemented
146#1507—52no—
147#1505—51no—
148#1504—52no—
149#1502—51no—
150#1501—52no—
151#1500—51no—
152C2×#327—52no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5C2×D412yes—
155C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169#713—82no—
170D4×D5—82no—
171D4×D5—82no—
172D4×D5—82no—
173#709—81no—
174#709—81no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—44no—
182C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D20C22⋊C412yes—
184C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D20C22×C412yes—
186C2×C4×D5—28no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—82no—
191C2×C4×D5—82no—
192C2×C4×D5—82no—
193C2×C4×D5C22×C412yes—
194C2×C4×D5C22×C412yes—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×Dic10—21no—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C4⋊C4—24no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—81no—
213C42×C5C22×C411yescharacteristic
214C42×C5C22×C411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—28no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685C22⋊C412yes—
226#685C22⋊C412yes—
227#685C22⋊C412yes—
228#685C22⋊C412yes—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
233C4⋊Dic5C22×C412yes—
234#683—22no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—24no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—82no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241#676—82no—
242C8×D5—82no—
243#555—51no—
244#554—51no—
245#553—52no—
246#553—101no—
247#550—51no—
248#546—52no—
249#546—102no—
250D42—51no—
251D42—101no—
252#540—101no—
253#538—102no—
254#532—51no—
255#529C2×D511yescharacteristic
256#525—52no—
257C2×#121—52no—
258#518—101no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—101no—
261#436—101no—
262#435—102no—
263C8×D4—101no—
264#432C2×D511yescharacteristic, complemented
265#431—51no—
266#407—52no—
267C2×C22⋊C8—52no—
268C4×C4⋊C4—101no—
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
270C4×C22⋊C4—52no—
271C4×C22⋊C4—102no—
272#376—51no—
273C2×#95—52no—
274#328—51no—
275#328—51no—
276#328C2×D512yescomplemented
277#327—51no—
278#327—51no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#327C2×D512yes—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5C2×C22⋊C412yes—
295C22×D5C2×C22⋊C412yes—
296C5×Q8—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331D20—24no—
332D20—22no—
333D20—42no—
334D20—44no—
335D20—42no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338D20—82no—
339D20#10414yes—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—88no—
348Dic10—81no—
349C5×C8—42no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—52no—
353C2×#41—101no—
354C22×D4—52no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—102no—
358C23×C4—52no—
359C23×C4—102no—
360C2×M16—102no—
361C22×C8—102no—
362C4⋊Q8—51no—
363#127—51no—
364#127—101no—
365#126—21no—
366#126—102no—
367#125—101no—
368#125C4×D511yescharacteristic, complemented
369#124—102no—
370#124—101no—
371#124C4×D511yescharacteristic, complemented
372#123—21no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—52no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
379#121—52no—
380#121—52no—
381#121—52no—
382#121—52no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121C22×D511yescharacteristic
392#120—102no—
393#120—102no—
394#120—102no—
395C4×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
396C4×D4—21no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—52no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—52no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—52no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—108no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4C4×D511yescharacteristic, complemented
412#117—21no—
413#117—52no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—52no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—102no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—101no—
428C22⋊C8—51no—
429C22⋊C8—51no—
430C22⋊C8—102no—
431C22⋊C8—102no—
432C22⋊C8C22×D512yes—
433#97—21no—
434C4×C8—101no—
435#95—51no—
436#95—51no—
437#95—102no—
438#95—101no—
439#95C22×D512yes—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C5#57611yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—164no—
459C2×D5C2×#10414yes—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—44no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5C2×#10412yes—
470Dic5—22no—
471Dic5—22no—
472Dic5—42no—
473Dic5—42no—
474Dic5—42no—
475C24—52no—
476C24—102no—
477#41—401no—
478#41—401no—
479#41—402no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—104no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—204no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4—402no—
500C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—108no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—402no—
515C22×C4—402no—
516C22×C4—402no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—402no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—402no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—52no—
545C22⋊C4—52no—
546C22⋊C4—52no—
547C22⋊C4—52no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—108no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C42—21no—
557C42—81no—
558C42—102no—
559C42—104no—
560C42—402no—
561C42C2×C4×D511yescharacteristic
562C42C2×C4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5#288311yescharacteristic
569C2×C5#289711yescharacteristic
570C2×C5C22×#10411yescharacteristic
571D5—24no—
572D5—42no—
573D5—82no—
574C23—21no—
575C23—52no—
576C23—52no—
577C23—104no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—102no—
581C23—202no—
582C23—204no—
583C23—402no—
584C23—402no—
585C23C2×D4×D511yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—401no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—54no—
592D4—104no—
593D4—102no—
594D4—202no—
595D4—204no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—401no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4—408no—
633C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—201no—
641C8—201no—
642C5#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—54no—
649C22—102no—
650C22—102no—
651C22—102no—
652C22—102no—
653C22—102no—
654C22—204no—
655C22—204no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—804no—
660C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
661C22#6610811yescharacteristic
662C22#6611211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—102no—
673C4—102no—
674C4—202no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4D5×#10412yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—81no—
681C2—104no—
682C2—202no—
683C2—402no—
684C2#1061042511yescharacteristic
685C2#1061061311yescharacteristic
686C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618067C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#17547
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611067C2semidirect
3. #10605482C2semidirect
4. C5×#1509C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10601625C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
8. #10599127C2semidirect
9. #10599126C2semidirect
10. #10599096C2semidirect
11. D5×#327C2semidirect
14. #66029C4semidirect
15. #66010C4semidirect
19. #65913C4semidirect
20. #65911C4semidirect
22. #65897C4semidirect
24. D4×D20C4semidirect
30. C5×#432C22semidirect
31. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. #65221C22semidirect
35. #65214C22semidirect
38. #65015C22semidirect
39. D5×C22⋊C8C22semidirect
41. #64955C22semidirect
42. D5×#95C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
45. #64758C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64690C22semidirect
50. #64690C22semidirect
51. #64671C22semidirect
52. #64671C22semidirect
54. C2×#713C2×C4semidirect
56. C2×D4×D5C2×C4semidirect
63. C5×#125C2×C4semidirect
64. C5×#124C2×C4semidirect
68. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
70. C4×C5×D4C2×C4semidirect
75. #4092C2×C4semidirect
77. #4084C2×C4semidirect
94. #4041C2×C4semidirect
95. #4041C2×C4semidirect
101. #4038C2×C4semidirect
102. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
115. #4020C2×C4semidirect
122. C4×D20C2×C4semidirect
127. #4015C2×C4semidirect
145. #1509D5semidirect
264. #432C2×D5semidirect
269. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
276. #328C2×D5semidirect
368. #125C4×D5semidirect
371. #124C4×D5semidirect
395. C4×Q8C4×D5semidirect
411. C4×D4C4×D5semidirect
642. C5#17547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180672
#106110672
#106054822
C5×#15092
#106025472
#106016252
#106002622
#105991272
#105991262
#105990962
D5×#3272
#175475