Finite Group Databasebeta

← #12066500

Subgroups — #12066500

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617691C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600770C212yesmaximal, complemented
9#10600769C212yesmaximal, complemented
10#10600735C212yesmaximal, complemented
11C2×#64690C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D5—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×#4076C2212yes—
17#65899C412yescomplemented
18#65897C411yescharacteristic, complemented
19#65896—21no—
20#65894—22no—
21#65887C411yescharacteristic, complemented
22#65884C412yescomplemented
23D4×D20C411yescharacteristic, complemented
24#65879—21no—
25#65877C411yescharacteristic, complemented
26#65848—21no—
27#65824—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65811C2211yescharacteristic
30C5×#436—21no—
31C5×#435—22no—
32C5×C8×D4—21no—
33C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#407C2212yescomplemented
36C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
37C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
38C2×#3963C2212yescomplemented
39C4⋊C4×Dic5—21no—
40C22⋊C4×Dic5—22no—
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42#65221C2211yescharacteristic, complemented
43#64690C2211yescharacteristic
44#64690C2212yes—
45#64690C2211yescharacteristic
46#64690C2212yescomplemented
47#64690C2212yescomplemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64690C2212yescomplemented
50#64687C2211yescharacteristic, complemented
51#64687C2212yescomplemented
52#64687C2211yescharacteristic, complemented
53#17547—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2312yes—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C23×Dic5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709C2×C412yescomplemented
61C22×D20C2×C412yescomplemented
62C2×C5×M16—22no—
63C22×C5×C8—22no—
64C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2×C412yes—
66C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C4×C5×D4D412yes—
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4099—22no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4083—22no—
79D4×Dic5—28no—
80D4×Dic5—21no—
81#4076—21no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84#4076C2×C412yescomplemented
85#4076C2×C412yescomplemented
86#4076C2×C412yescomplemented
87#4076C2312yes—
88#4076C2311yescharacteristic
89#4075—21no—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C2×#685—22no—
95#4072C2×C412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
98#4070C2×C412yescomplemented
99#4070C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—22no—
103#4044—22no—
104#4041—21no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108#4036—21no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4024—22no—
117#4022—21no—
118#4021—21no—
119#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
120#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4×D20—21no—
122C4×D20C2×C412yescomplemented
123C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
124#4018—21no—
125#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
126#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—22no—
131C5×C22⋊C8—22no—
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8—21no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963C2311yescharacteristic
140#3963C2311yescharacteristic
141#3963C2312yes—
142#3519—51no—
143#2974D511yescharacteristic, complemented
144#2275—51no—
145#1509—51no—
146#1507—52no—
147#1505—51no—
148#1504—52no—
149#1502—51no—
150#1501—52no—
151#1500—51no—
152C2×#327—52no—
153C24×C5C2×D412yes—
154C23×D5—22no—
155C2×C5×D4—24no—
156C2×C5×D4C22⋊C412yes—
157C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—82no—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—82no—
175C2×C22⋊D5—82no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—28no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—82no—
182C22×Dic5—82no—
183D4×D5—44no—
184#709—82no—
185#709—81no—
186#709—81no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—82no—
191C2×D20C22×C411yescharacteristic
192C2×D20C22×C412yes—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
198C5×M16—82no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—22no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—82no—
203C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C42×C5C22×C411yescharacteristic
211C42×C5C22×C411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—28no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—21no—
218#685—21no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22×C412yes—
232C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—24no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—81no—
242C4×Dic5—82no—
243#555—51no—
244#554—51no—
245#553—52no—
246#553—101no—
247#550—51no—
248#546—52no—
249#546—102no—
250D42—51no—
251D42—101no—
252#540—101no—
253#538—102no—
254#532—51no—
255#529—51no—
256#525—52no—
257C2×#121—52no—
258#518—101no—
259C2×C4×D4—101no—
260C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
261#436—21no—
262#435—22no—
263C8×D4—21no—
264#432C2×D511yescharacteristic, complemented
265#431C2×D511yescharacteristic, complemented
266#407C2×D512yescomplemented
267C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4—101no—
270C4×C22⋊C4—52no—
271C4×C22⋊C4—102no—
272#376—51no—
273C2×#95—52no—
274#328—51no—
275#328—51no—
276#328—52no—
277#327—51no—
278#327—52no—
279#327—51no—
280#327—52no—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#327—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—24no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5C2×C22⋊C412yes—
289C23×C5C2×C22⋊C412yes—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C5×D4—24no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4#10414yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—82no—
338C2×Dic5—88no—
339D20—41no—
340D20—42no—
341D20—42no—
342D20—82no—
343D20—81no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—41no—
348Dic10—81no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—42no—
351C5×C8—41no—
352C2×#41—52no—
353C2×#41—101no—
354C22×D4—52no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4D2011yescharacteristic
358C23×C4—102no—
359C23×C4C22×D512yes—
360C2×M16—22no—
361C22×C8—22no—
362C4⋊Q8—51no—
363#127—51no—
364#127—101no—
365#126—102no—
366#126—101no—
367#125—51no—
368#125—101no—
369#124—51no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372#123—101no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—52no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—102no—
379#121—52no—
380#121—52no—
381#121—52no—
382#121—51no—
383#121—52no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#120—102no—
393#120—102no—
394#120—102no—
395C4×Q8—51no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—52no—
398C4×D4—108no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4C4×D511yescharacteristic
407C4×D4C4×D512yes—
408C4×D4C4×D511yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
410C4×D4C22⋊D512yes—
411C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
412#117—52no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4D2012yes—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—102no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D512yes—
432C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435#95—51no—
436#95—52no—
437#95—51no—
438#95—102no—
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—44no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5C2×#10414yes—
450C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C5#57611yescharacteristic
452C22×C5#57711yescharacteristic
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—164no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5C2×#10412yes—
468Dic5—42no—
469Dic5—44no—
470Dic5—42no—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475C24—102no—
476C24C2×D2012yes—
477#41—401no—
478#41—401no—
479#41—402no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—101no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—204no—
495C2×D4—402no—
496C2×D4—402no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4#68512yes—
499C2×D4#68511yescharacteristic
500C2×D4#68511yescharacteristic
501C22×C4—82no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—108no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—402no—
511C22×C4—402no—
512C22×C4C2×C4×D512yes—
513C22×C4C2×C4×D512yes—
514C22×C4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4C2×D2012yes—
517C22×C4C2×C22⋊D512yes—
518C22×C4C2×C22⋊D512yes—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—82no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—104no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4#68511yescharacteristic
537C4⋊C4#68511yescharacteristic
538C4⋊C4#68512yes—
539C22⋊C4—108no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4#68512yes—
553C22⋊C4#68512yes—
554C22⋊C4#68512yes—
555C22⋊C4#68512yes—
556C42—104no—
557C42—102no—
558C42—101no—
559C42—401no—
560C42—402no—
561C42C2×C4×D511yescharacteristic
562C42C2×C4×D511yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—24no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5#288311yescharacteristic
570C2×C5#289711yescharacteristic
571C2×C5C22×#10411yescharacteristic
572D5—82no—
573D5—81no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—42no—
578C23—101no—
579C23—102no—
580C23—204no—
581C23—402no—
582C23—402no—
583C23C2×#68512yes—
584C23C2×#68512yes—
585C23C22×D2011yescharacteristic
586Q8—201no—
587Q8—401no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—201no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597D4—202no—
598D4—402no—
599D4—401no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4#395714yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—408no—
631C2×C4C2×#68512yes—
632C2×C4C2×#68511yescharacteristic
633C2×C4C2×#68511yescharacteristic
634C2×C4C2×#68511yescharacteristic
635C2×C4C2×#68512yes—
636C2×C4C2×#68511yescharacteristic
637C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C5#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—201no—
658C22—804no—
659C22C2×#395714yes—
660C22#6608511yescharacteristic
661C22#6608611yescharacteristic
662C22C22×#68511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—202no—
671C4—204no—
672C4—202no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—202no—
677C4C2×#395712yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—24no—
681C2—42no—
682C2—401no—
683C2—402no—
684C2#1061427711yescharacteristic
685C2C22×#395711yescharacteristic
686C2#1061552811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#685
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2974C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617691C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2974D5
hypocenterC5#17547
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2974C2semidirect
3. #10614048C2semidirect
4. #10601626C2semidirect
5. #10601625C2semidirect
6. #10601582C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10600770C2semidirect
9. #10600769C2semidirect
10. #10600735C2semidirect
11. C2×#64690C2semidirect
17. #65899C4semidirect
18. #65897C4semidirect
21. #65887C4semidirect
22. #65884C4semidirect
23. D4×D20C4semidirect
25. #65877C4semidirect
33. C5×#432C22semidirect
34. C5×#431C22semidirect
35. C5×#407C22semidirect
36. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
38. C2×#3963C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
42. #65221C22semidirect
46. #64690C22semidirect
47. #64690C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64690C22semidirect
50. #64687C22semidirect
51. #64687C22semidirect
52. #64687C22semidirect
60. C2×#709C2×C4semidirect
61. C22×D20C2×C4semidirect
84. #4076C2×C4semidirect
85. #4076C2×C4semidirect
86. #4076C2×C4semidirect
95. #4072C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
98. #4070C2×C4semidirect
119. #4021C2×C4semidirect
120. #4020C2×C4semidirect
122. C4×D20C2×C4semidirect
123. C4×D20C2×C4semidirect
125. #4016C2×C4semidirect
126. #4015C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
143. #2974D5semidirect
264. #432C2×D5semidirect
265. #431C2×D5semidirect
266. #407C2×D5semidirect
267. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
642. C5#17547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176912
C5×#29742
#106140482
#106016262
#106016252
#106015822
#106015812
#106007702
#106007692
#106007352
C2×#646902
#175475