Finite Group Databasebeta

← #12066502

Subgroups — #12066502

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618148C211yesmaximal, characteristic
2#10611018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599096C212yesmaximal, complemented
9#10599095C212yesmaximal, complemented
10#10599094C212yesmaximal, complemented
11D5×#327C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66163—22no—
14#66068C411yescharacteristic, complemented
15#66064C411yescharacteristic, complemented
16#66052C411yescharacteristic, complemented
17#66051C411yescharacteristic, complemented
18#66012—22no—
19#65952—21no—
20#65943—21no—
21#65940C2212yes—
22D5×#121C2212yes—
23#65896—21no—
24#65892C412yescomplemented
25#65888C412yescomplemented
26#65879—21no—
27C2×#4039—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic5—21no—
33C4×#685—22no—
34#65221C2211yescharacteristic, complemented
35#65215C2211yescharacteristic, complemented
36#65125—22no—
37#65015C2212yescomplemented
38D5×C22⋊C8C2212yescomplemented
39#64977—21no—
40C8×D20—21no—
41#64955C2212yescomplemented
42D5×#95C2212yescomplemented
43C5×#327C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45#64757C2212yescomplemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64690C2211yescharacteristic
48#64690C2211yescharacteristic
49#64687C2211yescharacteristic, complemented
50#64687C2211yescharacteristic, complemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#17547—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#711C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5C2×C412yescomplemented
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
64C5×#124—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121C2312yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4C2×C412yescomplemented
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4092—22no—
74#4086—21no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4084C2×C412yescomplemented
79#4084C2×C412yescomplemented
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—21no—
84#4076—22no—
85#4076C2311yescharacteristic
86#4075—21no—
87#4075—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D412yes—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94#4070C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—22no—
97C2×#676—22no—
98C2×C8×D5—22no—
99#4043C2×C412yescomplemented
100#4041—21no—
101#4041C2×C412yescomplemented
102#4039—28no—
103#4039—21no—
104#4038—21no—
105#4038C2×C412yescomplemented
106D5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
107#4036—21no—
108#4032—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4025—22no—
116#4022—21no—
117#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×D20C2×C411yescharacteristic
119C4×D20C2×C411yescharacteristic
120C4×D20C2×C412yes—
121C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20D412yes—
124C4×D20D411yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C5×C8—21no—
132C5×#95C2312yes—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963C2311yescharacteristic
136#3963C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2312yes—
138#3952—22no—
139#3952—22no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142#3519—51no—
143#2974—51no—
144#2275—51no—
145#1509—51no—
146#1507—52no—
147#1505—51no—
148#1504—52no—
149#1502D511yescharacteristic, complemented
150#1501—52no—
151#1500—51no—
152C2×#327—52no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5C2×D412yes—
155C5×#41—81no—
156C5×#41—81no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C22×C412yes—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176#711—82no—
177D4×D5—44no—
178D4×D5—82no—
179D4×D5—82no—
180D4×D5—82no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20C22⋊C412yes—
184C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D20C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—28no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—82no—
191C2×C4×D5—82no—
192C2×C4×D5—82no—
193C2×C4×D5C22×C412yes—
194C2×C4×D5C22×C412yes—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—24no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C22×C412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5—81no—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C42×C5C22×C411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#685—28no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685C22⋊C412yes—
222#685C22⋊C412yes—
223#685C22⋊C412yes—
224#685C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—24no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—82no—
240C2×#168—22no—
241#676—82no—
242C8×D5—82no—
243#555—51no—
244#554—51no—
245#553—52no—
246#553—101no—
247#550—51no—
248#546—52no—
249#546—102no—
250D42—51no—
251D42—101no—
252#540—101no—
253#538—102no—
254#532C2×D511yescharacteristic
255#529—51no—
256#525—52no—
257C2×#121—52no—
258#518—101no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4—101no—
261#436—101no—
262#435—102no—
263C8×D4—101no—
264#432—51no—
265#431C2×D511yescharacteristic, complemented
266#407—52no—
267C2×C22⋊C8—52no—
268C4×C4⋊C4—101no—
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
270C4×C22⋊C4—52no—
271C4×C22⋊C4—102no—
272#376—51no—
273C2×#95—52no—
274#328—51no—
275#328—51no—
276#328—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—51no—
280#327—51no—
281#327—52no—
282#327C2×D512yescomplemented
283#327C2×D512yescomplemented
284C23×C5—22no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5C2×C22⋊C412yes—
295C22×D5C2×C22⋊C412yes—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—81no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—82no—
334C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
335C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
336D20—24no—
337D20—22no—
338D20—41no—
339D20—82no—
340D20#10414yes—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—88no—
348Dic10—41no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351#168—42no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—52no—
354C22×D4—52no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—102no—
358C23×C4—52no—
359C23×C4—102no—
360C2×M16—102no—
361C22×C8—102no—
362C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
363#127—101no—
364#127C4×D511yescharacteristic, complemented
365#126—102no—
366#126—101no—
367#125—51no—
368#125—101no—
369#124—21no—
370#124—51no—
371#124—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—101no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—52no—
378C22⋊Q8—102no—
379#121—21no—
380#121—52no—
381#121—52no—
382#121—51no—
383#121—52no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390#121—102no—
391#121C22×D512yes—
392#120—102no—
393#120—102no—
394#120—102no—
395C4×Q8—51no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—52no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—52no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—108no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4C4×D512yescomplemented
412#117—52no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—52no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—102no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—101no—
428C22⋊C8—52no—
429C22⋊C8—102no—
430C22⋊C8—102no—
431C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
433#97—101no—
434C4×C8—21no—
435#95—51no—
436#95—51no—
437#95—102no—
438#95—101no—
439#95C22×D512yes—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C5#57611yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—164no—
459C2×D5C2×#10414yes—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—44no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5C2×#10412yes—
468Dic5—22no—
469Dic5—22no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475C24—52no—
476C24—102no—
477#41—81no—
478#41—81no—
479#41—402no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—51no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—204no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4—402no—
500C2×D4C2×C4×D512yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—108no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—402no—
515C22×C4—402no—
516C22×C4—402no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—402no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—402no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4C2×C4×D512yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—52no—
542C22⋊C4—52no—
543C22⋊C4—52no—
544C22⋊C4—52no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—108no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C42—81no—
557C42—102no—
558C42—104no—
559C42—101no—
560C42—402no—
561C42C2×C4×D511yescharacteristic
562C42C2×C4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#288311yescharacteristic
569C2×C5#289711yescharacteristic
570C2×C5C22×#10411yescharacteristic
571D5—24no—
572D5—42no—
573D5—81no—
574C23—22no—
575C23—52no—
576C23—52no—
577C23—104no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—101no—
581C23—202no—
582C23—204no—
583C23—402no—
584C23—402no—
585C23C2×D4×D511yescharacteristic
586Q8—81no—
587Q8—201no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—54no—
593D4—81no—
594D4—104no—
595D4—102no—
596D4—201no—
597D4—204no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—408no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—202no—
642C5#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—54no—
649C22—102no—
650C22—102no—
651C22—102no—
652C22—102no—
653C22—102no—
654C22—204no—
655C22—204no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—804no—
660C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
661C22#6609111yescharacteristic
662C22#6609611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—102no—
671C4—102no—
672C4—202no—
673C4—202no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4D5×#10412yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—104no—
682C2—202no—
683C2—401no—
684C2#1061042511yescharacteristic
685C2#1061047311yescharacteristic
686C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618148C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#17547
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611018C2semidirect
3. #10605482C2semidirect
4. C5×#1502C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601581C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599096C2semidirect
9. #10599095C2semidirect
10. #10599094C2semidirect
11. D5×#327C2semidirect
14. #66068C4semidirect
15. #66064C4semidirect
16. #66052C4semidirect
17. #66051C4semidirect
24. #65892C4semidirect
25. #65888C4semidirect
30. C5×#431C22semidirect
31. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. #65221C22semidirect
35. #65215C22semidirect
37. #65015C22semidirect
38. D5×C22⋊C8C22semidirect
41. #64955C22semidirect
42. D5×#95C22semidirect
43. C5×#327C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64757C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64687C22semidirect
51. #64672C22semidirect
55. C2×#711C2×C4semidirect
58. C2×D4×D5C2×C4semidirect
62. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C5×#127C2×C4semidirect
68. C4×C5×D4C2×C4semidirect
78. #4084C2×C4semidirect
79. #4084C2×C4semidirect
99. #4043C2×C4semidirect
101. #4041C2×C4semidirect
105. #4038C2×C4semidirect
106. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
117. #4021C2×C4semidirect
121. C4×D20C2×C4semidirect
126. #4016C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
149. #1502D5semidirect
265. #431C2×D5semidirect
269. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
282. #327C2×D5semidirect
283. #327C2×D5semidirect
362. C4⋊Q8C4×D5semidirect
364. #127C4×D5semidirect
411. C4×D4C4×D5semidirect
642. C5#17547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181482
#106110182
#106054822
C5×#15022
#106026052
#106015812
#106002632
#105990962
#105990952
#105990942
D5×#3272
#175475