Finite Group Databasebeta

← #12066504

Subgroups — #12066504

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618068C211yesmaximal, characteristic
2#10611018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C212yesmaximal, complemented
9D5×#328C212yesmaximal, complemented
10#10599095C212yesmaximal, complemented
11#10599094C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66041—22no—
14#66028C412yescomplemented
15#66011C412yescomplemented
16#65992—22no—
17D5×C22⋊Q8C2212yes—
18#65940C2212yes—
19#65918C411yescharacteristic, complemented
20Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
21#65889C411yescharacteristic, complemented
22#65885C411yescharacteristic, complemented
23#65884—21no—
24#65877—21no—
25#65868—21no—
26#65857—21no—
27C2×C4×D20—21no—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C5×#376C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic5—21no—
33C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65215C2211yescharacteristic
35#65125—22no—
36#65015C2212yes—
37D5×C22⋊C8C2212yes—
38#64977—21no—
39C8×D20—21no—
40#64955—22no—
41#64955C2212yes—
42D5×#95C2212yes—
43C5×#328C2211yescharacteristic
44C5×#328C2211yescharacteristic
45C5×#327C2211yescharacteristic
46C5×#327C2211yescharacteristic
47#64758C2212yes—
48#64757C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#17548—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
55C2×#711C2×C412yescomplemented
56C2×#709—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5C2312yes—
60C5×#126—21no—
61C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
62C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
63C5×#123—21no—
64C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#121C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×#117—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092C2×C412yescomplemented
73#4084C2×C412yescomplemented
74#4083—22no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685D412yes—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070C2312yes—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×#676—22no—
89C2×C8×D5—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4043C2×C412yescomplemented
94#4043C2×C412yescomplemented
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4038—22no—
98#4038C2×C412yescomplemented
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
101#4036—22no—
102#4032—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4021—21no—
113C4×D20—28no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117C4×D20C2×C412yes—
118C4×D20D411yescharacteristic
119C4×D20D411yescharacteristic
120C4×D20D412yes—
121#4016—21no—
122#4015—21no—
123#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
124#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10C2×C412yescomplemented
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C5×C8—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95C2311yescharacteristic
134C5×#95C2311yescharacteristic
135#3963—22no—
136#3963C2312yes—
137C22⋊#168C2312yes—
138#3952—22no—
139#3952—22no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142#3520—51no—
143#2974—51no—
144#2275—51no—
145#1509—51no—
146#1508—52no—
147#1506—51no—
148#1504—52no—
149#1503—51no—
150#1501—52no—
151#1500D511yescharacteristic, complemented
152C2×#328—52no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C2×D412yes—
168Q8×D5—82no—
169#711—82no—
170#709—44no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D20C22⋊C412yes—
174C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—28no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—82no—
179C2×C4×D5—82no—
180C2×C4×D5—82no—
181C2×C4×D5C22×C412yes—
182C2×C4×D5C22×C412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—24no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#685—28no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685C22⋊C412yes—
215#685C22⋊C412yes—
216#685C22⋊C412yes—
217#685C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic5—24no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic5C22×C412yes—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—81no—
235C4×Dic5—82no—
236C2×#168—22no—
237#676—82no—
238C8×D5—82no—
239#556—51no—
240#554—101no—
241#552—52no—
242#551—102no—
243D4×Q8—51no—
244#548—52no—
245#547—51no—
246#547—51no—
247#546—101no—
248#542—101no—
249#539—102no—
250#533—51no—
251#529C2×D511yescharacteristic
252#525—52no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254#520—101no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—101no—
257#436—101no—
258#435—102no—
259C8×D4—101no—
260#432—51no—
261#431C2×D511yescharacteristic
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C22⋊C4—52no—
267C4×C22⋊C4—102no—
268#376C2×D511yescharacteristic
269C2×#95—52no—
270#328—52no—
271#328—52no—
272#328—52no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#328C2×D511yescharacteristic
276#328C2×D511yescharacteristic
277#327—52no—
278#327C2×D511yescharacteristic
279#327C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5C2×C22⋊C412yes—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
323D20—24no—
324D20—22no—
325D20#10414yes—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—88no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—42no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—101no—
341C22×Q8—52no—
342C22×D4—51no—
343C23×C4—52no—
344C23×C4—102no—
345C2×M16—102no—
346C22×C8—102no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350#126—21no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—102no—
354#125—101no—
355#125C4×D511yescharacteristic, complemented
356#124—101no—
357#124—102no—
358#124C4×D511yescharacteristic, complemented
359#123—21no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—52no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#121—52no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121C22×D511yescharacteristic
379#120—102no—
380C4×Q8—52no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—108no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4C4×D511yescharacteristic, complemented
397#117—21no—
398#117—52no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—101no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
419C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
420#97—101no—
421C4×C8—21no—
422#95—21no—
423#95—52no—
424#95—102no—
425#95C22×D511yescharacteristic
426#95C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C22×C5#57811yescharacteristic
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5C2×#10414yes—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5C2×#10412yes—
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—44no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459C24—52no—
460#41—204no—
461#41—402no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—108no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—402no—
489C22×C4—402no—
490C22×C4—402no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494M16—402no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—402no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—52no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—52no—
527C22⋊C4—52no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—108no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C42—24no—
536C42—21no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—401no—
540C42—402no—
541C42C2×C4×D511yescharacteristic
542C42C2×C4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5#288311yescharacteristic
549C2×C5#289811yescharacteristic
550C2×C5C22×#10411yescharacteristic
551D5—24no—
552D5—42no—
553C23—21no—
554C23—52no—
555C23—52no—
556C23—104no—
557C23—102no—
558C23—102no—
559C23—202no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—402no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—54no—
569D4—104no—
570D4—102no—
571D4—204no—
572D4—402no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—408no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—202no—
612C5#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—54no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—204no—
625C22—204no—
626C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C22#6610411yescharacteristic
628C22#6610511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—102no—
640C4—102no—
641C4—204no—
642C4—202no—
643C4—202no—
644C4D5×#10412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—104no—
649C2—202no—
650C2#1061042511yescharacteristic
651C2#1061056311yescharacteristic
652C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618068C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#17548
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611018C2semidirect
3. #10605143C2semidirect
4. C5×#1500C2semidirect
5. #10602548C2semidirect
6. #10601585C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599128C2semidirect
9. D5×#328C2semidirect
10. #10599095C2semidirect
11. #10599094C2semidirect
14. #66028C4semidirect
15. #66011C4semidirect
19. #65918C4semidirect
20. Q8×D20C4semidirect
21. #65889C4semidirect
22. #65885C4semidirect
54. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
55. C2×#711C2×C4semidirect
61. C5×#125C2×C4semidirect
62. C5×#124C2×C4semidirect
66. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
68. C4×C5×D4C2×C4semidirect
72. #4092C2×C4semidirect
73. #4084C2×C4semidirect
93. #4043C2×C4semidirect
94. #4043C2×C4semidirect
98. #4038C2×C4semidirect
100. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
123. #4015C2×C4semidirect
124. #4015C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
151. #1500D5semidirect
355. #125C4×D5semidirect
358. #124C4×D5semidirect
383. C4×Q8C4×D5semidirect
396. C4×D4C4×D5semidirect
612. C5#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180682
#106110182
#106051432
C5×#15002
#106025482
#106015852
#106002262
#105991282
D5×#3282
#105990952
#105990942
#175485