Finite Group Databasebeta

← #12066507

Subgroups — #12066507

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618186C211yesmaximal, characteristic
2#10611067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C212yesmaximal, complemented
9#10599127C212yesmaximal, complemented
10#10599126C212yesmaximal, complemented
11D5×#328C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066C411yescharacteristic, complemented
14#66061C411yescharacteristic, complemented
15#66060C411yescharacteristic, complemented
16#66060C411yescharacteristic, complemented
17#66026—22no—
18#65969—21no—
19#65964—21no—
20#65961C2212yes—
21D5×C22⋊Q8C2212yes—
22#65916—21no—
23#65915C412yescomplemented
24#65910C412yescomplemented
25#65908—21no—
26#65861—22no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20—21no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C5×#376C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic5—21no—
33C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65214C2211yescharacteristic
35#65127—21no—
36#65123—21no—
37#65015C2212yes—
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39#64995—22no—
40#64955—22no—
41#64955C2212yes—
42D5×#95C2212yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#328C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64758C2212yes—
47#64690C2212yes—
48#64687C2212yes—
49#64672C2211yescharacteristic
50#64672C2211yescharacteristic
51#64671C2211yescharacteristic
52#64671C2211yescharacteristic
53#17548—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—21no—
55C2×#713C2×C412yescomplemented
56C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5C2312yes—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
67C5×#117—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—21no—
71#4092—21no—
72#4092C2×C412yescomplemented
73#4092C2×C412yescomplemented
74Q8×Dic5—21no—
75#4076C2311yescharacteristic
76#4075—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685D412yes—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4070C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—22no—
85C2×#676—22no—
86C2×C8×D5—22no—
87#4044—22no—
88#4043—22no—
89#4043C2×C412yescomplemented
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4041—21no—
93#4041—22no—
94#4041C2×C412yescomplemented
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—21no—
100#4039—22no—
101#4038C2×C412yescomplemented
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
105#4035—22no—
106#4034—21no—
107#4028—22no—
108#4027—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4024—22no—
111#4022—21no—
112#4022—22no—
113#4021—22no—
114#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
115C4×D20—28no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20C2×C411yescharacteristic
118C4×D20C2×C411yescharacteristic
119C4×D20C2×C412yes—
120C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4×D20D411yescharacteristic
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20D412yes—
124#4018—21no—
125#4018—22no—
126#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#97—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95C2311yescharacteristic
133C5×#95C2311yescharacteristic
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138#3952—22no—
139#3952—22no—
140C4⋊#168—21no—
141C4×#168—21no—
142#3520—51no—
143#2974—51no—
144#2275—51no—
145#1509—51no—
146#1508—52no—
147#1506D511yescharacteristic, complemented
148#1504—52no—
149#1503—51no—
150#1501—52no—
151#1500—51no—
152C2×#328—52no—
153C23×D5C2×D412yes—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164#713—44no—
165#713—82no—
166Q8×D5—82no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20C22⋊C412yes—
171C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—28no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—82no—
180C2×C4×D5—82no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×C4×D5C22×C412yes—
183C2×C4×D5C22×C412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5—24no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C22×C411yescharacteristic
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203#685—28no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—22no—
213#685C22⋊C412yes—
214#685C22⋊C412yes—
215#685C22⋊C412yes—
216#685C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5—24no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—81no—
234C4×Dic5—82no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237#676—82no—
238C8×D5—82no—
239#556—51no—
240#554—101no—
241#552—52no—
242#551—102no—
243D4×Q8—51no—
244#548—52no—
245#547—51no—
246#547—51no—
247#546—101no—
248#542—101no—
249#539—102no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#529—51no—
252#525—52no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254#520—101no—
255C2×C4×D4—51no—
256C2×C4×D4—101no—
257#436—101no—
258#435—102no—
259C8×D4—101no—
260#432C2×D511yescharacteristic
261#431—51no—
262#407—52no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C22⋊C4—52no—
267C4×C22⋊C4—102no—
268#376C2×D511yescharacteristic
269C2×#95—52no—
270#328—52no—
271#328—52no—
272#328—52no—
273#328—51no—
274#328—51no—
275#328C2×D512yes—
276#328C2×D512yes—
277#327—52no—
278#327—51no—
279#327—51no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5C2×C22⋊C412yes—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—41no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319D20—24no—
320D20—22no—
321D20—41no—
322D20—44no—
323D20—82no—
324D20#10414yes—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—88no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—42no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—101no—
341C22×Q8—52no—
342C22×D4—51no—
343C23×C4—52no—
344C23×C4—102no—
345C2×M16—102no—
346C22×C8—102no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
349C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—21no—
354#125—51no—
355#125—102no—
356#124—51no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—101no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—51no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8C22×D512yes—
375#121—51no—
376#121—52no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#120—102no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C4×D512yescomplemented
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—108no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#117—21no—
398#117—52no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—101no—
415C22⋊C8—51no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—102no—
419C22⋊C8C22×D512yes—
420#97—21no—
421C4×C8—101no—
422#95—21no—
423#95—52no—
424#95—102no—
425#95C22×D511yescharacteristic
426#95C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C22×C5#57811yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5C2×#10414yes—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5C2×#10412yes—
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—44no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459C24—52no—
460#41—204no—
461#41—402no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×C4×D512yes—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—101no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—108no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—402no—
489C22×C4—402no—
490C22×C4—402no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494M16—402no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—402no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—104no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4C2×C4×D512yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—52no—
521C22⋊C4—52no—
522C22⋊C4—52no—
523C22⋊C4—52no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—108no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—401no—
540C42—402no—
541C42C2×C4×D511yescharacteristic
542C42C2×C4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5#288311yescharacteristic
548C2×C5#289811yescharacteristic
549C2×C5C22×#10411yescharacteristic
550D5—24no—
551D5—42no—
552D5—81no—
553C23—52no—
554C23—52no—
555C23—104no—
556C23—102no—
557C23—102no—
558C23—101no—
559C23—202no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—201no—
564Q8—402no—
565D4—54no—
566D4—104no—
567D4—102no—
568D4—201no—
569D4—204no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—402no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—408no—
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—201no—
611C8—201no—
612C5#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—54no—
616C22—102no—
617C22—102no—
618C22—102no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—204no—
622C22—204no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
627C22#6611211yescharacteristic
628C22#6611311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—102no—
639C4—102no—
640C4—204no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C4—201no—
644C4D5×#10412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—104no—
648C2—202no—
649C2—401no—
650C2#1061042511yescharacteristic
651C2#1061068811yescharacteristic
652C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618186C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#17548
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611067C2semidirect
3. #10605143C2semidirect
4. C5×#1506C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601626C2semidirect
7. #10600224C2semidirect
8. #10599128C2semidirect
9. #10599127C2semidirect
10. #10599126C2semidirect
11. D5×#328C2semidirect
13. #66066C4semidirect
14. #66061C4semidirect
15. #66060C4semidirect
16. #66060C4semidirect
23. #65915C4semidirect
24. #65910C4semidirect
55. C2×#713C2×C4semidirect
56. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
60. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
72. #4092C2×C4semidirect
73. #4092C2×C4semidirect
89. #4043C2×C4semidirect
94. #4041C2×C4semidirect
101. #4038C2×C4semidirect
104. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
114. #4021C2×C4semidirect
120. C4×D20C2×C4semidirect
126. #4016C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
147. #1506D5semidirect
348. C4⋊Q8C4×D5semidirect
349. C4⋊Q8C4×D5semidirect
383. C4×Q8C4×D5semidirect
612. C5#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181862
#106110672
#106051432
C5×#15062
#106026282
#106016262
#106002242
#105991282
#105991272
#105991262
D5×#3282
#175485