Finite Group Databasebeta

← #12066511

Subgroups — #12066511

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617668C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600773C212yesmaximal, complemented
9#10600769C212yesmaximal, complemented
10C2×#64687C212yesmaximal, complemented
11#10600735C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×#4070C2212yes—
17#65898—22no—
18#65895—21no—
19#65889C411yescharacteristic, complemented
20#65886C412yescomplemented
21#65885C411yescharacteristic, complemented
22#65880—21no—
23#65876C411yescharacteristic, complemented
24#65875C412yescomplemented
25D4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
26#65845—21no—
27#65829—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#436—21no—
31C5×#435—22no—
32C5×C8×D4—21no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34C5×#431C2211yescharacteristic
35C5×#407C2212yes—
36C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
37C4×C22⋊Dic5C2212yes—
38C2×#3963C2212yes—
39C4⋊C4×Dic5—21no—
40C22⋊C4×Dic5—22no—
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65221C2211yescharacteristic
43#64690C2211yescharacteristic
44#64690C2212yes—
45#64690C2211yescharacteristic
46#64687C2212yes—
47#64687C2212yes—
48#64687C2211yescharacteristic
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#64687C2212yes—
52#64687C2211yescharacteristic
53#17548—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2312yes—
56C23×Dic5—22no—
57C2×#711—21no—
58C2×#709C2×C412yescomplemented
59C22×Dic10C2×C412yescomplemented
60C2×C5×M16—22no—
61C22×C5×C8—22no—
62C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2×C412yes—
64C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4D412yes—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4099—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—28no—
79D4×Dic5—21no—
80#4076C2×C412yescomplemented
81#4076C2311yescharacteristic
82#4075—21no—
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87#4072—21no—
88#4072C2×C412yescomplemented
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
91#4070—21no—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94#4070C2×C412yescomplemented
95#4070C2×C412yescomplemented
96#4070C2×C412yescomplemented
97#4070C2312yes—
98#4070C2311yescharacteristic
99C2×#683—22no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—22no—
103#4043—21no—
104#4042—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4033—21no—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4022—21no—
118#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
119C4×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
120#4018—21no—
121#4016—21no—
122#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
123#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
124#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10C2×C412yescomplemented
127C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—22no—
131C5×C22⋊C8—22no—
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8—21no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963C2311yescharacteristic
140#3963C2311yescharacteristic
141#3963C2312yes—
142#3520—51no—
143#2974D511yescharacteristic, complemented
144#2275—51no—
145#1509—51no—
146#1508—52no—
147#1506—51no—
148#1504—52no—
149#1503—51no—
150#1501—52no—
151#1500—51no—
152C2×#328—52no—
153C24×C5C2×D412yes—
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4C22⋊C412yes—
156C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C5—82no—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—28no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—82no—
177C22×Dic5—82no—
178#711—44no—
179#709—82no—
180C2×D20C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—82no—
186C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C5×M16—82no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—82no—
193C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—28no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—24no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—24no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—81no—
238C4×Dic5—82no—
239#556—51no—
240#554—101no—
241#552—52no—
242#551—102no—
243D4×Q8—51no—
244#548—52no—
245#547—51no—
246#547—51no—
247#546—101no—
248#542—101no—
249#539—102no—
250#533—51no—
251#529—51no—
252#525—52no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254#520—101no—
255C2×C4×D4—101no—
256C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
257#436—21no—
258#435—22no—
259C8×D4—21no—
260#432C2×D511yescharacteristic
261#431C2×D511yescharacteristic
262#407C2×D512yes—
263C2×C22⋊C8C2×D512yes—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266C4×C22⋊C4—52no—
267C4×C22⋊C4—102no—
268#376—51no—
269C2×#95—52no—
270#328—51no—
271#328—52no—
272#328—52no—
273#328—52no—
274#328—51no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#327—51no—
278#327—51no—
279#327—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5C2×C22⋊C412yes—
285C23×C5C2×C22⋊C412yes—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C5×D4—24no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4#10414yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D5—41no—
309C22⋊D5—41no—
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—82no—
328C2×Dic5—88no—
329D20—41no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—41no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—42no—
338C5×C8—41no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—101no—
341C22×Q8—52no—
342C22×D4D2011yescharacteristic
343C23×C4—102no—
344C23×C4C22×D512yes—
345C2×M16—22no—
346C22×C8—22no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—51no—
354#125—102no—
355#125—101no—
356#124—51no—
357#124—101no—
358#124—102no—
359#123—102no—
360#123—101no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—52no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—51no—
368C22⋊Q8—52no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—52no—
376#121—51no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#120—102no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—52no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—108no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4C4×D511yescharacteristic
392C4×D4C4×D511yescharacteristic
393C4×D4C4×D512yes—
394C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
395C4×D4C22⋊D512yes—
396C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
397#117—52no—
398#117—101no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4D2012yes—
409C2×C42—101no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D512yes—
419C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—51no—
423#95—52no—
424#95—51no—
425#95—102no—
426#95—101no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—44no—
435C22×C5—44no—
436C22×C5C2×#10414yes—
437C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C22×C5#57811yescharacteristic
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5C2×#10412yes—
451Dic5—42no—
452Dic5—44no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459C24C2×D2012yes—
460#41—204no—
461#41—402no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—402no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4#68512yes—
473C2×D4#68511yescharacteristic
474C2×D4#68511yescharacteristic
475C22×C4—82no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—108no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—402no—
485C22×C4—402no—
486C22×C4C2×C4×D512yes—
487C22×C4C2×C4×D512yes—
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4C2×D2012yes—
491C22×C4C2×C22⋊D512yes—
492C22×C4C2×C22⋊D512yes—
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494M16—82no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4#68511yescharacteristic
517C4⋊C4#68512yes—
518C4⋊C4#68511yescharacteristic
519C22⋊C4—108no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4#68512yes—
532C22⋊C4#68512yes—
533C22⋊C4#68512yes—
534C22⋊C4#68512yes—
535C42—104no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—401no—
540C42—402no—
541C42C2×C4×D511yescharacteristic
542C42C2×C4×D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—24no—
548C2×C5—42no—
549C2×C5#288311yescharacteristic
550C2×C5#289811yescharacteristic
551C2×C5C22×#10411yescharacteristic
552D5—81no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—42no—
557C23—101no—
558C23C2×#68512yes—
559C23C2×#68512yes—
560C23C22×D2011yescharacteristic
561Q8—201no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—402no—
565D4—24no—
566D4—22no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—204no—
571D4—402no—
572D4#395714yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—408no—
601C2×C4C2×#68511yescharacteristic
602C2×C4C2×#68512yes—
603C2×C4C2×#68511yescharacteristic
604C2×C4C2×#68511yescharacteristic
605C2×C4C2×#68512yes—
606C2×C4C2×#68511yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C5#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22C2×#395714yes—
626C22#6608511yescharacteristic
627C22#6608711yescharacteristic
628C22C22×#68511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—202no—
637C4—204no—
638C4—202no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—202no—
643C4—201no—
644C4C2×#395712yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—24no—
648C2—42no—
649C2—401no—
650C2#1061427711yescharacteristic
651C2C22×#395711yescharacteristic
652C2#1061553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#685
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2974C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617668C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2974D5
hypocenterC5#17548
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2974C2semidirect
3. #10614048C2semidirect
4. #10601629C2semidirect
5. #10601626C2semidirect
6. #10601585C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600769C2semidirect
10. C2×#64687C2semidirect
11. #10600735C2semidirect
19. #65889C4semidirect
20. #65886C4semidirect
21. #65885C4semidirect
23. #65876C4semidirect
24. #65875C4semidirect
25. D4×Dic10C4semidirect
58. C2×#709C2×C4semidirect
59. C22×Dic10C2×C4semidirect
80. #4076C2×C4semidirect
88. #4072C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
94. #4070C2×C4semidirect
95. #4070C2×C4semidirect
96. #4070C2×C4semidirect
118. #4021C2×C4semidirect
119. C4×D20C2×C4semidirect
122. #4016C2×C4semidirect
123. #4015C2×C4semidirect
124. #4015C2×C4semidirect
126. C4×Dic10C2×C4semidirect
127. C4×Dic10C2×C4semidirect
143. #2974D5semidirect
612. C5#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176682
C5×#29742
#106140482
#106016292
#106016262
#106015852
#106015812
#106007732
#106007692
C2×#646872
#106007352
#175485