Finite Group Databasebeta

← #12066514

Subgroups — #12066514

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618030C211yesmaximal, characteristic
2#10610996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1500C211yesmaximal, characteristic
5#10602548C211yesmaximal, characteristic
6#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599103C212yesmaximal, complemented
9#10599102C212yesmaximal, complemented
10#10599072C212yesmaximal
11#10599069C212yesmaximal
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66035—22no—
14#66019C412yescomplemented
15#66005C412yescomplemented
16#65984—22no—
17#65956C2212yes—
18#65934C2212yes—
19#65904C411yescharacteristic, complemented
20#65901C411yescharacteristic, complemented
21#65876C411yescharacteristic, complemented
22#65875—21no—
23D4×Dic10—21no—
24D4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
25#65852—21no—
26#65850—21no—
27#65804C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10—21no—
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C5×#376C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic5—21no—
33C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65215C2211yescharacteristic
35#65117—22no—
36#65008C2212yes—
37#65007C2212yes—
38#64968—21no—
39C8×Dic10—21no—
40#64938—22no—
41#64938C2212yes—
42#64937C2212yes—
43C5×#328C2211yescharacteristic
44C5×#328C2211yescharacteristic
45C5×#327C2211yescharacteristic
46C5×#327C2211yescharacteristic
47#64758C2212yes—
48#64757C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#17549—51nomaximal, Sylow
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C5×#126—21no—
57C5×#125C2×C411yescharacteristic
58C5×#124C2×C411yescharacteristic
59C5×#123—21no—
60C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#121C2311yescharacteristic
62C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68Q8×Dic5C2×C412yes—
69#4090C2×C412yes—
70#4082C2×C412yes—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5C2×C412yes—
74#4072—21no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070C2312yes—
82C2×#683—22no—
83C2×#683D412yes—
84C2×C4×Dic5—22no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87C2×C4×Dic5C2312yes—
88#4036—22no—
89#4036C2×C412yes—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4034—22no—
95#4034C2×C412yes—
96#4033—22no—
97#4033—22no—
98#4033C2×C412yes—
99#4033C2×C412yes—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4023—22no—
108#4023—22no—
109#4023—22no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4015—21no—
113#4015C2×C411yescharacteristic
114#4015C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic10—28no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10C2×C412yes—
120C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C412yes—
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C4×Dic10D412yes—
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C5×C8—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95C2311yescharacteristic
132C5×#95C2311yescharacteristic
133#3963—22no—
134#3963C2312yes—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3947—22no—
137#3946—22no—
138#3946—22no—
139C8×Dic5—22no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142#3523—51no—
143#2984—51no—
144#2276—51no—
145#1509—52no—
146#1509—51no—
147#1506—51no—
148#1506—52no—
149#1503—51no—
150#1503—52no—
151#1500—52no—
152#1500D511yescharacteristic
153C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—44no—
170C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic10C22⋊C412yes—
172C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C412yes—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C42×C5—24no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190C42×C5C22×C411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5C22×C412yes—
207#683—28no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683C22⋊C412yes—
217#683C22⋊C412yes—
218#683C22⋊C412yes—
219#683C22⋊C412yes—
220C4×Dic5—28no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—82no—
226C4×Dic5—81no—
227C4×Dic5C22×C412yes—
228C4×Dic5C22×C412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C2×#168—22no—
232#557—52no—
233#557—51no—
234#557—51no—
235#556—52no—
236#556—51no—
237#552—101no—
238#552—102no—
239D4×Q8—51no—
240D4×Q8—101no—
241#541—101no—
242#541—102no—
243#533—52no—
244#533—51no—
245#529—52no—
246#529C2×D511yescharacteristic
247#519—101no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×Q8—101no—
250#446—101no—
251#446—102no—
252C8×Q8—101no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#431—52no—
256#431C2×D511yescharacteristic
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—52no—
259C4×C4⋊C4—102no—
260C4×C4⋊C4—101no—
261#376—52no—
262#376C2×D511yescharacteristic
263#328—52no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#328C2×D511yescharacteristic
269#328C2×D511yescharacteristic
270#327—52no—
271#327C2×D511yescharacteristic
272#327C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C5×Q8—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—44no—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
312Dic10—22no—
313Dic10—24no—
314Dic10—42no—
315Dic10—44no—
316Dic10—42no—
317Dic10#10414yes—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—42no—
321C22×Q8—51no—
322C22×Q8—101no—
323C4⋊Q8—52no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—102no—
329#126—21no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#125—52no—
335#125—101no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—101no—
342#125C4×D511yescharacteristic
343#124—52no—
344#124C4×D511yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#121C22×D511yescharacteristic
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—108no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C4×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4C4×D511yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—52no—
389C2×C42—102no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C4⋊C8—101no—
397C22⋊C8—52no—
398C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#97—102no—
401#97—101no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—102no—
404#95—21no—
405#95—52no—
406#95—102no—
407#95C22×D511yescharacteristic
408#95C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C5#57711yescharacteristic
416C22×C5#57811yescharacteristic
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5C2×#10412yes—
428Dic5—22no—
429Dic5—22no—
430Dic5—22no—
431Dic5—44no—
432Dic5—42no—
433Dic5—42no—
434Dic5C2×#10414yes—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—104no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—204no—
443C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—102no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—108no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—52no—
500C42—52no—
501C42—52no—
502C42—52no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—108no—
507C42—102no—
508C42—401no—
509C42—402no—
510C42C2×C4×D511yescharacteristic
511C42C2×C4×D511yescharacteristic
512C42D4×D511yescharacteristic
513C42D4×D511yescharacteristic
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5#288411yescharacteristic
518C2×C5#289811yescharacteristic
519C2×C5C22×#10411yescharacteristic
520C23—21no—
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—54no—
524Q8—104no—
525Q8—102no—
526Q8—202no—
527Q8—204no—
528Q8—202no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—202no—
568C5#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C22#6610411yescharacteristic
576C22#6610511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—54no—
588C4—102no—
589C4—102no—
590C4—102no—
591C4—204no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4D5×#10412yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2#1061042011yescharacteristic
599C2#1061056311yescharacteristic
600C2C2×D5×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC5×#121C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#17549
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610996C2semidirect
3. #10605114C2semidirect
6. #10601585C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599103C2semidirect
9. #10599102C2semidirect
14. #66019C4semidirect
15. #66005C4semidirect
19. #65904C4semidirect
20. #65901C4semidirect
21. #65876C4semidirect
24. D4×Dic10C4semidirect
568. C5#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180302
#106109962
#106051142
C5×#15002
#106025482
#106015852
#106002262
#105991032
#105991022
#105990722
#105990692
#175495