Finite Group Databasebeta

← C2×#10599074 #12066558

Subgroups — C2×#10599074 #12066558

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599074C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#711—21no—
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4085—21no—
13C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16#65930—22no—
17#65930—22no—
18#65930C414yescomplemented
19#65930C2214yes—
20C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4031—21no—
23C2×#4027—21no—
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×#3963—21no—
27C2×#3963—21no—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×#3947—21no—
31C2×#3946—21no—
32#65008—22no—
33#65008C2214yescomplemented
34#64940—22no—
35#64940C2214yescomplemented
36C5×#327C2214yescomplemented
37#64757C2214yescomplemented
38#64690C2214yescomplemented
39#64671C2214yescomplemented
40C2×#1514—51nomaximal, Sylow
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C23×Dic5—21no—
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#711—24no—
53C2×#711—24no—
54C2×#711—44no—
55C2×#711—44no—
56C22×D20C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×C5×C8—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121C2×C412yes—
63C5×#121C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4086—22no—
68#4086C2×C414yescomplemented
69#4085—24no—
70#4085—24no—
71D4×Dic5—22no—
72D4×Dic5C2×C414yescomplemented
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076C2×C412yes—
76#4076C2312yes—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C412yes—
84C2×C4×Dic5D412yes—
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D412yes—
88C2×C4×Dic5C2312yes—
89C22×#168—21no—
90#4039—22no—
91#4039C2×C414yescomplemented
92#4034—22no—
93#4034C2×C414yescomplemented
94#4031—24no—
95#4031—24no—
96#4027—24no—
97#4027—24no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C5×C22⋊C8C2312yes—
100C5×#95—21no—
101C5×#95C2312yes—
102#3963—21no—
103#3963—24no—
104#3963—24no—
105#3963C2312yes—
106C22⋊#168—21no—
107C22⋊#168C2312yes—
108#3947—24no—
109#3946—24no—
110C2×#532—51no—
111C2×#432—51no—
112C2×#383—51no—
113#1514—58no—
114C2×#327—51no—
115C2×#327—51no—
116C2×#327—51no—
117C2×#327D511yescharacteristic, complemented
118C24×C5—21no—
119C24×C5C2×D411yescharacteristic
120C23×D5—21no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—42no—
125C2×C5×D4—42no—
126C2×C5×D4—42no—
127C2×C5×D4C22×C412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C2×C22⋊D5—44no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—44no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5—42no—
157C22×Dic5—42no—
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22⋊C412yes—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166#711—48no—
167#711—48no—
168#711—416no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20C22×C412yes—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—44no—
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—44no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—42no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C22×C412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic5—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C22×C412yes—
188#683—24no—
189C4×Dic5C22⋊C412yes—
190C4×Dic5C22⋊C412yes—
191C4×Dic5C22⋊C412yes—
192C4×Dic5C22⋊C412yes—
193C4×Dic5C22×C412yes—
194C4×Dic5C22×C412yes—
195C4×Dic5C2×D412yes—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—42no—
199C22×#41—101no—
200#532—54no—
201#532—54no—
202#532—102no—
203#532—102no—
204C2×C4⋊Q8—51no—
205C2×#127—51no—
206C2×#124—101no—
207C2×#121—51no—
208C2×#121—101no—
209C2×#121C2×D511yescharacteristic
210C2×C4×D4—51no—
211C2×C4×D4—51no—
212C2×C4×D4—101no—
213C22×C42—51no—
214#432—54no—
215#432—102no—
216C2×C4⋊C8—101no—
217C2×C22⋊C8—51no—
218C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
219C2×#97—101no—
220#383—54no—
221#383—102no—
222C2×#95—51no—
223C2×#95—101no—
224C2×#95—101no—
225C2×#95C2×D511yescharacteristic
226#327—54no—
227#327—54no—
228#327—54no—
229#327C2×D514yescomplemented
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—44no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—84no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—48no—
267C22⋊D5—48no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—44no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—48no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—84no—
287C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291D20—42no—
292D20—42no—
293C4×D5—48no—
294Dic10—48no—
295C5×C8—42no—
296#168—42no—
297C2×#41—104no—
298C2×#41—104no—
299C2×#41—204no—
300C2×#41—204no—
301C22×Q8—101no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—51no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4—101no—
306C22×D4—101no—
307C22×D4C4×D511yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—101no—
314C23×C4C22×D511yescharacteristic
315C22×C8—21no—
316C22×C8—101no—
317C4⋊Q8—54no—
318C4⋊Q8—102no—
319#127—54no—
320#127—102no—
321#124—104no—
322#124—104no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—52no—
326#121—52no—
327#121—104no—
328#121—104no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331#121C4×D512yes—
332#121C22×D512yes—
333C4×D4—54no—
334C4×D4—54no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—52no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—52no—
352C2×C42—52no—
353C2×C42—52no—
354C4⋊C8—104no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—52no—
357C22⋊C8—101no—
358C22⋊C8C22×D512yes—
359#97—104no—
360#95—21no—
361#95—52no—
362#95—104no—
363#95—104no—
364#95—101no—
365#95C22×D512yes—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—24no—
371C22×C5—24no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—84no—
376C22×C5#41012yes—
377C22×C5#41812yes—
378C22×C5#41812yes—
379C22×C5#42112yes—
380C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—84no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—82no—
393Dic5—22no—
394Dic5—22no—
395Dic5—22no—
396Dic5—22no—
397Dic5—42no—
398Dic5—82no—
399C24—21no—
400C24—101no—
401C24D4×D511yescharacteristic
402#41—2016no—
403#41—208no—
404#41—208no—
405C2×Q8—104no—
406C2×Q8—204no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—52no—
414C2×D4—104no—
415C2×D4—104no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4C2×C4×D512yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—204no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—202no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4C2×C4×D512yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C42—52no—
473C42—52no—
474C42—52no—
475C42—52no—
476C42—52no—
477C42—52no—
478C42—52no—
479C42—52no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5—21no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5#151414yescomplemented
485C2×C5C2×#41011yescharacteristic
486C2×C5C2×#41811yescharacteristic
487C2×C5C2×#42111yescharacteristic
488D5—82no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—102no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
500C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
501C23#405712yes—
502C23#406012yes—
503C23C2×D4×D511yescharacteristic
504Q8—208no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—208no—
513D4—208no—
514D4—204no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—208no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—208no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—404no—
550C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—202no—
556C5C2×#151411yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—404no—
571C22#6502912yes—
572C22#6505912yes—
573C22#6505912yes—
574C22#6511012yes—
575C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
576C22C2×#405711yescharacteristic
577C22C2×#406011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—102no—
585C4—102no—
586C4—102no—
587C4—102no—
588C4—202no—
589C4—402no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—82no—
594C2—402no—
595C2#1059907414yesdirect product factor
596C2C2×#6502911yescharacteristic
597C2C2×#6505911yescharacteristic
598C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65930C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5C2×#1514
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65008C2semidirect
3. C2×#64940C2semidirect
4. C2×C5×#327C2semidirect
5. C2×#64757C2semidirect
6. C2×#64690C2semidirect
7. C2×#64671C2semidirect
8. #10599074C2direct (N × H)
11. C2×#4086C4semidirect
13. C2×D4×Dic5C4semidirect
18. #65930C4semidirect
20. C2×#4039C4semidirect
21. C2×#4034C4semidirect
33. #65008C22semidirect
35. #64940C22semidirect
36. C5×#327C22semidirect
37. #64757C22semidirect
38. #64690C22semidirect
39. #64671C22semidirect
68. #4086C2×C4semidirect
72. D4×Dic5C2×C4semidirect
91. #4039C2×C4semidirect
93. #4034C2×C4semidirect
117. C2×#327D5semidirect
229. #327C2×D5semidirect
484. C2×C5#1514semidirect
556. C5C2×#1514semidirect
595. C2#10599074direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659302
C2×#650082
C2×#649402
C2×C5×#3272
C2×#647572
C2×#646902
C2×#646712
#105990742
C2×#15145