Finite Group Databasebeta

← D5×#1515 #12066562

Subgroups — D5×#1515 #12066562

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2D5×#432C211yesmaximal, characteristic
3D5×#383C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#328C214yesmaximal
9#10599106C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#66022—21no—
16D5×#125—21no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C2212yes—
19#65956—21no—
20#65956C2212yes—
21#65912—21no—
22#65912C412yescomplemented
23C4×Q8×D5—21no—
24C4×Q8×D5C412yescomplemented
25D5×#117—21no—
26#65851—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#383C2211yescharacteristic
31#65226C2211yescharacteristic
32#65215C2211yescharacteristic
33#65124—21no—
34D5×C4⋊C8—21no—
35D5×C22⋊C8C2212yes—
36#65008C2212yes—
37#64994—21no—
38D5×#97—21no—
39D5×#95—21no—
40D5×#95—21no—
41D5×#95C2212yes—
42#64940—21no—
43#64940—21no—
44#64940C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64687C2214yes—
48#64672C2214yes—
49C2×#1515—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×Q8×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092C2×C412yes—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
69#4090—21no—
70#4090C2×C412yescomplemented
71#4072—21no—
72#4070—21no—
73#4070C2312yes—
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C8×D5—22no—
78#4043—21no—
79#4043C2×C412yes—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4038—21no—
83#4038—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4C2×C412yes—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034C2×C412yescomplemented
98#4033—21no—
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4033C2×C412yescomplemented
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4023—22no—
106#4018—22no—
107C42×D5—22no—
108C42×D5C2×C411yescharacteristic
109C42×D5C2×C411yescharacteristic
110C42×D5C2×C411yescharacteristic
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116#4016—21no—
117#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
118#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10C2×C412yescomplemented
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#97—21no—
126C5×#95—21no—
127C5×#95—21no—
128C5×#95C2312yes—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963C2312yes—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3952—22no—
137#3947—22no—
138#3946—22no—
139C4⋊#168—21no—
140#3935—21no—
141C2×#533—51no—
142C2×#432—51no—
143C2×#383—51no—
144#1515—51no—
145#1515—51no—
146#1515—54no—
147#1515—51no—
148#1515D511yescharacteristic, direct product factor
149C2×#328—54no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161Q8×D5—44no—
162Q8×D5—44no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10C22×C412yes—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C22×C412yes—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C2×#168—22no—
233C8×D5—44no—
234#533—51no—
235#533—51no—
236#533—52no—
237#533—52no—
238#533—51no—
239#533—101no—
240#533—101no—
241#533—101no—
242#533—101no—
243#533C2×D511yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×#125—101no—
247C2×C22⋊Q8—52no—
248C2×C22⋊Q8—101no—
249C2×C4×Q8—52no—
250C2×C4×Q8—101no—
251C2×#117—101no—
252C22×C42—51no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#432—101no—
256#432—101no—
257#432C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊C8—101no—
259C2×C22⋊C8—52no—
260C2×#97—101no—
261#383—51no—
262#383—52no—
263#383—101no—
264#383—101no—
265#383C2×D511yescharacteristic
266C2×#95—52no—
267C2×#95—101no—
268C2×#95—101no—
269#328—54no—
270#328—54no—
271#328—54no—
272#328C2×D514yes—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5#13714yes—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8—42no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—88no—
324Dic10—44no—
325Dic10—44no—
326Dic10—42no—
327Dic10—42no—
328C5×C8—42no—
329#168—42no—
330C22×Q8—52no—
331C22×Q8—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—102no—
336C22×C8—102no—
337C4⋊Q8—52no—
338C4⋊Q8—52no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
346C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
347#125—21no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8C22×D512yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C4×D512yescomplemented
377#117—21no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—101no—
406C22⋊C8—52no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8C22×D512yes—
409#97—21no—
410#97—102no—
411#97—101no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—52no—
415#95—102no—
416#95—102no—
417#95—102no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95C22×D512yes—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C5C2×#13712yes—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—28no—
428C2×D5#41012yes—
429C2×D5#41912yes—
430C2×D5#41912yes—
431C2×D5#42112yes—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—82no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—42no—
448Dic5—42no—
449Dic5—82no—
450C24—51no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—204no—
457C2×Q8—204no—
458C2×Q8C2×C4×D512yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—204no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4C2×C4×D512yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C42—22no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C42C2×C4×D511yescharacteristic
531C42C2×C4×D511yescharacteristic
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C2×C5—22no—
535C2×C5C2×#41011yescharacteristic
536C2×C5C2×#41911yescharacteristic
537C2×C5C2×#42111yescharacteristic
538D5—22no—
539D5#151514yesdirect product factor
540C23—51no—
541C23—51no—
542C23—54no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—202no—
549Q8—202no—
550Q8—204no—
551Q8—204no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—408no—
589C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—202no—
597C5C2×#151511yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—52no—
601C22—52no—
602C22—52no—
603C22—52no—
604C22—108no—
605C22—101no—
606C22—101no—
607C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C22D5×#13712yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—101no—
622C4—101no—
623C4—101no—
624C4—202no—
625C4—202no—
626C4—402no—
627C2—22no—
628C2—54no—
629C2—102no—
630C2D5×#41011yescharacteristic
631C2D5×#41911yescharacteristic
632C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1515D5
hypocenterC5C2×#1515
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1515C2semidirect
5. #10602630C2semidirect
6. #10601630C2semidirect
7. #10600359C2semidirect
9. #10599106C2semidirect
11. #66062C4semidirect
12. #66062C4semidirect
13. D5×C4⋊Q8C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
22. #65912C4semidirect
24. C4×Q8×D5C4semidirect
56. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
68. Q8×Dic5C2×C4semidirect
70. #4090C2×C4semidirect
97. #4034C2×C4semidirect
101. #4033C2×C4semidirect
117. #4015C2×C4semidirect
118. #4015C2×C4semidirect
122. C4×Dic10C2×C4semidirect
148. #1515D5direct (N × H)
345. C4⋊Q8C4×D5semidirect
346. C4⋊Q8C4×D5semidirect
376. C4×Q8C4×D5semidirect
539. D5#1515direct (N × H)
597. C5C2×#1515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
D5×#4322
D5×#3832
C5×#15152
#106026302
#106016302
#106003592
D5×#3282
#105991062
C2×#15155