Subgroups — C₂×#10602630 #12066565

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602630	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64758	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#533	—	2	2	no	—
7	C₅×#533	—	2	2	no	—
8	C₅×#533	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3963	—	2	1	no	—
20	C₂×#3963	—	2	1	no	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#65226	—	2	2	no	—
24	#65226	C₂²	1	4	yes	—
25	#65215	—	2	2	no	—
26	#65215	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
28	C₂×#3935	—	2	1	no	—
29	#64758	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#1515	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₅×#125	—	2	4	no	—
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₅×#117	—	2	4	no	—
54	C₅×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#168	—	2	2	no	—
72	#3963	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	4	no	—
74	#3963	—	2	4	no	—
75	#3963	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
79	#3935	—	2	4	no	—
80	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#432	—	5	1	no	—
82	C₂×#383	—	5	1	no	—
83	#1515	—	5	8	no	—
84	C₂×#328	—	5	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	—	4	4	no	—
135	#533	—	2	2	no	—
136	#533	—	2	2	no	—
137	#533	Dic₅	1	4	yes	complemented
138	#533	C₂×D₅	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#432	—	5	4	no	—
149	#432	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
152	C₂×#97	—	10	1	no	—
153	#383	—	5	4	no	—
154	#383	—	10	2	no	—
155	C₂×#95	—	5	2	no	—
156	C₂×#95	—	10	1	no	—
157	C₂×#95	—	10	1	no	—
158	#328	—	5	16	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
198	#168	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
209	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
210	#125	—	2	4	no	—
211	#125	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
243	#97	—	10	4	no	—
244	#95	—	5	4	no	—
245	#95	—	10	2	no	—
246	#95	—	10	4	no	—
247	#95	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	Dic₅	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂×C₈	—	20	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	#1515	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	#4088	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄	—	20	4	no	—
355	C₂×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	—	40	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	20	4	no	—
366	C₅	C₂×#1515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	#65514	1	2	yes	—
373	C₂²	#65514	1	2	yes	—
374	C₂²	#65525	1	2	yes	—
375	C₂²	#65529	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	40	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	#10602630	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#65514	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#65525	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#65529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602630	C₂	direct (N × H)
8. C₅×#533	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
39. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
137. #533	Dic₅	semidirect
139. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
140. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
145. C₂×C₄×Q₈	Dic₅	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
209. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
221. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
322. C₂×C₅	#1515	semidirect
366. C₅	C₂×#1515	semidirect
391. C₂	#10602630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65226	2
C₂×#65215	2
#10602630	2
C₂×#64758	2
C₂×#1515	5

Subgroups — C2×#10602630 #12066565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602630 #12066565