Subgroups — C₂×#10602468 #12066610

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602468	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂³×#168	—	2	1	no	—
22	#65501	—	2	2	no	—
23	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64757	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1519	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	4	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	2	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×#168	—	2	2	no	—
80	C₂²×#168	—	2	4	no	—
81	C₂²×#168	—	4	4	no	—
82	#3963	—	2	2	no	—
83	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
89	C₂×#380	—	5	1	no	—
90	#1519	—	5	8	no	—
91	C₂×#327	—	5	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	D₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₂×#168	—	2	4	no	—
166	C₂×#168	—	4	4	no	—
167	C₂×#168	—	4	8	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	1	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	Dic₅	1	2	yes	complemented
177	C₂×#121	Dic₅	1	4	yes	complemented
178	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
188	#380	—	5	4	no	—
189	#380	—	10	2	no	—
190	C₂×#95	—	5	2	no	—
191	#327	—	5	16	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
212	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	#102	1	8	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×D₄	—	4	4	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	8	no	—
229	C₅×D₄	—	4	16	no	—
230	C₅×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
262	#168	—	4	4	no	—
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
300	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
301	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
317	#95	—	5	4	no	—
318	#95	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
355	Dic₅	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	#686	1	4	yes	—
364	C₂⁴	#687	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	10	4	no	—
422	C₂×C₈	—	20	4	no	—
423	C₂×C₈	—	20	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂×C₅	—	8	4	no	—
438	C₂×C₅	#1519	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	#3964	1	4	yes	—
463	C₂³	#3964	1	4	yes	—
464	C₂³	#3964	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#686	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	40	8	no	—
505	C₂×C₄	#3966	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	20	4	no	—
513	C₅	C₂×#1519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	C₂×#3964	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#3964	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#3964	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#3964	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
539	C₂²	#65525	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	40	4	no	—
550	C₄	C₂×#3966	1	4	yes	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	#10602468	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂²×#3964	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#65525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65501	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
4. #10602468	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64757	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. #65501	C₂²	semidirect
24. C₂×#3963	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
29. #64757	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. #3963	C₂³	semidirect
86. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
169. C₂³×D₄	Dic₅	semidirect
176. C₂×#121	Dic₅	semidirect
177. C₂×#121	Dic₅	semidirect
181. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
275. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
300. #121	C₂×Dic₅	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
438. C₂×C₅	#1519	semidirect
513. C₅	C₂×#1519	semidirect
557. C₂	#10602468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×#65501	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602468	2
C₂×#64757	2
C₂×#1519	5

Subgroups — C2×#10602468 #12066610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602468 #12066610