Subgroups — C₂×#10600737 #12066611

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600737	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂×#4076	—	2	1	no	—
12	C₂×#4076	—	2	2	no	—
13	C₂×#4076	—	2	1	no	—
14	C₂×#4076	—	2	2	no	—
15	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4076	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#685	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65501	—	2	2	no	—
27	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64690	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1519	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
62	#4076	—	2	4	no	—
63	#4076	—	2	4	no	—
64	#4076	—	2	4	no	—
65	#4076	—	2	2	no	—
66	#4076	—	2	4	no	—
67	#4076	—	2	2	no	—
68	#4076	—	2	4	no	—
69	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#4076	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#685	—	2	4	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#3963	—	2	2	no	—
86	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#121	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#380	—	5	1	no	—
90	#1519	—	5	8	no	—
91	C₂×#327	—	5	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	D₈	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
161	#685	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	8	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×#121	—	5	2	no	—
173	C₂×#121	—	5	4	no	—
174	C₂×#121	—	5	2	no	—
175	C₂×#121	—	5	4	no	—
176	C₂×#121	—	10	1	no	—
177	C₂×#121	—	10	2	no	—
178	C₂×#121	—	10	1	no	—
179	C₂×#121	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
188	#380	—	5	4	no	—
189	#380	—	10	2	no	—
190	C₂×#95	—	5	2	no	—
191	#327	—	5	16	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	#102	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
259	D₂₀	—	4	4	no	—
260	D₂₀	—	4	4	no	—
261	D₂₀	—	4	8	no	—
262	C₅×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂⁵	—	10	1	no	—
264	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
292	#121	—	5	4	no	—
293	#121	—	5	8	no	—
294	#121	—	5	4	no	—
295	#121	—	10	4	no	—
296	#121	—	10	4	no	—
297	#121	—	10	4	no	—
298	#121	—	10	4	no	—
299	#121	—	10	2	no	—
300	#121	—	10	4	no	—
301	#121	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
317	#95	—	5	4	no	—
318	#95	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	8	16	no	—
347	C₂×D₅	—	8	8	no	—
348	C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
354	Dic₅	—	4	4	no	—
355	Dic₅	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	10	4	no	—
359	C₂⁴	—	10	2	no	—
360	C₂⁴	—	20	4	no	—
361	C₂⁴	—	20	4	no	—
362	C₂⁴	—	20	4	no	—
363	C₂⁴	#677	1	4	yes	—
364	C₂⁴	D₄₀	1	4	yes	—
365	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	5	4	no	—
371	C₂×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂×D₄	—	10	4	no	—
373	C₂×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	20	4	no	—
377	C₂×D₄	—	20	8	no	—
378	C₂×D₄	—	20	8	no	—
379	C₂×D₄	—	20	8	no	—
380	C₂×D₄	—	20	16	no	—
381	C₂×D₄	—	20	4	no	—
382	C₂×D₄	—	20	8	no	—
383	C₂×D₄	—	20	4	no	—
384	C₂×D₄	—	20	8	no	—
385	C₂×D₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂×C₅	#1519	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
441	D₅	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	20	8	no	—
456	C₂³	—	20	8	no	—
457	C₂³	—	20	8	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	4	no	—
460	C₂³	—	20	4	no	—
461	C₂³	—	40	16	no	—
462	C₂³	#3953	1	4	yes	—
463	C₂³	#3953	1	4	yes	—
464	C₂³	#3953	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂×#677	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	20	4	no	—
475	D₄	—	20	4	no	—
476	D₄	—	20	4	no	—
477	D₄	—	20	4	no	—
478	D₄	—	20	16	no	—
479	D₄	—	20	8	no	—
480	D₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	40	8	no	—
505	C₂×C₄	#3938	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₅	C₂×#1519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	—	40	16	no	—
533	C₂²	—	40	8	no	—
534	C₂²	C₂×#3938	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#3953	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#3953	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#3953	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#3953	1	2	yes	—
539	C₂²	#65428	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	20	4	no	—
549	C₄	—	40	4	no	—
550	C₄	C₂×#3938	1	4	yes	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	40	4	no	—
557	C₂	#10600737	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂²×#3938	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#3953	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#65428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4076	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65501	C₂	semidirect
4. #10600737	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64690	C₂	semidirect
8. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
15. C₂×#4076	C₄	semidirect
16. C₂×#4076	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #65501	C₂²	semidirect
28. C₂×#3963	C₂²	semidirect
29. #64690	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
70. #4076	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
86. #3963	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
186. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
316. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
437. C₂×C₅	#1519	semidirect
513. C₅	C₂×#1519	semidirect
557. C₂	#10600737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#65501	2
#10600737	2
C₂×#64690	2
C₂×#1519	5

Subgroups — C2×#10600737 #12066611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600737 #12066611