Subgroups — C₂×#10602483 #12066615

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602483	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂³×#168	—	2	1	no	—
22	#65501	—	2	2	no	—
23	#65501	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
29	#64758	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1520	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×#168	—	2	2	no	—
78	C₂²×#168	—	2	4	no	—
79	C₂²×#168	—	4	4	no	—
80	#3963	—	2	2	no	—
81	#3963	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
87	C₂×#380	—	5	1	no	—
88	#1520	—	5	8	no	—
89	C₂×#328	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂×#168	—	2	4	no	—
156	C₂×#168	—	4	4	no	—
157	C₂×#168	—	4	8	no	—
158	C₂³×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
178	#380	—	5	4	no	—
179	#380	—	10	2	no	—
180	C₂×#95	—	5	2	no	—
181	#328	—	5	16	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	#103	1	8	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
243	#168	—	4	4	no	—
244	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
276	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
296	#95	—	5	4	no	—
297	#95	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
330	Dic₅	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	#688	1	4	yes	—
334	C₂⁴	#689	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	10	4	no	—
386	C₂×C₈	—	20	4	no	—
387	C₂×C₈	—	20	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
399	C₂×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₅	#1520	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	#3967	1	4	yes	—
421	C₂³	#3967	1	4	yes	—
422	C₂³	#3967	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#688	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#689	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	—	40	8	no	—
462	C₂×C₄	#3966	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	20	4	no	—
470	C₅	C₂×#1520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#3967	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#3967	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#3967	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#3967	1	2	yes	—
491	C₂²	#65525	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	40	4	no	—
503	C₄	C₂×#3966	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	#10602483	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#3967	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#65525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1520
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602483	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64758	C₂	semidirect
6. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
29. #64758	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
158. C₂³×Q₈	Dic₅	semidirect
165. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
166. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
171. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
249. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
275. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
286. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
404. C₂×C₅	#1520	semidirect
470. C₅	C₂×#1520	semidirect
509. C₂	#10602483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#65501	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602483	2
C₂×#64758	2
C₂×#1520	5

Subgroups — C2×#10602483 #12066615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602483 #12066615