Finite Group Databasebeta

← C2×#10599131 #12066633

Subgroups — C2×#10599131 #12066633

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599131C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#713C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×#685—21no—
15C22×C8×D5—21no—
16#65961—22no—
17#65961—22no—
18#65961C414yescomplemented
19#65961C2214yes—
20C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4040—21no—
22C2×#4039—21no—
23C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4028—21no—
25C2×#4027—21no—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×#3963—21no—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3952—21no—
32D5×C22⋊C8—22no—
33D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
34#64953—22no—
35#64953C2214yescomplemented
36C5×#328C2214yescomplemented
37#64758C2214yescomplemented
38#64690C2214yescomplemented
39#64671C2214yescomplemented
40C2×#1516—51nomaximal, Sylow
41C24×D5D411yescharacteristic
42C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C23×Dic5—21no—
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#713—22no—
49C2×#713—44no—
50C2×#713C2×C414yescomplemented
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—44no—
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C412yes—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D412yes—
63C22×C4×D5C2312yes—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C5×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72#4092—22no—
73#4092C2×C414yescomplemented
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076C2×C412yes—
77#4076C2312yes—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—24no—
83C2×#685—44no—
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C22×#168—21no—
88C2×C8×D5—24no—
89C2×C8×D5—44no—
90#4041—22no—
91#4041C2×C414yescomplemented
92#4040—24no—
93#4040—24no—
94#4039—24no—
95#4039—24no—
96#4038—22no—
97#4038C2×C414yescomplemented
98#4028—24no—
99#4028—24no—
100#4027—24no—
101#4027—24no—
102C5×C22⋊C8—21no—
103C5×C22⋊C8C2312yes—
104C5×#95—21no—
105C5×#95C2312yes—
106#3963—21no—
107#3963—24no—
108#3963C2312yes—
109C22⋊#168—21no—
110C22⋊#168C2312yes—
111#3952—24no—
112C2×#525—51no—
113C22×C22⋊C8—51no—
114C2×#381—51no—
115#1516—58no—
116C2×#328—51no—
117C2×#328D511yescharacteristic, complemented
118C2×#327—51no—
119C2×#327—51no—
120C24×C5C2×D411yescharacteristic
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—24no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5—42no—
126C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D5C22⋊C412yes—
128C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
129C23×D5C2×D412yes—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—42no—
132C2×C5×Q8C22×C412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C412yes—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160#713—48no—
161#713—48no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20C22×C412yes—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5—44no—
174C2×C4×D5—44no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—44no—
179C2×C4×D5C22⋊C412yes—
180C2×C4×D5C22⋊C412yes—
181C2×C4×D5C22⋊C412yes—
182C2×C4×D5C22⋊C412yes—
183C2×C4×D5C22×C412yes—
184C2×C4×D5C22×C412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—42no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C22×C412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—24no—
200#685—48no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203#683—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—42no—
207C8×D5—48no—
208C22×#41—51no—
209C24×C4—51no—
210C23×C8—101no—
211#525—54no—
212#525—54no—
213#525—102no—
214#525—102no—
215C2×#123—101no—
216C2×C22⋊Q8—51no—
217C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
218C2×#121—51no—
219C2×#121—51no—
220C2×#120—101no—
221C2×C4×D4—101no—
222C2×C4×D4—101no—
223C2×#117—51no—
224C22×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C8—51no—
226C2×C22⋊C8—54no—
227C2×C22⋊C8—102no—
228C2×C22⋊C8—101no—
229C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
230#381—54no—
231#381—102no—
232C2×#95—51no—
233C2×#95—101no—
234C2×#95C2×D511yescharacteristic
235#328—54no—
236#328C2×D514yescomplemented
237#327—54no—
238#327—54no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C5#13512yes—
244C23×C5#13512yes—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—48no—
260C22×D5—48no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5#9914yes—
265C22×D5C2×C22⋊C412yes—
266C22×D5C2×C22⋊C412yes—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—84no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—44no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—84no—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—48no—
305D20—48no—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—48no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317C25—51no—
318C2×#41—54no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—204no—
321C22×Q8C4×D511yescharacteristic
322C22×D4—51no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—52no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—52no—
335C23×C4—52no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—204no—
339C23×C4C22×D511yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—104no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—204no—
344#123—104no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—54no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8C4×D512yes—
351C22⋊Q8C22×D512yes—
352#121—52no—
353#121—52no—
354#121—54no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—104no—
359#120—104no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—104no—
362C4×D4—104no—
363C4×D4—104no—
364#117—54no—
365#117—102no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—204no—
377C2×C42—101no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—52no—
380C22⋊C8—104no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8C22×D512yes—
383#95—21no—
384#95—52no—
385#95—104no—
386#95—101no—
387#95C22×D512yes—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—24no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5C2×#9912yes—
395C22×C5#41612yes—
396C22×C5#41612yes—
397C22×C5#42112yes—
398C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C5C2×#13511yescharacteristic
400C22×C5C2×#13511yescharacteristic
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—28no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—48no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—84no—
415C2×D5C2×#9914yes—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—82no—
423Dic5—22no—
424Dic5—22no—
425Dic5—42no—
426Dic5—82no—
427C24—51no—
428C24—51no—
429C24—52no—
430C24—52no—
431C24—104no—
432C24—102no—
433C24—102no—
434C24—101no—
435C24—202no—
436C24D4×D511yescharacteristic
437#41—208no—
438#41—208no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8C2×C4×D512yes—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—204no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—208no—
498C2×C8—202no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4C2×C4×D512yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—208no—
514C42—104no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—22no—
518C2×C5#151614yescomplemented
519C2×C5C22×#9911yescharacteristic
520C2×C5C2×#41611yescharacteristic
521C2×C5C2×#42111yescharacteristic
522D5—24no—
523D5—42no—
524D5—82no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—54no—
528C23—52no—
529C23—52no—
530C23—104no—
531C23—104no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—104no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23—208no—
544C23—208no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
549C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
550C23#406212yes—
551C23#406512yes—
552C23C2×D4×D511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—202no—
556D4—202no—
557D4—208no—
558D4—208no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561D4—204no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—208no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—202no—
603C5C2×#151611yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—54no—
611C22—102no—
612C22—102no—
613C22—108no—
614C22—102no—
615C22—102no—
616C22—102no—
617C22—204no—
618C22—204no—
619C22—208no—
620C22—204no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—404no—
625C22D5×#9912yes—
626C22#6509312yes—
627C22#6509312yes—
628C22#6511012yes—
629C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C22C2×#406211yescharacteristic
631C22C2×#406511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—102no—
640C4—102no—
641C4—202no—
642C4—402no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—104no—
647C2—202no—
648C2—402no—
649C2#1059913114yesdirect product factor
650C2C2×D5×#9911yescharacteristic
651C2C2×#6509311yescharacteristic
652C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5C2×#1516
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#64953C2semidirect
4. C2×C5×#328C2semidirect
5. C2×#64758C2semidirect
6. C2×#64690C2semidirect
7. C2×#64671C2semidirect
8. #10599131C2direct (N × H)
9. C22×#713C4semidirect
12. C2×#4092C4semidirect
18. #65961C4semidirect
20. C2×#4041C4semidirect
23. C2×#4038C4semidirect
33. D5×C22⋊C8C22semidirect
35. #64953C22semidirect
36. C5×#328C22semidirect
37. #64758C22semidirect
38. #64690C22semidirect
39. #64671C22semidirect
50. C2×#713C2×C4semidirect
73. #4092C2×C4semidirect
91. #4041C2×C4semidirect
97. #4038C2×C4semidirect
117. C2×#328D5semidirect
236. #328C2×D5semidirect
518. C2×C5#1516semidirect
603. C5C2×#1516semidirect
649. C2#10599131direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C2×D5×C22⋊C82
C2×#649532
C2×C5×#3282
C2×#647582
C2×#646902
C2×#646712
#105991312
C2×#15165