Subgroups — C₂×#10602503 #12066634

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602503	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#525	—	2	2	no	—
10	C₅×#525	—	2	2	no	—
11	C₅×#525	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×#168	—	2	1	no	—
24	#65500	—	2	2	no	—
25	#65500	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3963	—	2	1	no	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64758	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#64757	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1516	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₅×#123	—	2	4	no	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	1	no	—
67	C₅×#121	—	2	1	no	—
68	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₅×#120	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×#168	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	—	2	4	no	—
93	C₂²×#168	—	4	4	no	—
94	#3963	—	2	4	no	—
95	#3963	—	2	2	no	—
96	#3963	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
102	C₂×#381	—	5	1	no	—
103	#1516	—	5	8	no	—
104	C₂×#328	—	5	2	no	—
105	C₂×#327	—	5	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	4	8	no	—
116	C₅×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
183	C₂×#168	—	2	4	no	—
184	C₂×#168	—	4	4	no	—
185	C₂×#168	—	4	8	no	—
186	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
189	#525	—	2	2	no	—
190	#525	—	2	2	no	—
191	#525	Dic₅	1	4	yes	complemented
192	#525	C₂×D₅	1	4	yes	—
193	C₂×#123	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#121	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#120	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
207	#381	—	5	4	no	—
208	#381	—	10	2	no	—
209	C₂×#95	—	5	2	no	—
210	C₂×#95	—	10	1	no	—
211	#328	—	5	8	no	—
212	#327	—	5	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	#99	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	8	no	—
243	C₅×D₄	—	4	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	8	no	—
245	C₅×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
281	#168	—	4	4	no	—
282	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
286	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
314	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
319	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
320	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	#120	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
344	#95	—	5	4	no	—
345	#95	—	10	2	no	—
346	#95	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	Dic₅	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	—	10	4	no	—
444	C₂×C₈	—	20	8	no	—
445	C₂×C₈	—	20	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅	—	8	2	no	—
467	C₂×C₅	#1516	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	#3966	1	4	yes	—
490	C₂³	#4096	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	40	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	20	4	no	—
540	C₅	C₂×#1516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	C₂×#3966	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
561	C₂²	#65522	1	2	yes	—
562	C₂²	#65522	1	2	yes	—
563	C₂²	#65525	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	40	4	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	#10602503	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#65522	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#65525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65500	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
4. #10602503	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64758	C₂	semidirect
6. C₂×#64757	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
11. C₅×#525	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
25. #65500	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
32. #64758	C₂²	semidirect
33. #64757	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
186. C₂²×#41	Dic₅	semidirect
191. #525	Dic₅	semidirect
194. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
196. C₂×#121	Dic₅	semidirect
201. C₂×#117	Dic₅	semidirect
285. C₂×#41	C₂×Dic₅	semidirect
313. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
319. #121	C₂×Dic₅	semidirect
328. #117	C₂×Dic₅	semidirect
467. C₂×C₅	#1516	semidirect
540. C₅	C₂×#1516	semidirect
581. C₂	#10602503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×#65500	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602503	2
C₂×#64758	2
C₂×#64757	2
C₂×#1516	5

Subgroups — C2×#10602503 #12066634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602503 #12066634