Subgroups — D₅×#1517 #12066636

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
11	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66166	—	2	1	no	—
13	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#124	—	2	1	no	—
18	#66002	—	2	1	no	—
19	D₅×#121	—	2	1	no	—
20	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#65930	—	2	1	no	—
22	#65930	C₂²	1	2	yes	—
23	#65882	—	2	1	no	—
24	#65882	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65266	—	2	1	no	—
33	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65122	—	2	1	no	—
36	D₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#65007	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64974	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
41	D₅×#95	—	2	1	no	—
42	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#64939	—	2	1	no	—
44	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#64757	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#64690	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#64671	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#1517	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	4	4	no	—
52	D₅×#41	—	4	4	no	—
53	C₂×#713	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	—	2	1	no	—
62	C₂×#709	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅×#124	—	2	1	no	—
71	C₅×#121	—	2	1	no	—
72	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4093	—	2	1	no	—
78	#4090	—	2	1	no	—
79	#4086	—	2	1	no	—
80	#4086	—	2	1	no	—
81	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#4085	—	2	2	no	—
83	#4085	—	2	2	no	—
84	#4084	—	2	1	no	—
85	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#4082	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#4076	—	2	1	no	—
90	#4076	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
99	#4041	—	2	1	no	—
100	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#4039	—	2	1	no	—
102	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#4034	—	2	1	no	—
107	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#4031	—	2	2	no	—
109	#4031	—	2	2	no	—
110	#4030	—	2	2	no	—
111	#4030	—	2	2	no	—
112	#4027	—	2	2	no	—
113	#4027	—	2	2	no	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#4021	—	2	1	no	—
117	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
132	C₅×#95	—	2	1	no	—
133	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#3963	—	2	1	no	—
135	#3963	—	2	2	no	—
136	#3963	—	2	2	no	—
137	#3963	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
139	#3952	—	2	2	no	—
140	#3946	—	2	2	no	—
141	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
143	C₄×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#532	—	5	1	no	—
145	C₂×#431	—	5	1	no	—
146	C₂×#382	—	5	1	no	—
147	#1517	—	5	1	no	—
148	#1517	—	5	1	no	—
149	#1517	—	5	4	no	—
150	#1517	—	5	1	no	—
151	#1517	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
152	C₂×#327	—	5	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×#41	—	4	2	no	—
156	C₅×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#713	—	4	4	no	—
178	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
179	#711	—	4	4	no	—
180	#711	—	4	4	no	—
181	#711	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅	—	4	4	no	—
184	D₄×D₅	—	4	4	no	—
185	D₄×D₅	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅	—	4	4	no	—
187	#709	—	4	2	no	—
188	#709	—	4	2	no	—
189	#709	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	#685	—	2	2	no	—
232	#685	—	2	2	no	—
233	#685	—	2	2	no	—
234	#685	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#683	—	2	2	no	—
239	#683	—	2	2	no	—
240	#683	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#168	—	2	2	no	—
254	C₈×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×#41	—	10	1	no	—
256	#532	—	5	1	no	—
257	#532	—	5	1	no	—
258	#532	—	5	2	no	—
259	#532	—	5	2	no	—
260	#532	—	5	1	no	—
261	#532	—	10	1	no	—
262	#532	—	10	1	no	—
263	#532	—	10	1	no	—
264	#532	—	10	1	no	—
265	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×#127	—	5	1	no	—
268	C₂×#124	—	10	1	no	—
269	C₂×#121	—	5	2	no	—
270	C₂×#121	—	10	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
275	#431	—	5	1	no	—
276	#431	—	5	2	no	—
277	#431	—	10	1	no	—
278	#431	—	10	1	no	—
279	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
283	#382	—	5	1	no	—
284	#382	—	5	2	no	—
285	#382	—	10	1	no	—
286	#382	—	10	1	no	—
287	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#95	—	5	2	no	—
289	C₂×#95	—	10	1	no	—
290	#327	—	5	4	no	—
291	#327	—	5	4	no	—
292	#327	—	5	4	no	—
293	#327	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	2	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	2	no	—
310	C₅×D₄	—	4	2	no	—
311	C₅×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
348	D₂₀	—	4	2	no	—
349	D₂₀	—	4	2	no	—
350	D₂₀	—	4	4	no	—
351	D₂₀	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅	—	2	2	no	—
353	C₄×D₅	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅	—	4	1	no	—
357	C₄×D₅	—	4	1	no	—
358	C₄×D₅	—	4	1	no	—
359	C₄×D₅	—	4	1	no	—
360	C₄×D₅	—	4	4	no	—
361	C₄×D₅	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅	—	8	8	no	—
364	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
365	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
366	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
367	C₄×D₅	#102	1	4	yes	—
368	Dic₁₀	—	4	2	no	—
369	Dic₁₀	—	4	4	no	—
370	C₅×C₈	—	4	2	no	—
371	#168	—	4	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	10	2	no	—
374	C₂×#41	—	10	2	no	—
375	C₂×#41	—	10	1	no	—
376	C₂×#41	—	10	1	no	—
377	C₂×#41	—	10	1	no	—
378	C₂×#41	—	20	4	no	—
379	C₂×#41	—	20	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#127	—	5	2	no	—
397	#127	—	5	1	no	—
398	#127	—	10	1	no	—
399	#127	—	10	1	no	—
400	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	10	2	no	—
403	#124	—	10	2	no	—
404	#124	—	10	1	no	—
405	#124	—	10	1	no	—
406	#124	—	10	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	5	2	no	—
409	#121	—	5	2	no	—
410	#121	—	5	2	no	—
411	#121	—	10	2	no	—
412	#121	—	10	2	no	—
413	#121	—	10	1	no	—
414	#121	—	10	2	no	—
415	#121	—	10	1	no	—
416	#121	—	10	2	no	—
417	#121	—	10	1	no	—
418	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	5	2	no	—
421	C₄×D₄	—	5	2	no	—
422	C₄×D₄	—	5	2	no	—
423	C₄×D₄	—	10	2	no	—
424	C₄×D₄	—	10	2	no	—
425	C₄×D₄	—	10	1	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	2	no	—
428	C₄×D₄	—	10	1	no	—
429	C₄×D₄	—	10	1	no	—
430	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	10	2	no	—
459	C₄×C₈	—	10	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	5	2	no	—
462	#95	—	10	2	no	—
463	#95	—	10	2	no	—
464	#95	—	10	1	no	—
465	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅	—	2	1	no	—
475	C₂×D₅	—	2	1	no	—
476	C₂×D₅	—	2	4	no	—
477	C₂×D₅	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	2	no	—
480	C₂×D₅	—	4	2	no	—
481	C₂×D₅	—	8	8	no	—
482	C₂×D₅	#410	1	2	yes	—
483	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
484	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
485	C₂×D₅	#421	1	2	yes	—
486	C₄×C₅	—	2	1	no	—
487	C₄×C₅	—	2	1	no	—
488	C₄×C₅	—	2	1	no	—
489	C₄×C₅	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅	—	8	2	no	—
492	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
493	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
494	Dic₅	—	2	1	no	—
495	Dic₅	—	2	1	no	—
496	Dic₅	—	2	1	no	—
497	Dic₅	—	2	1	no	—
498	Dic₅	—	4	2	no	—
499	Dic₅	—	8	2	no	—
500	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
501	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	5	1	no	—
503	C₂⁴	—	10	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	20	8	no	—
507	#41	—	20	4	no	—
508	#41	—	20	4	no	—
509	#41	—	20	4	no	—
510	#41	—	20	4	no	—
511	#41	—	20	2	no	—
512	#41	—	20	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	5	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×D₄	—	20	4	no	—
531	C₂×D₄	—	20	4	no	—
532	C₂×D₄	—	20	4	no	—
533	C₂×D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	10	2	no	—
570	C₂×C₈	—	20	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄²	—	5	1	no	—
589	C₄²	—	5	1	no	—
590	C₄²	—	5	1	no	—
591	C₄²	—	5	1	no	—
592	C₄²	—	5	1	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	5	1	no	—
595	C₄²	—	5	1	no	—
596	C₄²	—	5	1	no	—
597	C₄²	—	5	1	no	—
598	C₄²	—	5	1	no	—
599	C₄²	—	5	1	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	8	2	no	—
607	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
610	D₅	—	2	2	no	—
611	D₅	—	8	2	no	—
612	D₅	#1517	1	4	yes	direct product factor
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	5	1	no	—
615	C₂³	—	5	1	no	—
616	C₂³	—	5	2	no	—
617	C₂³	—	5	2	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	20	4	no	—
623	C₂³	—	20	4	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	20	4	no	—
627	Q₈	—	20	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	20	2	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	20	4	no	—
636	D₄	—	20	4	no	—
637	D₄	—	20	4	no	—
638	D₄	—	20	4	no	—
639	D₄	—	20	4	no	—
640	D₄	—	20	2	no	—
641	D₄	—	20	2	no	—
642	D₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	1	no	—
668	C₂×C₄	—	20	1	no	—
669	C₂×C₄	—	20	1	no	—
670	C₂×C₄	—	20	1	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	4	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	—	20	1	no	—
675	C₂×C₄	—	20	1	no	—
676	C₂×C₄	—	20	4	no	—
677	C₂×C₄	—	20	2	no	—
678	C₂×C₄	—	20	2	no	—
679	C₂×C₄	—	20	2	no	—
680	C₂×C₄	—	40	8	no	—
681	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	20	2	no	—
691	C₅	C₂×#1517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	5	2	no	—
699	C₂²	—	5	2	no	—
700	C₂²	—	5	2	no	—
701	C₂²	—	10	4	no	—
702	C₂²	—	10	4	no	—
703	C₂²	—	10	1	no	—
704	C₂²	—	10	1	no	—
705	C₂²	—	20	2	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	40	8	no	—
709	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	5	2	no	—
718	C₄	—	5	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	10	1	no	—
721	C₄	—	10	1	no	—
722	C₄	—	10	1	no	—
723	C₄	—	10	1	no	—
724	C₄	—	20	2	no	—
725	C₄	—	40	2	no	—
726	C₄	D₅×#102	1	2	yes	—
727	C₄	D₅×#102	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	5	4	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	10	2	no	—
733	C₂	—	40	2	no	—
734	C₂	D₅×#410	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×D₅×#102	1	1	yes	characteristic
736	C₂	D₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1517	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅×#431	C₂	semidirect
3. D₅×#382	C₂	semidirect
4. C₅×#1517	C₂	semidirect
5. #10602607	C₂	semidirect
6. #10601583	C₂	semidirect
7. #10600338	C₂	semidirect
8. D₅×#327	C₂	semidirect
9. #10599075	C₂	semidirect
13. #66059	C₄	semidirect
14. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. #66050	C₄	semidirect
16. D₅×#127	C₄	semidirect
24. #65882	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
30. C₅×#431	C₂²	semidirect
31. C₅×#382	C₂²	semidirect
33. #65225	C₂²	semidirect
34. #65214	C₂²	semidirect
38. #65007	C₂²	semidirect
44. #64939	C₂²	semidirect
45. C₅×#327	C₂²	semidirect
46. #64757	C₂²	semidirect
47. #64690	C₂²	semidirect
48. #64671	C₂²	semidirect
68. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. #4086	C₂×C₄	semidirect
88. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
102. #4039	C₂×C₄	semidirect
107. #4034	C₂×C₄	semidirect
117. #4020	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
128. #4015	C₂×C₄	semidirect
151. #1517	D₅	direct (N × H)
279. #431	C₂×D₅	semidirect
287. #382	C₂×D₅	semidirect
293. #327	C₂×D₅	semidirect
395. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
400. #127	C₄×D₅	semidirect
430. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
612. D₅	#1517	direct (N × H)
691. C₅	C₂×#1517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
D₅×#431	2
D₅×#382	2
C₅×#1517	2
#10602607	2
#10601583	2
#10600338	2
D₅×#327	2
#10599075	2
C₂×#1517	5

Subgroups — D5×#1517 #12066636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1517 #12066636