Finite Group Databasebeta

← #12066796

Subgroups — #12066796

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599127C214yesmaximal, complemented
9#10599108C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14#66059C411yescharacteristic, complemented
15#66025—21no—
16#66025—21no—
17#65961—21no—
18#65961C2212yes—
19#65958—21no—
20#65958C2212yes—
21#65914—21no—
22#65914C412yescomplemented
23C4×#713—21no—
24C4×#713C412yescomplemented
25#65858—21no—
26#65856—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#383C2211yescharacteristic
31#65226C2211yescharacteristic
32#65215C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65122—21no—
35#65015C2212yes—
36#65007C2212yes—
37#64996—21no—
38#64994—21no—
39D5×#95—21no—
40D5×#95—21no—
41D5×#95C2212yes—
42#64940—21no—
43#64940—21no—
44#64940C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64690C2214yes—
48#64671C2214yes—
49#17593—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#713C2×C412yes—
52C2×#709—21no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—21no—
67#4093C2×C412yescomplemented
68#4092—21no—
69#4092C2×C412yes—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
72#4076—21no—
73#4076C2312yes—
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#676—22no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4043—21no—
81#4043—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041—21no—
85#4041C2×C412yes—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039C2×C412yescomplemented
94#4038—21no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97#4038C2×C412yes—
98#4036—21no—
99#4036C2×C412yescomplemented
100#4033—21no—
101#4033—21no—
102#4032—22no—
103#4028—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4021—21no—
107#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
108C4×D20—22no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20C2×C412yescomplemented
112#4018—22no—
113C42×D5—22no—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#97—21no—
126C5×#95—21no—
127C5×#95—21no—
128C5×#95C2312yes—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963C2312yes—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3952—22no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—22no—
139C4⋊#168—21no—
140#3935—21no—
141#3444—51no—
142#2920—51no—
143C2×#383—51no—
144#1521—54no—
145#1515—51no—
146#1515D511yescharacteristic, complemented
147#1514—51no—
148#1514—51no—
149#1504—54no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162#713—44no—
163#713—44no—
164#709—44no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22×C412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×C4×D5—44no—
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10—21no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C22×C412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C42×C5C22×C411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5C22×C412yes—
217#683—22no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C2×#168—22no—
234#676—44no—
235#533—51no—
236#533—51no—
237#533C2×D511yescharacteristic
238#532—51no—
239#532—51no—
240#532—51no—
241#529—52no—
242#529—52no—
243#529—101no—
244#529—101no—
245#529—101no—
246#529—101no—
247#525—52no—
248#525—101no—
249#525—101no—
250C4×#41—52no—
251C4×#41—101no—
252C4×#41—101no—
253C22×C42—51no—
254#432—51no—
255#432—101no—
256#432C2×D511yescharacteristic
257#431—52no—
258#431—101no—
259#423—101no—
260#407—52no—
261C4×M16—101no—
262#383—51no—
263#383—52no—
264#383—101no—
265#383—101no—
266#383C2×D511yescharacteristic
267C2×#95—52no—
268C2×#95—101no—
269C2×#95—101no—
270#328—54no—
271#328C2×D514yes—
272#327—54no—
273#327—54no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—44no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311D20—42no—
312D20—42no—
313D20—42no—
314D20—44no—
315D20—44no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—88no—
332Dic10—42no—
333C5×C8—42no—
334#168—42no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—102no—
342C2×M16—102no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
346#127—51no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#125—21no—
350#125—52no—
351#125—101no—
352#124—52no—
353#124—101no—
354#124—101no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8C22×D512yes—
364#121—52no—
365#121—52no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#120—102no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C4×D512yescomplemented
377C4×D4—52no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389#117—21no—
390#117—52no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—102no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—102no—
410C4⋊C8—101no—
411C22⋊C8—52no—
412C22⋊C8—102no—
413C22⋊C8C22×D512yes—
414#97—21no—
415#97—101no—
416C4×C8—102no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—52no—
420#95—102no—
421#95—102no—
422#95—102no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C5#57512yes—
430C2×D5—28no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—21no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5#41012yes—
439C2×D5#42112yes—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—82no—
449Dic5—21no—
450Dic5—21no—
451Dic5—21no—
452Dic5—21no—
453Dic5—21no—
454Dic5—21no—
455Dic5—42no—
456Dic5—82no—
457C24—51no—
458#41—204no—
459#41—204no—
460#41—204no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8C2×C4×D512yes—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—204no—
494C22×C4—204no—
495C22×C4—204no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499M16—204no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—102no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4C2×C4×D512yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C42—22no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42C2×C4×D511yescharacteristic
539C42C2×C4×D511yescharacteristic
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C2×C5—22no—
543C2×C5C2×#41011yescharacteristic
544C2×C5#289611yescharacteristic
545C2×C5C2×#42111yescharacteristic
546D5—22no—
547D5—22no—
548D5—82no—
549C23—51no—
550C23—51no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—102no—
555C23C2×D4×D511yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—202no—
559D4—202no—
560D4—202no—
561D4—202no—
562D4—204no—
563D4—204no—
564D4—204no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—408no—
602C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—202no—
610C5#1759311yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—52no—
614C22—52no—
615C22—108no—
616C22—101no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—101no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
624C22#6611112yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—101no—
635C4—101no—
636C4—101no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—202no—
641C4—402no—
642C2—22no—
643C2—102no—
644C2—102no—
645C2—402no—
646C2D5×#41011yescharacteristic
647C2#1061068711yescharacteristic
648C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#17593
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. D5×#383C2semidirect
4. C5×#1515C2semidirect
5. #10602630C2semidirect
6. #10601628C2semidirect
7. #10600357C2semidirect
8. #10599127C2semidirect
9. #10599108C2semidirect
11. #66062C4semidirect
12. #66062C4semidirect
13. #66059C4semidirect
14. #66059C4semidirect
22. #65914C4semidirect
24. C4×#713C4semidirect
57. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
67. #4093C2×C4semidirect
71. Q8×Dic5C2×C4semidirect
93. #4039C2×C4semidirect
99. #4036C2×C4semidirect
107. #4020C2×C4semidirect
111. C4×D20C2×C4semidirect
122. #4015C2×C4semidirect
146. #1515D5semidirect
344. C4⋊Q8C4×D5semidirect
345. C4⋊Q8C4×D5semidirect
376. C4×Q8C4×D5semidirect
610. C5#17593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
#106110622
D5×#3832
C5×#15152
#106026302
#106016282
#106003572
#105991272
#105991082
#175935