Finite Group Databasebeta

← #12066800

Subgroups — #12066800

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599098C214yesmaximal, complemented
9#10599076C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66162—21no—
12#41×Dic5—21no—
13#66062C411yescharacteristic, complemented
14#66062C411yescharacteristic, complemented
15#66050C411yescharacteristic, complemented
16#66050C411yescharacteristic, complemented
17#66014—21no—
18#66014—21no—
19#65940—21no—
20#65940C2212yes—
21#65934—21no—
22#65934C2212yes—
23#65891—21no—
24#65891C412yescomplemented
25C4×#711—21no—
26C4×#711C412yescomplemented
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#376C2211yescharacteristic
31C4×#685—21no—
32#65221C2211yescharacteristic
33C4×#683—21no—
34#65215C2211yescharacteristic
35#65126—21no—
36#65122—21no—
37#65015C2212yes—
38#65007C2212yes—
39#64996—21no—
40#64994—21no—
41#64956C2212yes—
42#64953—21no—
43#64940C2212yes—
44#64939—21no—
45C5×#327C2214yes—
46#64757C2214yes—
47#64687C2214yes—
48#64672C2214yes—
49#17594—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#711—21no—
52C2×#711C2×C412yes—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×#127C2×C411yescharacteristic
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121C2312yes—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4C2×C412yes—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092—21no—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4084C2×C412yes—
73#4083—22no—
74#4082—21no—
75#4082C2×C412yes—
76#4081—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—22no—
86#4072—21no—
87#4072—22no—
88#4070—21no—
89#4070C2312yes—
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5—22no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#676—22no—
97#4043—21no—
98#4043C2×C412yes—
99#4038—21no—
100#4038C2×C412yes—
101#4036—21no—
102#4036C2×C412yes—
103#4033—21no—
104#4033C2×C412yes—
105#4029—22no—
106#4029—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4023—22no—
112#4023—22no—
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121#4016—21no—
122#4015C2×C411yescharacteristic
123#4015C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10C2×C412yes—
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#97—21no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95C2312yes—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963C2312yes—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3952—22no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—22no—
139C4⋊#168—21no—
140#3935—21no—
141#3444—51no—
142#2920—51no—
143#2283—51no—
144#1521—54no—
145#1513—54no—
146#1506—51no—
147#1506—51no—
148#1505—51no—
149#1505D511yescharacteristic, complemented
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—44no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170#711—44no—
171#711—44no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C22×C412yes—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5—42no—
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—44no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C22×C412yes—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—44no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C2×#168—22no—
235#676—44no—
236#533—51no—
237#533—51no—
238#533—51no—
239#532—51no—
240#532—51no—
241#532C2×D511yescharacteristic
242#529—52no—
243#529—52no—
244#529—101no—
245#529—101no—
246#529—101no—
247#529—101no—
248#525—52no—
249#525—101no—
250#525—101no—
251C4×#41—52no—
252C4×#41—101no—
253C4×#41—101no—
254C22×C42—51no—
255#432—51no—
256#432—101no—
257#432C2×D511yescharacteristic
258#431—52no—
259#431—101no—
260#423—101no—
261#407—52no—
262C4×M16—101no—
263#383—52no—
264#382—101no—
265#381—101no—
266#380—52no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—101no—
269#376—51no—
270#376C2×D511yescharacteristic
271#328—54no—
272#328—54no—
273#327—54no—
274#327C2×D514yes—
275C23×C5—22no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C5×Q8—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—44no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—44no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333C5×C8—42no—
334#168—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—101no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C2×M16—102no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
345#127C4×D511yescharacteristic
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—52no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#124—21no—
352#124—52no—
353#124—101no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363#121—21no—
364#121—52no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121C22×D512yes—
369#120—102no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—52no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4C4×D512yes—
388#117—52no—
389#117—102no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—102no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—102no—
413C4⋊C8—101no—
414C22⋊C8—52no—
415C22⋊C8—102no—
416C22⋊C8C22×D512yes—
417#97—21no—
418#97—101no—
419C4×C8—102no—
420#95—21no—
421#95—52no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424#95—101no—
425#95C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C5#57512yes—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—44no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—82no—
447C4×C5#42112yes—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—21no—
451Dic5—21no—
452Dic5—21no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—82no—
456Dic5#41012yes—
457C24—51no—
458#41—44no—
459#41—204no—
460#41—204no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4C2×C4×D512yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496M16—204no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—102no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—204no—
511C4⋊C4C2×C4×D512yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—204no—
522C42—42no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—102no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—202no—
539C42C2×C4×D511yescharacteristic
540C42C2×C4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C2×C5—22no—
544C2×C5—82no—
545C2×C5C2×#41011yescharacteristic
546C2×C5#289611yescharacteristic
547C2×C5C2×#42111yescharacteristic
548D5—41no—
549D5—41no—
550C23—22no—
551C23—51no—
552C23—51no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—202no—
559Q8—202no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—204no—
565D4—204no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—202no—
610C5#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—101no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—101no—
620C22—101no—
621C22—101no—
622C22—204no—
623C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
624C22#6610712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—52no—
632C4—82no—
633C4—101no—
634C4—101no—
635C4—101no—
636C4—101no—
637C4—101no—
638C4—202no—
639C4—202no—
640C4—402no—
641C4#6511012yes—
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—201no—
645C2—201no—
646C2D5×#41011yescharacteristic
647C2#1061065511yescharacteristic
648C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#17594
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. #10605144C2semidirect
4. C5×#1505C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599098C2semidirect
9. #10599076C2semidirect
13. #66062C4semidirect
14. #66062C4semidirect
15. #66050C4semidirect
16. #66050C4semidirect
24. #65891C4semidirect
26. C4×#711C4semidirect
149. #1505D5semidirect
610. C5#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
#106110622
#106051442
C5×#15052
#106026052
#106016292
#106002262
#105990982
#105990762
#175945