Subgroups — #12066802

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66125	—	2	1	no	—
10	#66125	—	2	1	no	—
11	#66125	C₂²	1	2	yes	—
12	#65813	—	2	1	no	—
13	#65813	—	2	1	no	—
14	#65813	—	2	1	no	—
15	#65813	—	2	1	no	—
16	#65813	C₄	1	2	yes	complemented
17	#65813	C₂²	1	2	yes	—
18	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#709	—	2	1	no	—
22	C₄×#709	—	2	1	no	—
23	C₄×#709	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#382	—	2	1	no	—
29	C₅×#381	—	2	1	no	—
30	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	#65496	C₂²	1	2	yes	—
35	#65215	—	2	1	no	—
36	#65215	C₂²	1	2	yes	—
37	#65214	—	2	1	no	—
38	#65214	C₂²	1	2	yes	—
39	#65213	—	2	1	no	—
40	C₄×#681	—	2	1	no	—
41	#64672	C₂²	1	8	yes	—
42	#64671	C₂²	1	8	yes	—
43	#17594	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4099	—	2	2	no	—
66	#4076	—	2	1	no	—
67	#4076	—	2	1	no	—
68	#4076	—	2	1	no	—
69	#4076	—	2	1	no	—
70	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4076	C₂³	1	2	yes	—
72	#4075	—	2	2	no	—
73	#4075	—	2	2	no	—
74	#4075	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	#4072	—	2	1	no	—
82	#4072	—	2	1	no	—
83	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4070	—	2	1	no	—
85	#4070	—	2	1	no	—
86	#4070	—	2	1	no	—
87	#4070	—	2	1	no	—
88	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#4070	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#681	—	2	2	no	—
91	#4022	—	2	2	no	—
92	#4022	—	2	2	no	—
93	#4021	—	2	1	no	—
94	#4021	—	2	1	no	—
95	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#4018	—	2	2	no	—
104	#4018	—	2	2	no	—
105	#4018	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
107	#4016	—	2	1	no	—
108	#4016	—	2	1	no	—
109	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₅×#95	—	2	2	no	—
120	C₅×#95	—	2	2	no	—
121	C₅×#95	—	2	2	no	—
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
126	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
127	#3935	—	2	2	no	—
128	C₄×#168	—	2	2	no	—
129	#3444	—	5	1	no	—
130	#2920	—	5	1	no	—
131	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1521	—	5	4	no	—
133	#1513	—	5	4	no	—
134	#1506	—	5	2	no	—
135	#1505	—	5	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	#709	—	4	4	no	—
163	#709	—	4	4	no	—
164	#709	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	#685	—	2	2	no	—
197	#685	—	2	2	no	—
198	#685	—	2	2	no	—
199	#685	—	2	2	no	—
200	#685	—	2	2	no	—
201	#685	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#683	—	2	2	no	—
209	#683	—	2	2	no	—
210	#683	—	2	2	no	—
211	#683	—	2	2	no	—
212	#683	—	2	2	no	—
213	#683	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
217	#681	—	4	4	no	—
218	C₂×#168	—	2	4	no	—
219	#533	—	5	1	no	—
220	#533	—	5	1	no	—
221	#533	—	5	1	no	—
222	#532	—	5	1	no	—
223	#532	—	5	1	no	—
224	#532	—	5	1	no	—
225	#529	—	5	2	no	—
226	#529	—	5	2	no	—
227	#529	—	10	1	no	—
228	#529	—	10	1	no	—
229	#529	—	10	1	no	—
230	#529	—	10	1	no	—
231	#525	—	5	2	no	—
232	#525	—	10	1	no	—
233	#525	—	10	1	no	—
234	C₄×#41	—	5	2	no	—
235	C₄×#41	—	10	1	no	—
236	C₄×#41	—	10	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#432	—	5	2	no	—
239	#432	—	10	1	no	—
240	#431	—	5	2	no	—
241	#431	—	10	1	no	—
242	#423	—	10	1	no	—
243	#407	—	5	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
245	#383	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	#382	—	2	1	no	—
247	#381	—	2	1	no	—
248	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	#328	—	5	8	no	—
253	#327	—	5	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	D₂₀	—	4	2	no	—
301	D₂₀	—	4	2	no	—
302	D₂₀	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅	—	4	4	no	—
306	Dic₁₀	—	4	2	no	—
307	Dic₁₀	—	4	2	no	—
308	Dic₁₀	—	4	2	no	—
309	#168	—	4	4	no	—
310	C₂×#41	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	10	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	#127	—	5	1	no	—
321	#126	—	10	2	no	—
322	#126	—	10	2	no	—
323	#125	—	5	2	no	—
324	#125	—	10	1	no	—
325	#125	—	10	1	no	—
326	#124	—	5	2	no	—
327	#124	—	10	1	no	—
328	#124	—	10	1	no	—
329	#123	—	10	2	no	—
330	#123	—	10	2	no	—
331	#123	—	10	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
338	#121	—	5	2	no	—
339	#121	—	5	2	no	—
340	#121	—	10	1	no	—
341	#121	—	10	1	no	—
342	#121	—	10	1	no	—
343	#121	—	10	1	no	—
344	#120	—	10	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
351	C₄×D₄	—	5	2	no	—
352	C₄×D₄	—	5	2	no	—
353	C₄×D₄	—	10	2	no	—
354	C₄×D₄	—	10	2	no	—
355	C₄×D₄	—	10	2	no	—
356	C₄×D₄	—	10	2	no	—
357	C₄×D₄	—	10	2	no	—
358	C₄×D₄	—	10	2	no	—
359	C₄×D₄	—	10	1	no	—
360	C₄×D₄	—	10	1	no	—
361	C₄×D₄	—	10	1	no	—
362	C₄×D₄	—	10	1	no	—
363	#117	—	5	2	no	—
364	#117	—	10	1	no	—
365	#117	—	10	1	no	—
366	#117	—	10	2	no	—
367	#117	—	10	2	no	—
368	#117	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
389	#97	—	10	2	no	—
390	C₄×C₈	—	10	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
406	C₂×D₅	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	8	4	no	—
420	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
422	Dic₅	—	4	2	no	—
423	Dic₅	—	4	2	no	—
424	Dic₅	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	20	4	no	—
427	#41	—	20	4	no	—
428	#41	—	20	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
432	C₂×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	1	no	—
437	C₂×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	20	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	10	2	no	—
490	C₄²	—	10	2	no	—
491	C₄²	—	10	2	no	—
492	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂×C₅	—	4	1	no	—
511	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	20	2	no	—
523	Q₈	—	20	2	no	—
524	Q₈	—	20	2	no	—
525	D₄	—	20	2	no	—
526	D₄	—	20	2	no	—
527	D₄	—	20	4	no	—
528	D₄	—	20	4	no	—
529	D₄	—	20	4	no	—
530	D₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	20	4	no	—
556	C₂×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂×C₄	—	20	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	20	4	no	—
571	C₅	#17594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	20	2	no	—
582	C₂²	—	20	2	no	—
583	C₂²	—	20	2	no	—
584	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#66156	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	20	2	no	—
598	C₄	—	20	2	no	—
599	C₄	—	20	2	no	—
600	C₄	#65294	1	2	yes	—
601	C₄	#65295	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	1	no	—
604	C₂	—	4	1	no	—
605	C₂	—	40	2	no	—
606	C₂	#10613944	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#65294	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#65295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10617581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#17594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2283	C₂	semidirect
3. #10613780	C₂	semidirect
4. #10600358	C₂	semidirect
5. #10600301	C₂	semidirect
6. #10600226	C₂	semidirect
7. #10600225	C₂	semidirect
16. #65813	C₄	semidirect
18. #65811	C₄	semidirect
19. #65811	C₄	semidirect
23. C₄×#709	C₄	semidirect
24. #65804	C₄	semidirect
25. #65804	C₄	semidirect
131. #2283	D₅	semidirect
571. C₅	#17594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617581	2
C₅×#2283	2
#10613780	2
#10600358	2
#10600301	2
#10600226	2
#10600225	2
#17594	5