Finite Group Databasebeta

← #12066806

Subgroups — #12066806

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2D5×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599100C214yesmaximal, complemented
9#10599071C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66166—21no—
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#66050C411yescharacteristic, complemented
16D5×#127C411yescharacteristic, complemented
17D5×#124—21no—
18#66002—21no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65882—21no—
24#65882C412yescomplemented
25C4×D4×D5—21no—
26C4×D4×D5C412yescomplemented
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
31#65226C2211yescharacteristic, complemented
32#65215C2211yescharacteristic, complemented
33#65124—21no—
34D5×C4⋊C8—21no—
35D5×C22⋊C8C2212yes—
36#65008C2212yescomplemented
37#64994—21no—
38D5×#97—21no—
39#64956C2212yes—
40#64955—21no—
41#64953—21no—
42#64939—21no—
43#64938—21no—
44#64937C2212yescomplemented
45C5×#327C2214yescomplemented
46#64757C2214yescomplemented
47#64690C2214yescomplemented
48#64671C2214yescomplemented
49#17595—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51D5×#41—48no—
52C2×#713—21no—
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—21no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5C2×C412yes—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—22no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C5×#127C2×C411yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2312yes—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2×C412yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4090—21no—
76#4086—21no—
77#4086—21no—
78#4086C2×C412yes—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—21no—
82#4084C2×C412yes—
83#4082—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5C2×C412yes—
86#4076—21no—
87#4076C2312yes—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C8×D5—22no—
97#4041—21no—
98#4041C2×C412yes—
99#4039—21no—
100#4039C2×C412yes—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4C2×C412yes—
103#4034—21no—
104#4034C2×C412yes—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4021—21no—
114#4020C2×C411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20C2×C412yes—
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic
120C42×D5C2×C411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5D411yescharacteristic
125#4015C2×C411yescharacteristic
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#97—21no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95C2312yes—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3952—22no—
138#3947—22no—
139#3946—22no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142C2×#532—51no—
143C2×#432—51no—
144#2283—51no—
145#1519—54no—
146#1514—51no—
147#1514—51no—
148#1514—51no—
149#1514D511yescharacteristic, complemented
150#1505—54no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C5×#41—44no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—48no—
178D4×D5—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—48no—
182#709—48no—
183#709—44no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20C22×C412yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—48no—
195C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C22×C412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5C22×C411yescharacteristic
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—44no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C22×C412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—44no—
230C4×Dic5—44no—
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C2×#168—22no—
244C8×D5—44no—
245C22×#41—101no—
246#532—51no—
247#532—51no—
248#532—52no—
249#532—52no—
250#532—51no—
251#532—101no—
252#532—101no—
253#532—101no—
254#532—101no—
255#532C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—51no—
257C2×#127—51no—
258C2×#124—101no—
259C2×#121—52no—
260C2×#121—101no—
261C2×C4×D4—52no—
262C2×C4×D4—101no—
263C22×C42—51no—
264#432—51no—
265#432—52no—
266#432—101no—
267#432—101no—
268#432C2×D511yescharacteristic, complemented
269C2×C4⋊C8—101no—
270C2×C22⋊C8—52no—
271C2×#97—101no—
272#383—51no—
273#383C2×D511yescharacteristic, complemented
274#382—101no—
275#381—101no—
276#380—52no—
277C4×C4⋊C4—101no—
278C4×C22⋊C4—101no—
279#376—52no—
280#327—54no—
281#327—54no—
282#327—54no—
283#327C2×D514yescomplemented
284C23×C5—22no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C5×Q8—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—44no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—44no—
318C22⋊D5—44no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—44no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—44no—
352Dic10—44no—
353Dic10—42no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—208no—
363C22×Q8—101no—
364C22×D4—52no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—102no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—102no—
372C22×C8—102no—
373C4⋊Q8—52no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
378#127—52no—
379#127—51no—
380#127—101no—
381#127—101no—
382#127C4×D511yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—102no—
385#124—102no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389#121—21no—
390#121—52no—
391#121—52no—
392#121—52no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121C22×D512yes—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—52no—
403C4×D4—52no—
404C4×D4—52no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4C4×D512yes—
413C2×C4⋊C4—52no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—102no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—102no—
434C4⋊C8—101no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8C22×D512yes—
438#97—21no—
439#97—102no—
440#97—101no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—52no—
444#95—102no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95C22×D512yes—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—44no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—88no—
464C2×D5#41812yes—
465C2×D5#41812yes—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—82no—
474Dic5—21no—
475Dic5—21no—
476Dic5—21no—
477Dic5—21no—
478Dic5—42no—
479Dic5—82no—
480Dic5#41012yes—
481Dic5#42112yes—
482C24—51no—
483C24—102no—
484#41—44no—
485#41—204no—
486#41—208no—
487#41—204no—
488#41—208no—
489#41—204no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—204no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4C2×C4×D512yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—208no—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4C23×D511yescharacteristic
540C2×C8—22no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—204no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—204no—
549C4⋊C4C2×C4×D512yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—204no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—204no—
572C42C2×C4×D511yescharacteristic
573C42C2×C4×D511yescharacteristic
574C42D4×D511yescharacteristic
575C42D4×D511yescharacteristic
576C2×C5—22no—
577C2×C5—82no—
578C2×C5C2×#41011yescharacteristic
579C2×C5C2×#41811yescharacteristic
580C2×C5C2×#42111yescharacteristic
581D5—22no—
582D5—22no—
583D5—82no—
584C23—22no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—54no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—204no—
592C23—204no—
593C23—204no—
594C23C2×D4×D511yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—202no—
597Q8—204no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—202no—
603D4—202no—
604D4—202no—
605D4—204no—
606D4—204no—
607D4—204no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—204no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—202no—
656C5#1759511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—52no—
663C22—52no—
664C22—101no—
665C22—101no—
666C22—101no—
667C22—101no—
668C22—204no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—408no—
673C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
674C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—52no—
683C4—52no—
684C4—82no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—101no—
688C4—101no—
689C4—202no—
690C4—402no—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—102no—
694C2—102no—
695C2—402no—
696C2D5×#41011yescharacteristic
697C2D5×#41811yescharacteristic
698C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1514C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1514D5
hypocenterC5#17595
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#432C2semidirect
3. #10605989C2semidirect
4. C5×#1514C2semidirect
5. #10602606C2semidirect
6. #10601628C2semidirect
7. #10600357C2semidirect
8. #10599100C2semidirect
9. #10599071C2semidirect
13. #66059C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
15. #66050C4semidirect
16. D5×#127C4semidirect
24. #65882C4semidirect
26. C4×D4×D5C4semidirect
29. C5×#432C22semidirect
30. C5×#383C22semidirect
31. #65226C22semidirect
32. #65215C22semidirect
36. #65008C22semidirect
44. #64937C22semidirect
45. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64690C22semidirect
48. #64671C22semidirect
149. #1514D5semidirect
268. #432C2×D5semidirect
273. #383C2×D5semidirect
283. #327C2×D5semidirect
656. C5#17595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
D5×#4322
#106059892
C5×#15142
#106026062
#106016282
#106003572
#105991002
#105990712
#175955