Finite Group Databasebeta

← #12066807

Subgroups — #12066807

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2D5×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599100C214yesmaximal, complemented
9#10599074C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66166—21no—
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#66050C411yescharacteristic, complemented
16D5×#127C411yescharacteristic, complemented
17D5×#124—21no—
18#66002—21no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65882—21no—
24#65882C412yescomplemented
25C4×D4×D5—21no—
26C4×D4×D5C412yescomplemented
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#685—21no—
32#65221C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#683—21no—
34#65215C2211yescharacteristic, complemented
35#65124—21no—
36D5×C4⋊C8—21no—
37D5×C22⋊C8C2212yes—
38#65008C2212yescomplemented
39#64994—21no—
40D5×#97—21no—
41#64956C2212yes—
42#64953—21no—
43#64940C2212yescomplemented
44#64939—21no—
45C5×#327C2214yescomplemented
46#64757C2214yescomplemented
47#64690C2214yescomplemented
48#64671C2214yescomplemented
49#17595—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51D5×#41—48no—
52C2×#713—21no—
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—21no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5C2×C412yes—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—22no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C5×#127C2×C411yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2312yes—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2×C412yes—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4090—21no—
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4086C2×C412yes—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084C2×C412yes—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5C2×C412yes—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#683—22no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C8×D5—22no—
98#4041—21no—
99#4041C2×C412yes—
100#4039—21no—
101#4039C2×C412yes—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4C2×C412yes—
104#4034—21no—
105#4034C2×C412yes—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4021—21no—
115#4020C2×C411yescharacteristic
116C4×D20—21no—
117C4×D20C2×C412yes—
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic
120C42×D5C2×C411yescharacteristic
121C42×D5C2×C411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5D411yescharacteristic
125C42×D5D411yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#97—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95C2312yes—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3952—22no—
138#3947—22no—
139#3946—22no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142C2×#532—51no—
143C2×#432—51no—
144#2283—51no—
145#1519—54no—
146#1514—54no—
147#1505—51no—
148#1505—51no—
149#1505—51no—
150#1505D511yescharacteristic, complemented
151C23×D5—22no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C5×#41—44no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—48no—
178D4×D5—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—48no—
182#709—48no—
183#709—44no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20C22×C412yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—48no—
195C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C22×C412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5—42no—
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—44no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C22×C412yes—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—44no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C2×#168—22no—
245C8×D5—44no—
246C22×#41—101no—
247#532—51no—
248#532—51no—
249#532—52no—
250#532—52no—
251#532—51no—
252#532—101no—
253#532—101no—
254#532—101no—
255#532—101no—
256#532C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—51no—
258C2×#127—51no—
259C2×#124—101no—
260C2×#121—52no—
261C2×#121—101no—
262C2×C4×D4—52no—
263C2×C4×D4—101no—
264C22×C42—51no—
265#432—51no—
266#432—52no—
267#432—101no—
268#432—101no—
269#432C2×D511yescharacteristic, complemented
270C2×C4⋊C8—101no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×#97—101no—
273#383—52no—
274#382—101no—
275#381—101no—
276#380—52no—
277C4×C4⋊C4—101no—
278C4×C22⋊C4—101no—
279#376—51no—
280#376C2×D511yescharacteristic, complemented
281#327—54no—
282#327—54no—
283#327—54no—
284#327C2×D514yescomplemented
285C23×C5—22no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—22no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—44no—
293C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C5×Q8—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—44no—
300C5×D4—42no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—44no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—44no—
337D20—42no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—44no—
352C4×D5—44no—
353Dic10—44no—
354Dic10—42no—
355C5×C8—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—208no—
364C22×Q8—101no—
365C22×D4—52no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—102no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—102no—
373C22×C8—102no—
374C4⋊Q8—52no—
375C4⋊Q8—51no—
376C4⋊Q8—101no—
377C4⋊Q8—101no—
378C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
379#127—52no—
380#127—51no—
381#127—101no—
382#127—101no—
383#127C4×D511yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—102no—
386#124—102no—
387#124—101no—
388#124—101no—
389#124—101no—
390#121—21no—
391#121—52no—
392#121—52no—
393#121—52no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121C22×D512yes—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—52no—
404C4×D4—52no—
405C4×D4—52no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4C4×D512yes—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42C22×D511yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—102no—
436C4⋊C8—101no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#97—21no—
441#97—102no—
442#97—101no—
443#95—21no—
444#95—52no—
445#95—102no—
446#95—102no—
447#95—101no—
448#95C22×D512yes—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—21no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—88no—
465C2×D5#41812yes—
466C2×D5#41812yes—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—82no—
474C4×C5#42112yes—
475Dic5—21no—
476Dic5—21no—
477Dic5—21no—
478Dic5—21no—
479Dic5—21no—
480Dic5—42no—
481Dic5—82no—
482Dic5#41012yes—
483C24—51no—
484C24—102no—
485#41—44no—
486#41—204no—
487#41—208no—
488#41—204no—
489#41—208no—
490#41—204no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—204no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—204no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—208no—
511C2×D4C2×C4×D512yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—208no—
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541C2×C8—22no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—204no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—204no—
550C4⋊C4C2×C4×D512yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—204no—
560C42—42no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—51no—
573C42—202no—
574C42C2×C4×D511yescharacteristic
575C42C2×C4×D511yescharacteristic
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C2×C5—22no—
579C2×C5—82no—
580C2×C5C2×#41011yescharacteristic
581C2×C5C2×#41811yescharacteristic
582C2×C5C2×#42111yescharacteristic
583D5—22no—
584D5—22no—
585D5—82no—
586C23—22no—
587C23—51no—
588C23—51no—
589C23—54no—
590C23—102no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—204no—
594C23—204no—
595C23—204no—
596C23C2×D4×D511yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—202no—
599Q8—204no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—204no—
607D4—204no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—204no—
611D4—204no—
612D4—202no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—204no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—202no—
658C5#1759511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—52no—
665C22—52no—
666C22—101no—
667C22—101no—
668C22—101no—
669C22—101no—
670C22—204no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—408no—
675C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
676C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—52no—
684C4—82no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—101no—
688C4—101no—
689C4—101no—
690C4—202no—
691C4—402no—
692C4#6511012yes—
693C2—22no—
694C2—82no—
695C2—102no—
696C2—102no—
697C2—402no—
698C2D5×#41011yescharacteristic
699C2D5×#41811yescharacteristic
700C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#17595
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#432C2semidirect
3. #10605144C2semidirect
4. C5×#1505C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601625C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599100C2semidirect
9. #10599074C2semidirect
13. #66059C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
15. #66050C4semidirect
16. D5×#127C4semidirect
24. #65882C4semidirect
26. C4×D4×D5C4semidirect
29. C5×#432C22semidirect
30. C5×#376C22semidirect
32. #65221C22semidirect
34. #65215C22semidirect
38. #65008C22semidirect
43. #64940C22semidirect
45. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64690C22semidirect
48. #64671C22semidirect
150. #1505D5semidirect
269. #432C2×D5semidirect
280. #376C2×D5semidirect
284. #327C2×D5semidirect
658. C5#17595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
D5×#4322
#106051442
C5×#15052
#106026052
#106016252
#106002252
#105991002
#105990742
#175955