Subgroups — #12066810

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
8	C₅×#532	—	2	1	no	—
9	C₅×#532	—	2	1	no	—
10	C₅×#532	—	2	1	no	—
11	C₅×#532	—	2	1	no	—
12	C₅×#532	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#532	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65501	C₂²	1	2	yes	—
25	#65500	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#65226	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65225	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
31	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65215	—	2	1	no	—
33	#65215	—	2	1	no	—
34	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
37	C₂×#3935	—	2	1	no	—
38	#64757	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17595	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#127	—	2	1	no	—
59	C₅×#127	—	2	1	no	—
60	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₅×#124	—	2	2	no	—
63	C₅×#124	—	2	2	no	—
64	C₅×#124	—	2	2	no	—
65	C₅×#124	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×#168	—	2	2	no	—
102	#3963	—	2	2	no	—
103	#3963	—	2	2	no	—
104	#3963	—	2	2	no	—
105	#3963	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
110	#3935	—	2	2	no	—
111	#3935	—	2	2	no	—
112	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#432	—	5	1	no	—
114	#2283	—	5	1	no	—
115	#1519	—	5	4	no	—
116	#1514	—	5	4	no	—
117	#1505	—	5	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#41	—	4	8	no	—
121	C₅×#41	—	4	8	no	—
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
192	C₂×#168	—	2	4	no	—
193	C₂×#168	—	4	4	no	—
194	C₂²×#41	—	2	1	no	—
195	#532	—	2	1	no	—
196	#532	—	2	1	no	—
197	#532	—	2	1	no	—
198	#532	—	2	1	no	—
199	#532	Dic₅	1	2	yes	complemented
200	#532	Dic₅	1	2	yes	complemented
201	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#127	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#124	—	2	1	no	—
206	C₂×#121	—	2	1	no	—
207	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
210	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#432	—	5	2	no	—
212	#432	—	5	2	no	—
213	#432	—	10	1	no	—
214	#432	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
217	C₂×#97	—	10	1	no	—
218	#383	—	5	2	no	—
219	#382	—	10	1	no	—
220	#381	—	10	1	no	—
221	#380	—	5	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
224	#376	—	5	2	no	—
225	#327	—	5	16	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₅×D₄	—	4	8	no	—
243	C₅×D₄	—	4	8	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	#168	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
306	#127	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
318	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
350	#97	—	10	2	no	—
351	#97	—	10	2	no	—
352	#95	—	5	4	no	—
353	#95	—	10	2	no	—
354	#95	—	10	2	no	—
355	#95	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
384	Dic₅	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	20	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
444	C₄²	—	20	4	no	—
445	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅	—	8	4	no	—
465	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	#4078	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	20	4	no	—
526	C₅	#17595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	#65504	1	2	yes	—
539	C₂²	#65504	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	40	4	no	—
554	C₄	#65525	1	2	yes	—
555	C₄	#65529	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	C₂×#65504	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#65525	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#65529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	#17595
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10613791	C₂	semidirect
3. C₂×#65215	C₂	semidirect
4. #10602606	C₂	semidirect
5. #10602605	C₂	semidirect
6. #10602468	C₂	semidirect
12. C₅×#532	C₄	semidirect
13. C₅×#532	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
28. #65226	C₂²	semidirect
31. #65221	C₂²	semidirect
34. #65215	C₂²	semidirect
35. #65215	C₂²	semidirect
38. #64757	C₂²	semidirect
199. #532	Dic₅	semidirect
200. #532	Dic₅	semidirect
203. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
204. C₂×#127	Dic₅	semidirect
209. C₂×C₄×D₄	Dic₅	semidirect
526. C₅	#17595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10602606	2
#10602605	2
#10602468	2
#17595	5