Finite Group Databasebeta

← #12066812

Subgroups — #12066812

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2D5×#432C211yesmaximal, characteristic
3#10605989C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599132C214yesmaximal
9#10599103C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#66022—21no—
16D5×#125—21no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C2212yes—
19#65956—21no—
20#65956C2212yes—
21#65912—21no—
22#65912C412yescomplemented
23C4×Q8×D5—21no—
24C4×Q8×D5C412yescomplemented
25D5×#117—21no—
26#65851—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#383C2211yescharacteristic
31#65226C2211yescharacteristic
32#65215C2211yescharacteristic
33#65124—21no—
34D5×C4⋊C8—21no—
35D5×C22⋊C8C2212yes—
36#65008C2212yes—
37#64994—21no—
38D5×#97—21no—
39#64956C2212yes—
40#64955—21no—
41#64953—21no—
42#64939—21no—
43#64938—21no—
44#64937C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64687C2214yes—
48#64672C2214yes—
49#17596—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×Q8×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2×C412yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—21no—
65#4092C2×C412yes—
66Q8×Dic5—21no—
67Q8×Dic5C2×C412yes—
68#4090—21no—
69#4090C2×C412yes—
70C2×#685—22no—
71#4072—21no—
72#4070—21no—
73#4070C2312yes—
74C2×#683—22no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C8×D5—22no—
80#4043—21no—
81#4043C2×C412yes—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4038—21no—
85#4038—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4C2×C412yes—
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034C2×C412yes—
100#4033—21no—
101#4033—22no—
102#4033—22no—
103#4033C2×C412yes—
104D5×C22⋊C4—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4023—22no—
108#4018—22no—
109C42×D5—22no—
110C42×D5C2×C411yescharacteristic
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118#4016—21no—
119#4015C2×C411yescharacteristic
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10C2×C412yes—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8C2312yes—
127C5×#97—21no—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95C2312yes—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963C2312yes—
135C22⋊#168C2312yes—
136#3952—22no—
137#3947—22no—
138#3946—22no—
139C4⋊#168—21no—
140#3935—21no—
141C2×#533—51no—
142C2×#432—51no—
143#2283—51no—
144#1520—54no—
145#1515—51no—
146#1515—51no—
147#1515—51no—
148#1515D511yescharacteristic, complemented
149#1506—54no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161Q8×D5—44no—
162Q8×D5—44no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4C22×C412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5C22×C411yescharacteristic
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—44no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C22×C412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—44no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—44no—
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C2×#168—22no—
233C8×D5—44no—
234#533—51no—
235#533—51no—
236#533—52no—
237#533—52no—
238#533—51no—
239#533—101no—
240#533—101no—
241#533—101no—
242#533—101no—
243#533C2×D511yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×#125—101no—
247C2×C22⋊Q8—52no—
248C2×C22⋊Q8—101no—
249C2×C4×Q8—52no—
250C2×C4×Q8—101no—
251C2×#117—101no—
252C22×C42—51no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#432—101no—
256#432—101no—
257#432C2×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊C8—101no—
259C2×C22⋊C8—52no—
260C2×#97—101no—
261#383—51no—
262#383C2×D511yescharacteristic
263#382—101no—
264#381—101no—
265#380—52no—
266C4×C4⋊C4—101no—
267C4×C22⋊C4—101no—
268#376—52no—
269#328—54no—
270#328—54no—
271#328—54no—
272#328C2×D514yes—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5#13714yes—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8—42no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—44no—
323Dic10—42no—
324Dic10—44no—
325Dic10—44no—
326Dic10—42no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329C22×Q8—52no—
330C22×Q8—101no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C22×C8—102no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8C22×D512yes—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—52no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8C4×D512yes—
375#117—21no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381C2×C4⋊C4—52no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42—102no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—101no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8C22×D512yes—
410#97—21no—
411#97—102no—
412#97—101no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—52no—
416#95—102no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95C22×D512yes—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C5C2×#13712yes—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5#41912yes—
430C2×D5#41912yes—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—82no—
440Dic5—21no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—82no—
447Dic5#41012yes—
448Dic5#42112yes—
449C24—51no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—204no—
456C2×Q8—204no—
457C2×Q8C2×C4×D512yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—204no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—204no—
506C4⋊C4C2×C4×D512yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—204no—
512C42—22no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—204no—
529C42C2×C4×D511yescharacteristic
530C42C2×C4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42D4×D511yescharacteristic
533C2×C5—22no—
534C2×C5C2×#41011yescharacteristic
535C2×C5C2×#41911yescharacteristic
536C2×C5C2×#42111yescharacteristic
537D5—22no—
538D5—22no—
539C23—51no—
540C23—51no—
541C23—54no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549Q8—204no—
550Q8—204no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—202no—
595C5#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—52no—
599C22—52no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—101no—
604C22—204no—
605C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C22D5×#13712yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—52no—
616C4—52no—
617C4—82no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—101no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—402no—
625C2—22no—
626C2—102no—
627C2—102no—
628C2D5×#41011yescharacteristic
629C2D5×#41911yescharacteristic
630C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#17596
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1515C2semidirect
5. #10602630C2semidirect
6. #10601630C2semidirect
7. #10600359C2semidirect
9. #10599103C2semidirect
11. #66062C4semidirect
12. #66062C4semidirect
13. D5×C4⋊Q8C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
22. #65912C4semidirect
24. C4×Q8×D5C4semidirect
148. #1515D5semidirect
595. C5#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
D5×#4322
#106059892
C5×#15152
#106026302
#106016302
#106003592
#105991322
#105991032
#175965