Finite Group Databasebeta

← #12066814

Subgroups — #12066814

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65956C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65008C211yesmaximal, characteristic
3#10605594C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1520C211yesmaximal, characteristic
5#10602483C211yesmaximal, characteristic
6#10600739C211yesmaximal, characteristic
7#10600303C211yesmaximal, characteristic
8#10599106C214yesmaximal, complemented
9#10599103C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
15#65956—21no—
16#65956—21no—
17#65956—21no—
18#65956—21no—
19#65956C412yescomplemented
20#65956C412yescomplemented
21#65956C2212yes—
22#65956C2212yes—
23C2×#4035—21no—
24C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4033—21no—
26C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4024—21no—
28C2×#4023—21no—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C5×#380C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3947—21no—
34C2×#3946—21no—
35#65266—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37#65232—21no—
38C22⋊C4×Dic5—21no—
39#65008—21no—
40#65008—21no—
41#65008C2212yes—
42#65008C2212yes—
43#64940C2212yes—
44#64937C2212yes—
45C5×#328C2214yes—
46#64758C2214yes—
47#64687C2214yes—
48#64672C2214yes—
49#17596—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5C2×C412yes—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4090—21no—
73#4090—21no—
74#4090C2×C412yes—
75#4090C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070C2×C412yes—
82#4070C2312yes—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168—21no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—21no—
109#4034—21no—
110#4034C2×C412yes—
111#4034C2×C412yes—
112#4033—22no—
113#4033—22no—
114#4033—21no—
115#4033—21no—
116#4033—22no—
117#4033—22no—
118#4033C2×C412yes—
119#4033C2×C412yes—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4023—22no—
125#4023—22no—
126#4023—22no—
127#4023—22no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#95C2312yes—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963C2312yes—
135C22⋊#168—21no—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3947—22no—
138#3947—22no—
139#3946—22no—
140#3946—22no—
141C2×#533—51no—
142C2×#432—51no—
143#2283—51no—
144#1520—51no—
145#1520—51no—
146#1520—51no—
147#1520D511yescharacteristic
148#1515—54no—
149#1506—54no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—44no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—42no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5C22×C412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—44no—
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C2×#168—22no—
238C2×#168—42no—
239#533—52no—
240#533—52no—
241#533—52no—
242#533—52no—
243#533—101no—
244#533—101no—
245#533—101no—
246#533—101no—
247C2×C4⋊Q8—51no—
248C2×C4⋊Q8—51no—
249C2×#125—101no—
250C2×C22⋊Q8—51no—
251C2×C22⋊Q8—101no—
252C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8—101no—
256C2×#117—101no—
257C22×C42—51no—
258#432—52no—
259#432—52no—
260#432—101no—
261#432—101no—
262C2×C4⋊C8—101no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
265C2×#97—101no—
266#383—52no—
267#382—101no—
268#381—101no—
269#380—51no—
270#380C2×D511yescharacteristic
271C4×C4⋊C4—101no—
272C4×C22⋊C4—101no—
273#376—52no—
274#328—54no—
275#328—54no—
276#328—54no—
277#328C2×D514yes—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C23×C5#13712yes—
283C23×C5#13712yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333Dic10—44no—
334Dic10—42no—
335Dic10—44no—
336Dic10—42no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C22×Q8—51no—
340C22×Q8—101no—
341C22×Q8C4×D511yescharacteristic
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4C22×D511yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—52no—
348C4⋊Q8—52no—
349C4⋊Q8—52no—
350C4⋊Q8—52no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8C4×D512yes—
370C22⋊Q8C22×D512yes—
371C4×Q8—52no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—52no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—102no—
417C4⋊C8—102no—
418C4⋊C8—102no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8C22×D512yes—
423#97—102no—
424#97—102no—
425#95—52no—
426#95—102no—
427#95—102no—
428#95—102no—
429#95C22×D512yes—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5#41912yes—
439C22×C5#41912yes—
440C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C5C2×#13711yescharacteristic
442C22×C5C2×#13711yescharacteristic
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—82no—
449C4×C5#41012yes—
450Dic5—21no—
451Dic5—21no—
452Dic5—21no—
453Dic5—21no—
454Dic5—21no—
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—82no—
460Dic5#42112yes—
461C24D4×D511yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—202no—
469C2×Q8—204no—
470C2×Q8C2×C4×D512yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—202no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4C2×C4×D512yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—202no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—51no—
543C42—51no—
544C42—51no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—102no—
549C42—204no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—22no—
553C2×C5—22no—
554C2×C5C2×#41011yescharacteristic
555C2×C5C2×#41911yescharacteristic
556C2×C5C2×#42111yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
561C23#406112yes—
562C23#406412yes—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—202no—
567Q8—204no—
568Q8—204no—
569Q8—202no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—202no—
618C5#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#6509112yes—
628C22#6509112yes—
629C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C22C2×#406111yescharacteristic
631C22C2×#406411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—52no—
638C4—82no—
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—101no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—101no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—402no—
649C4#6502912yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2C2×#6502911yescharacteristic
655C2C2×#6509111yescharacteristic
656C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#17596
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10599106C2semidirect
9. #10599103C2semidirect
11. C2×Q8×Dic5C4semidirect
12. C2×#4090C4semidirect
19. #65956C4semidirect
20. #65956C4semidirect
24. C2×#4034C4semidirect
26. C2×#4033C4semidirect
618. C5#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659562
C2×#650082
#106055942
C5×#15202
#106024832
#106007392
#106003032
#105991062
#105991032
#175965