Finite Group Databasebeta

← #12066920

Subgroups — #12066920

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617628C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600339C212yesmaximal, complemented
5#10600337C212yesmaximal, complemented
6#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600301C211yesmaximal, characteristic
8#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic
10#10600226C212yesmaximal, complemented
11#10600224C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13#66125C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65868C412yescomplemented
16#65867—21no—
17#65865—22no—
18#65863—21no—
19#65860C411yescharacteristic, complemented
20#65857C411yescharacteristic, complemented
21#65853C411yescharacteristic, complemented
22#65852C412yescomplemented
23#65850C411yescharacteristic, complemented
24#65847—21no—
25#65845—21no—
26#65829—22no—
27#65813C2212yes—
28#65804C2212yes—
29C5×#389—21no—
30C5×#388—22no—
31C5×#382C2212yes—
32C5×#380C2211yescharacteristic
33C4×C5×C4⋊C4—21no—
34C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C5×#376C2212yes—
36#65496C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
38#65289—22no—
39#65288—21no—
40#65286—21no—
41#65215C2212yes—
42#65214C2212yes—
43#64672C2212yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2211yescharacteristic
46#64672C2212yes—
47#64672C2212yes—
48#64672C2211yescharacteristic
49#64672C2212yes—
50#64671C2211yescharacteristic
51#64671C2212yes—
52#64671C2211yescharacteristic
53#17605—51nomaximal, Sylow
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#709C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58C5×#117C2×C412yes—
59C5×#117C2×C411yescharacteristic
60C5×#117D411yescharacteristic
61C5×#117D411yescharacteristic
62C5×#117D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C5—22no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2312yes—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4076C2×C411yescharacteristic
76#4076C2311yescharacteristic
77#4075—22no—
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82#4072—22no—
83#4072C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85#4070—22no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070C2×C411yescharacteristic
89#4070C2×C412yes—
90#4070C2311yescharacteristic
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#681—21no—
94C22×#168—21no—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4043—21no—
98#4042—22no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4036—21no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4034—21no—
105#4033—21no—
106#4033—21no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4022—22no—
116#4021C2×C412yes—
117C4×D20C2×C412yes—
118#4018—22no—
119#4016—22no—
120#4016C2×C412yes—
121#4015C2×C412yes—
122#4015C2×C412yes—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10C2×C412yes—
125C4×Dic10C2×C412yes—
126C4×Dic10C2×C412yes—
127C5×#95—22no—
128C5×#95—22no—
129C5×#95C2311yescharacteristic
130C5×#95C2312yes—
131C5×#95C2311yescharacteristic
132C22⋊#168—21no—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168C2311yescharacteristic
135C22⋊#168C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168—22no—
138C4⋊#168—22no—
139#3935—22no—
140C4×#168—22no—
141#3495—51no—
142#2924—51no—
143#2346D511yescharacteristic, complemented
144#1520—51no—
145#1518—52no—
146#1513—51no—
147#1512—52no—
148#1508—51no—
149#1506—52no—
150#1501—51no—
151#1500—52no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—42no—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#709—42no—
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10C22×C412yes—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—42no—
180C5×C4⋊C4—82no—
181C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—42no—
188C5×C22⋊C4—81no—
189C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C42×C5—42no—
194C42×C5—44no—
195C42×C5C22×C412yes—
196C42×C5C22×C412yes—
197C42×C5C2×D412yes—
198C42×C5C2×D412yes—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—22no—
223#683—21no—
224#683—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—21no—
229#681—42no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—42no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—101no—
237#552—102no—
238#552—101no—
239#551—102no—
240#544—51no—
241#542—52no—
242#541—52no—
243#536—51no—
244#533—52no—
245#529—52no—
246#525—51no—
247C2×C22⋊Q8—51no—
248#520—51no—
249#519—51no—
250C2×#117C2×D511yescharacteristic
251#433—102no—
252#432—52no—
253#431—52no—
254#424—101no—
255#407—51no—
256C2×C22⋊C8—51no—
257#405—101no—
258#389—21no—
259#388—22no—
260#382C2×D512yes—
261#380C2×D511yescharacteristic
262C4×C4⋊C4—21no—
263C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
264#376C2×D512yes—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#328—51no—
268#328—51no—
269#328—52no—
270#328—52no—
271#328—52no—
272#327—51no—
273#327—52no—
274#327—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—81no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—81no—
320D20—41no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—42no—
330C2×#41—51no—
331C22×Q8—51no—
332C23×C4C22×D511yescharacteristic
333C2×M16—101no—
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—101no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—52no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—101no—
346#125—102no—
347#124—52no—
348#124—102no—
349#123—101no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—51no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—51no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#120—101no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—102no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378#117—51no—
379#117—102no—
380#117—101no—
381#117—102no—
382#117—102no—
383#117C4×D511yescharacteristic
384#117C4×D511yescharacteristic
385#117C4×D512yes—
386#117D2011yescharacteristic
387#117D2012yes—
388#117D2011yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D512yes—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C22⋊C8—51no—
406C22⋊C8—51no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410#97—102no—
411C4×C8—102no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C22×D511yescharacteristic
415#95C22×D512yes—
416#95C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—82no—
443C4×C5#41012yes—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—42no—
449C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
450#41—202no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—202no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D512yes—
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476M16—202no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4#68511yescharacteristic
500C4⋊C4#68511yescharacteristic
501C4⋊C4#68512yes—
502C4⋊C4#68511yescharacteristic
503C4⋊C4#68511yescharacteristic
504C4⋊C4#68512yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4#68512yes—
518C22⋊C4#68512yes—
519C22⋊C4#68512yes—
520C22⋊C4#68512yes—
521C42—42no—
522C42—44no—
523C42—101no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42C2×C4×D512yes—
528C42C2×C4×D512yes—
529C42C2×D2012yes—
530C42C2×D2012yes—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—41no—
534C2×C5—41no—
535C2×C5C2×#41011yescharacteristic
536C2×C5#289811yescharacteristic
537C2×C5#290111yescharacteristic
538D5—81no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—101no—
544C23C2×#68511yescharacteristic
545C23C2×#68511yescharacteristic
546C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
547Q8—202no—
548Q8—201no—
549Q8—202no—
550Q8—402no—
551D4—201no—
552D4—202no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—401no—
583C2×C4C2×#68512yes—
584C2×C4C2×#68512yes—
585C2×C4C2×#68512yes—
586C2×C4C2×#68512yes—
587C2×C4C2×#68511yescharacteristic
588C2×C4C2×#68511yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
590C2×C4C22×D2011yescharacteristic
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8—202no—
594C5#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22C22×#68511yescharacteristic
609C22#6617011yescharacteristic
610C22#6617211yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C4#6529512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—401no—
632C2C2×#6529511yescharacteristic
633C2#1061426711yescharacteristic
634C2#1061430111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#685
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2346C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#66125C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2346D5
hypocenterC5#17605
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2346C2semidirect
3. #10613941C2semidirect
4. #10600339C2semidirect
5. #10600337C2semidirect
6. #10600303C2semidirect
8. #10600238C2semidirect
10. #10600226C2semidirect
11. #10600224C2semidirect
15. #65868C4semidirect
19. #65860C4semidirect
20. #65857C4semidirect
21. #65853C4semidirect
22. #65852C4semidirect
23. #65850C4semidirect
143. #2346D5semidirect
594. C5#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176282
C5×#23462
#106139412
#106003392
#106003372
#106003032
#106003012
#106002382
#106002362
#106002262
#106002242
#176055