Finite Group Databasebeta

← #12066929

Subgroups — #12066929

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617943C211yesmaximal, characteristic
2#10610331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599132C212yesmaximal, complemented
9#10599128C212yesmaximal, complemented
10#10599098C212yesmaximal, complemented
11#10599094C212yesmaximal, complemented
12C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66167C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C2×#4047—21no—
18#65989—22no—
19#65962C412yescomplemented
20D5×C22⋊Q8C2212yes—
21#65942C412yescomplemented
22#65940C2212yes—
23#65925—22no—
24#65886—21no—
25#65885—21no—
26#65884—21no—
27D4×Dic10—21no—
28#65860C411yescharacteristic, complemented
29#65857C411yescharacteristic, complemented
30C2×C4×Dic10—21no—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35#65399—21no—
36#65246—22no—
37#65228—21no—
38#65016—22no—
39#65015C2212yes—
40D5×C22⋊C8C2212yes—
41#64956C2212yes—
42#64955C2212yes—
43C5×#328C2211yescharacteristic
44C5×#328C2211yescharacteristic
45C5×#327C2211yescharacteristic
46C5×#327C2211yescharacteristic
47#64758C2212yes—
48#64757C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#17606—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5D412yes—
57#4150—44no—
58C2×Q8×D5C2×C412yes—
59C2×#711—22no—
60C2×#711C2×C412yes—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—44no—
63C2×#709C2×C411yescharacteristic
64C2×#709C2×C411yescharacteristic
65C2×#709C2×C412yes—
66C2×#709D411yescharacteristic
67C2×#709D411yescharacteristic
68C2×#709D412yes—
69C22×D20D411yescharacteristic
70C22×C4×D5C2312yes—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
73C22×Dic10D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×#123—21no—
76C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#121C2×C411yescharacteristic
79C5×#121C2311yescharacteristic
80C5×#120—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C5×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88#4092C2×C412yes—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084C2×C412yes—
93#4083—22no—
94D4×Dic5—22no—
95#4076—21no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—22no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070C2×C412yes—
104#4070C2312yes—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—22no—
107C2×C4×Dic5—22no—
108C2×#681—21no—
109#4047—44no—
110C2×#676—22no—
111C2×C8×D5—22no—
112#4043C2×C412yes—
113#4043C2×C412yes—
114#4042—22no—
115#4040—22no—
116#4038C2×C412yes—
117D5×C4⋊C4—22no—
118D5×C4⋊C4C2×C412yes—
119#4034—22no—
120#4032—22no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4021—21no—
131C4×D20—21no—
132#4015—21no—
133C4×Dic10—21no—
134C4×Dic10—44no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×#95C2311yescharacteristic
139C5×#95C2311yescharacteristic
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3952—22no—
144#3952—22no—
145#3489—51no—
146#2880—51no—
147#2341—51no—
148#1520—51no—
149#1520—52no—
150#1513—52no—
151#1513—51no—
152#1508—51no—
153#1508—52no—
154#1501—52no—
155#1501D511yescharacteristic, complemented
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D412yes—
158C5×#41—42no—
159C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186Q8×D5—44no—
187#711—44no—
188#711—48no—
189#709—24no—
190#709—24no—
191#709—44no—
192#709—44no—
193#709—42no—
194#709—42no—
195#709—44no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D20C22⋊C412yes—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—44no—
203C2×C4×D5C22×C412yes—
204C2×C4×D5C22×C412yes—
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—44no—
211C2×Dic10—42no—
212C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic10C22⋊C412yes—
214C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic10C22×C412yes—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—42no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—42no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—42no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—81no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—44no—
240#685—82no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—42no—
245C4⋊Dic5C22×C412yes—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683—44no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—44no—
253#681—42no—
254C2×#168—22no—
255#676—44no—
256C8×D5—44no—
257C2×2−1+4—51no—
258C22×#41—51no—
259C2×#131—101no—
260D4×Q8—101no—
261#548—101no—
262#547—101no—
263#547—102no—
264#546—101no—
265#546—102no—
266#537—51no—
267#537—52no—
268#536—52no—
269#536—51no—
270#525—52no—
271#525C2×D511yescharacteristic
272C2×C22⋊Q8—51no—
273C2×C22⋊Q8—52no—
274#520—51no—
275C2×C4×Q8—101no—
276#408—102no—
277#408—101no—
278#407—51no—
279#407—52no—
280C2×C22⋊C8—52no—
281C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#390—101no—
283#390—102no—
284#380—51no—
285#380—52no—
286C4×C22⋊C4—52no—
287C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#328C2×D511yescharacteristic
294#328C2×D511yescharacteristic
295#327—52no—
296#327C2×D511yescharacteristic
297#327C2×D511yescharacteristic
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5C2×C22⋊C412yes—
311C22×D5C2×C22⋊C412yes—
312C5×Q8—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—81no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D5—24no—
339C22⋊D5—24no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—24no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—44no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—81no—
353C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
354C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—42no—
358C4×D5—24no—
359C4×D5—24no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—44no—
363C4×D5—82no—
364Dic10—22no—
365Dic10—24no—
366Dic10—42no—
367Dic10—44no—
368Dic10—42no—
369Dic10#9914yes—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—42no—
3732−1+4—204no—
374C2×#41—51no—
375C2×#41—52no—
376C2×#41—51no—
377C2×#41—51no—
378C2×#41—52no—
379C2×#41—51no—
380C2×#41—52no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—102no—
383C2×#41—204no—
384C2×#41C4×D511yescharacteristic
385C22×Q8—51no—
386C22×Q8—52no—
387C22×Q8—51no—
388C22×Q8—101no—
389C22×D4—52no—
390C22×D4—51no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4C22×D511yescharacteristic
393#131—204no—
394C2×M16—102no—
395C2×M16—101no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—102no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8—102no—
400#124—101no—
401#124—102no—
402#123—21no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407C22⋊Q8—52no—
408C22⋊Q8—52no—
409C22⋊Q8—52no—
410C22⋊Q8—52no—
411C22⋊Q8—52no—
412C22⋊Q8—102no—
413C22⋊Q8—102no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8C4×D511yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
420#121—52no—
421#121—102no—
422#121—101no—
423#121—102no—
424#121—102no—
425#121—102no—
426#121C4×D511yescharacteristic
427#121C22×D511yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—102no—
430C4×Q8—101no—
431C4×Q8—204no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438#117—52no—
439#117C4×D511yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—52no—
442C2×C4⋊C4—102no—
443C2×C4⋊C4—101no—
444C2×C4⋊C4—102no—
445C2×C4⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—102no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—52no—
456C22⋊C8—102no—
457C22⋊C8—102no—
458C22⋊C8—101no—
459C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
461#95—52no—
462#95C22×D511yescharacteristic
463#95C22×D511yescharacteristic
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C5#57711yescharacteristic
479C22×C5#57811yescharacteristic
480C2×D5—22no—
481C2×D5—22no—
482C2×D5—22no—
483C2×D5—22no—
484C2×D5—22no—
485C2×D5—22no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—82no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—81no—
496C4×C5C2×#9912yes—
497Dic5—22no—
498Dic5—42no—
499Dic5—42no—
500Dic5—82no—
501Dic5C2×#9914yes—
502C24—52no—
503C24D4×D511yescharacteristic
504#41—42no—
505#41—104no—
506#41—104no—
507#41—202no—
508#41—202no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511#41—204no—
512#41—204no—
513#41—208no—
514C2×Q8—51no—
515C2×Q8—52no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—52no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—104no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—202no—
522C2×Q8—204no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—52no—
529C2×D4—52no—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—52no—
532C2×D4—51no—
533C2×D4—51no—
534C2×D4—52no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—202no—
538C2×D4—204no—
539C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—52no—
547C22×C4—52no—
548C22×C4—52no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—204no—
556C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
558C22×C4D4×D511yescharacteristic
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4C23×D511yescharacteristic
562M16—204no—
563M16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—102no—
568C2×C8—204no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—52no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—202no—
580C4⋊C4—204no—
581C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—204no—
597C22⋊C4—402no—
598C22⋊C4—401no—
599C42—21no—
600C42—42no—
601C42—102no—
602C42—204no—
603C2×C5—21no—
604C2×C5—21no—
605C2×C5—41no—
606C2×C5—41no—
607C2×C5—81no—
608C2×C5C22×#9911yescharacteristic
609C2×C5#289811yescharacteristic
610C2×C5#290111yescharacteristic
611D5—42no—
612D5—42no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—52no—
619C23—52no—
620C23—102no—
621C23—102no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
625C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—54no—
629Q8—104no—
630Q8—102no—
631Q8—202no—
632Q8—204no—
633Q8—202no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—104no—
640D4—104no—
641D4—102no—
642D4—102no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—204no—
647D4—402no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—52no—
665C2×C4—52no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—204no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—202no—
688C5#1760611yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—102no—
703C22—102no—
704C22—102no—
705C22—102no—
706C22—102no—
707C22—102no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
711C22#6610411yescharacteristic
712C22#6610511yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—54no—
721C4—81no—
722C4—102no—
723C4—202no—
724C4—202no—
725C4—402no—
726C4D5×#9912yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—81no—
732C2—202no—
733C2—202no—
734C2C2×D5×#9911yescharacteristic
735C2#1061056311yescharacteristic
736C2#1061071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617943C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#17606
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610331C2semidirect
3. #10605185C2semidirect
4. C5×#1501C2semidirect
5. #10602502C2semidirect
6. #10600739C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599132C2semidirect
9. #10599128C2semidirect
10. #10599098C2semidirect
11. #10599094C2semidirect
12. C2×#4150C4semidirect
15. #66167C4semidirect
19. #65962C4semidirect
21. #65942C4semidirect
28. #65860C4semidirect
29. #65857C4semidirect
155. #1501D5semidirect
688. C5#17606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179432
#106103312
#106051852
C5×#15012
#106025022
#106007392
#106002382
#105991322
#105991282
#105990982
#105990942
#176065