Finite Group Databasebeta

← #12066935

Subgroups — #12066935

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617886C211yesmaximal, characteristic
2#10610331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599132C212yesmaximal, complemented
9#10599130C212yesmaximal, complemented
10#10599128C212yesmaximal, complemented
11#10599126C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66150C411yescharacteristic, complemented
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4047—21no—
18#65967—21no—
19#65966—21no—
20#65965—21no—
21#65964—21no—
22#65963C412yescomplemented
23#65962C412yescomplemented
24#65961C2212yes—
25D5×C22⋊Q8C2212yes—
26#65844C411yescharacteristic, complemented
27#65841—22no—
28#65838C411yescharacteristic, complemented
29C2×#4033—21no—
30#65824—22no—
31C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C5×#380C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35#65399—21no—
36#65277—21no—
37#65246—22no—
38#65016—22no—
39#65015C2212yes—
40D5×C22⋊C8C2212yes—
41#64956C2212yes—
42#64955C2212yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#328C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64758C2212yes—
47#64690C2211yescharacteristic
48#64690C2211yescharacteristic
49#64687C2211yescharacteristic
50#64687C2211yescharacteristic
51#64672C2212yes—
52#64671C2212yes—
53#17606—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5D412yes—
57#4147—44no—
58C2×#713—21no—
59C2×#713C2×C412yes—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×Q8×D5C2×C412yes—
62C2×#709—22no—
63C2×#709—44no—
64C2×#709C2×C411yescharacteristic
65C2×#709C2×C411yescharacteristic
66C2×#709C2×C412yes—
67C2×#709C2×C411yescharacteristic
68C2×#709D411yescharacteristic
69C2×#709D412yes—
70C2×#709D411yescharacteristic
71C22×D20D411yescharacteristic
72C22×C4×D5C2312yes—
73C22×Dic10D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C5×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84#4099—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4093—21no—
87#4092C2×C412yes—
88#4092C2×C412yes—
89#4090—21no—
90#4076—22no—
91#4076C2×C411yescharacteristic
92#4076C2311yescharacteristic
93#4075—21no—
94#4075—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100#4072C2×C411yescharacteristic
101#4070C2×C411yescharacteristic
102#4070C2311yescharacteristic
103C2×#683—22no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—22no—
106C2×#681—21no—
107#4047—44no—
108C2×#676—22no—
109C2×C8×D5—22no—
110#4043—21no—
111#4043C2×C412yes—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4041—22no—
115#4041—21no—
116#4041C2×C412yes—
117#4040—22no—
118#4040—22no—
119#4039—21no—
120#4039—22no—
121#4038C2×C412yes—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4C2×C412yes—
124#4034—22no—
125#4033—21no—
126#4033—44no—
127#4031—22no—
128#4030—22no—
129#4030—22no—
130#4029—22no—
131#4028—22no—
132#4027—22no—
133D5×C22⋊C4—22no—
134#4024—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×#95C2312yes—
139#3963C2311yescharacteristic
140#3963C2311yescharacteristic
141C22⋊#168—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3952—22no—
144#3952—22no—
145#3489—51no—
146#2880—51no—
147#2341—51no—
148#1520—52no—
149#1520D511yescharacteristic, complemented
150#1513—51no—
151#1513—52no—
152#1508—52no—
153#1508—51no—
154#1501—51no—
155#1501—52no—
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D412yes—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—42no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—44no—
175C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182#713—44no—
183#713—44no—
184Q8×D5—44no—
185Q8×D5—44no—
186#709—24no—
187#709—24no—
188#709—44no—
189#709—44no—
190#709—42no—
191#709—42no—
192#709—48no—
193#709—42no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D20C22⋊C412yes—
200C2×D20C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×C4×D5C22×C412yes—
207C2×C4×D5C22×C412yes—
208C2×C4×D5C2×D412yes—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×Dic10—24no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10C22⋊C412yes—
213C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—42no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—42no—
223C5×C4⋊C4C22×C412yes—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—81no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—42no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—22no—
238#685—44no—
239#685—82no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—44no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—44no—
252C4×Dic5—42no—
253#681—42no—
254C2×#168—22no—
255#676—44no—
256C8×D5—44no—
257C2×2−1+4—51no—
258C22×#41—51no—
259C2×#131—101no—
260D4×Q8—101no—
261#548—101no—
262#547—102no—
263#547—101no—
264#546—102no—
265#546—101no—
266#537—52no—
267#537—51no—
268#536—51no—
269#536—52no—
270#525—51no—
271#525—52no—
272C2×C22⋊Q8—52no—
273C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
274#520—51no—
275C2×C4×Q8—101no—
276#408—102no—
277#408—101no—
278#407—51no—
279#407—52no—
280C2×C22⋊C8—52no—
281C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#390—102no—
283#390—101no—
284#380—52no—
285#380C2×D511yescharacteristic
286C4×C22⋊C4—51no—
287C4×C22⋊C4—52no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—51no—
291#328—51no—
292#328—52no—
293#328C2×D512yes—
294#328C2×D512yes—
295#327—51no—
296#327—51no—
297#327—52no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5C2×C22⋊C412yes—
311C22×D5C2×C22⋊C412yes—
312C5×Q8—42no—
313C5×Q8—42no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—24no—
332C22⋊D5—24no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—41no—
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—81no—
339C2×Dic5—24no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—42no—
354D20—41no—
355D20—44no—
356D20—82no—
357C4×D5—24no—
358C4×D5—24no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—44no—
364C4×D5—82no—
365Dic10—22no—
366Dic10—24no—
367Dic10—44no—
368Dic10—41no—
369Dic10#9914yes—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—42no—
3732−1+4—204no—
374C2×#41—51no—
375C2×#41—52no—
376C2×#41—51no—
377C2×#41—51no—
378C2×#41—52no—
379C2×#41—51no—
380C2×#41—52no—
381C2×#41—51no—
382C2×#41—102no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—204no—
385C22×Q8—51no—
386C22×Q8—52no—
387C22×Q8—101no—
388C22×Q8C4×D511yescharacteristic
389C22×D4—52no—
390C22×D4—51no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4C22×D511yescharacteristic
393#131—204no—
394C2×M16—102no—
395C2×M16—101no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—102no—
398C4⋊Q8—102no—
399C4⋊Q8—101no—
400#124—102no—
401#124—101no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—101no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—52no—
410C22⋊Q8—52no—
411C22⋊Q8—51no—
412C22⋊Q8—51no—
413C22⋊Q8—52no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—102no—
416C22⋊Q8—102no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8C4×D512yes—
419C22⋊Q8C22×D512yes—
420#121—51no—
421#121—51no—
422#121—52no—
423#121—102no—
424#121—102no—
425#121—102no—
426#121—101no—
427#121—102no—
428#120—102no—
429#120—101no—
430C4×Q8—101no—
431C4×Q8—204no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—102no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438#117—51no—
439#117—52no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—52no—
443C2×C4⋊C4—102no—
444C2×C4⋊C4—102no—
445C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C42—102no—
453C2×C42—101no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—52no—
456C22⋊C8—102no—
457C22⋊C8—102no—
458C22⋊C8—101no—
459C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
461#95—51no—
462#95—51no—
463#95C22×D512yes—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—21no—
467C22×C5—21no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C5#57711yescharacteristic
476C22×C5#57811yescharacteristic
477C2×D5—22no—
478C2×D5—22no—
479C2×D5—22no—
480C2×D5—22no—
481C2×D5—22no—
482C2×D5—22no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—82no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—82no—
494C4×C5C2×#9912yes—
495Dic5—22no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—41no—
500Dic5—81no—
501Dic5C2×#9914yes—
502C24—52no—
503C24D4×D511yescharacteristic
504#41—104no—
505#41—104no—
506#41—202no—
507#41—202no—
508#41—202no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511#41—208no—
512#41—204no—
513#41—204no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—51no—
517C2×Q8—52no—
518C2×Q8—51no—
519C2×Q8—51no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—104no—
522C2×Q8—204no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8C2×C4×D512yes—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—52no—
527C2×D4—52no—
528C2×D4—52no—
529C2×D4—51no—
530C2×D4—51no—
531C2×D4—51no—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—202no—
539C2×D4—204no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—52no—
547C22×C4—52no—
548C22×C4—52no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—204no—
556C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
558C22×C4D4×D511yescharacteristic
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4C23×D511yescharacteristic
562M16—204no—
563M16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—102no—
568C2×C8—204no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—204no—
582C4⋊C4C2×C4×D512yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—204no—
597C22⋊C4—202no—
598C22⋊C4—402no—
599C42—102no—
600C42—101no—
601C42—202no—
602C42—204no—
603C2×C5—21no—
604C2×C5—21no—
605C2×C5—41no—
606C2×C5—41no—
607C2×C5C22×#9911yescharacteristic
608C2×C5#289811yescharacteristic
609C2×C5#290111yescharacteristic
610D5—42no—
611D5—42no—
612D5—81no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—52no—
618C23—52no—
619C23—102no—
620C23—102no—
621C23—101no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
625C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—54no—
630Q8—104no—
631Q8—102no—
632Q8—201no—
633Q8—204no—
634D4—104no—
635D4—104no—
636D4—102no—
637D4—102no—
638D4—202no—
639D4—201no—
640D4—204no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—201no—
645D4—201no—
646D4—402no—
647D4—401no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—52no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—202no—
688C5#1760611yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—102no—
700C22—102no—
701C22—102no—
702C22—102no—
703C22—102no—
704C22—102no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
711C22#6609611yescharacteristic
712C22#6610011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—54no—
719C4—82no—
720C4—102no—
721C4—202no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—401no—
726C4D5×#9912yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—202no—
732C2—202no—
733C2—401no—
734C2C2×D5×#9911yescharacteristic
735C2#1061052111yescharacteristic
736C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617886C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#17606
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610331C2semidirect
3. #10605608C2semidirect
4. C5×#1520C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
6. #10600735C2semidirect
7. #10600301C2semidirect
8. #10599132C2semidirect
9. #10599130C2semidirect
10. #10599128C2semidirect
11. #10599126C2semidirect
12. C2×#4147C4semidirect
15. #66150C4semidirect
22. #65963C4semidirect
23. #65962C4semidirect
26. #65844C4semidirect
28. #65838C4semidirect
149. #1520D5semidirect
688. C5#17606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178862
#106103312
#106056082
C5×#15202
#106024812
#106007352
#106003012
#105991322
#105991302
#105991282
#105991262
#176065