Finite Group Databasebeta

← #12067001

Subgroups — #12067001

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617871C211yesmaximal, characteristic
2#10610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600735C211yesmaximal, characteristic
7#10600301C211yesmaximal, characteristic
8#10599108C212yesmaximal, complemented
9#10599106C212yesmaximal, complemented
10#10599104C212yesmaximal, complemented
11#10599102C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66150C411yescharacteristic, complemented
14#66146C411yescharacteristic, complemented
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17#65977C412yescomplemented
18#65976—21no—
19#65975—21no—
20#65973—21no—
21#65969—21no—
22#65959C412yescomplemented
23#65958C2212yes—
24#65956C2212yes—
25#65847—22no—
26#65838C411yescharacteristic, complemented
27#65834C411yescharacteristic, complemented
28#65829—22no—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33#65391—21no—
34#65390—21no—
35C4⋊C4×Dic5—21no—
36#65262—21no—
37#65233—22no—
38#65009—22no—
39#65008C2212yes—
40#65007C2212yes—
41#64940C2212yes—
42#64938C2212yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#328C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64758C2212yes—
47#64690C2211yescharacteristic
48#64690C2211yescharacteristic
49#64687C2211yescharacteristic
50#64687C2211yescharacteristic
51#64672C2212yes—
52#64671C2212yes—
53#17612—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C22×C5×C8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67#4099—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5D412yes—
70#4093C2×C412yes—
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5C2×C412yes—
76Q8×Dic5C2×C412yes—
77#4090C2×C412yes—
78#4076C2×C411yescharacteristic
79#4076C2311yescharacteristic
80#4075—21no—
81#4075—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—22no—
86#4072C2×C411yescharacteristic
87#4072C2×C411yescharacteristic
88#4072C2×C411yescharacteristic
89#4072C2×C412yes—
90#4072D412yes—
91#4072D411yescharacteristic
92#4072D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070C2×C411yescharacteristic
97#4070C2311yescharacteristic
98C2×#683—22no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—22no—
101C2×C4×Dic5C2312yes—
102C2×#681—21no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4043—22no—
106#4039C2×C412yes—
107#4038—21no—
108#4038—22no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110#4036—21no—
111#4036—22no—
112#4036C2×C412yes—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4034—21no—
116#4034C2×C412yes—
117#4033—22no—
118#4033C2×C412yes—
119#4032—22no—
120#4031—22no—
121#4029—22no—
122#4027—22no—
123#4025—22no—
124#4025—22no—
125#4024—22no—
126#4023—22no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C5×#95C2312yes—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963C2311yescharacteristic
134#3963C2311yescharacteristic
135C22⋊#168—21no—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3947—22no—
138#3946—22no—
139#3946—22no—
140C8×Dic5—22no—
141#3495—51no—
142#2924—51no—
143#2347—51no—
144#1521—52no—
145#1520D511yescharacteristic, complemented
146#1515—52no—
147#1513—51no—
148#1509—52no—
149#1508—51no—
150#1503—52no—
151#1501—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#709—42no—
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—42no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—42no—
186C5×C4⋊C4C22×C412yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—81no—
190C22⋊Dic5—21no—
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—44no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—82no—
228C4×Dic5C22×C412yes—
229C4×Dic5C22×C412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232#681—42no—
233C2×#168—22no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#552—101no—
238#552—101no—
239#551—102no—
240#544—51no—
241#542—52no—
242#541—52no—
243#536—51no—
244#533—52no—
245#529—52no—
246#525—51no—
247C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
248#520—51no—
249#519—51no—
250C2×#117—51no—
251#433—102no—
252#432—52no—
253#431—52no—
254#424—101no—
255#407—51no—
256C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
257#405—101no—
258#389—101no—
259#388—102no—
260#383—52no—
261#380C2×D511yescharacteristic
262C4×C4⋊C4—52no—
263C4×C4⋊C4—101no—
264C4×C22⋊C4—51no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#328—51no—
268#328—51no—
269#328—52no—
270#328C2×D512yes—
271#328C2×D512yes—
272#327—51no—
273#327—51no—
274#327—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—81no—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—41no—
304C22⋊D5—41no—
305C22⋊D5—81no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
322D20—41no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—42no—
330C2×#41—51no—
331C22×Q8C4×D511yescharacteristic
332C23×C4C22×D511yescharacteristic
333C2×M16—101no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—101no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—52no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347#124—52no—
348#124—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—101no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—51no—
356C22⋊Q8—51no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8C4×D512yes—
363C22⋊Q8C22×D512yes—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#120—101no—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378#117—51no—
379#117—51no—
380#117—52no—
381#117—51no—
382#117—52no—
383#117—51no—
384#117—51no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—52no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C42—52no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—102no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—52no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
409C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
410#97—102no—
411C4×C8—102no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—102no—
415#95—102no—
416#95C22×D512yes—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—82no—
439C4×C5#41012yes—
440Dic5—22no—
441Dic5—22no—
442Dic5—22no—
443Dic5—22no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449C24D4×D511yescharacteristic
450#41—202no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8C2×C4×D512yes—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476M16—202no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—102no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—204no—
504C4⋊C4C2×C4×D512yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—52no—
508C22⋊C4—52no—
509C22⋊C4—52no—
510C22⋊C4—52no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—202no—
521C42—52no—
522C42—52no—
523C42—52no—
524C42—52no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—101no—
529C42—202no—
530C42—402no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—41no—
534C2×C5—41no—
535C2×C5C2×#41011yescharacteristic
536C2×C5#289811yescharacteristic
537C2×C5#290111yescharacteristic
538D5—81no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—101no—
544C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
545C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C2×D4×D511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551D4—201no—
552D4—202no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—202no—
594C5#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C22#6609611yescharacteristic
610C22#6610011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—102no—
618C4—102no—
619C4—102no—
620C4—102no—
621C4—202no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4#6502912yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—401no—
632C2C2×#6502911yescharacteristic
633C2#1061052111yescharacteristic
634C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#66125C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#17612
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610315C2semidirect
3. #10605613C2semidirect
4. C5×#1520C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
8. #10599108C2semidirect
9. #10599106C2semidirect
10. #10599104C2semidirect
11. #10599102C2semidirect
13. #66150C4semidirect
14. #66146C4semidirect
17. #65977C4semidirect
22. #65959C4semidirect
26. #65838C4semidirect
27. #65834C4semidirect
145. #1520D5semidirect
594. C5#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178712
#106103152
#106056132
C5×#15202
#106024812
#106007352
#106003012
#105991082
#105991062
#105991042
#105991022
#176125