Finite Group Databasebeta

← #12067007

Subgroups — #12067007

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618142C211yesmaximal, characteristic
2#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599100C214yesmaximal, complemented
9D5×#327C214yesmaximal, complemented
10C2×#4149—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66167—21no—
13#66060C412yescomplemented
14#66051C412yescomplemented
15#66010—22no—
16#65939—22no—
17D5×#121C2214yes—
18#65885C412yescomplemented
19#65884—22no—
20D4×D20C412yescomplemented
21C2×#4039—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
26#65262—21no—
27C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
28#65214C2211yescharacteristic, complemented
29#65123—22no—
30D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
31C8×D20—22no—
32#64957—22no—
33#64956C2212yescomplemented
34D5×#95C2212yescomplemented
35C5×#327C2214yescomplemented
36#64757C2212yescomplemented
37#64757C2212yescomplemented
38#64690C2212yescomplemented
39#64690C2212yescomplemented
40#64671C2214yescomplemented
41#17613—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43#4149—44no—
44#4149—44no—
45C2×#713—22no—
46C2×D4×D5—24no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5C2×C414yescomplemented
49C2×#709—21no—
50C2×#709—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121C2312yes—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4C2×C412yescomplemented
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—22no—
65#4085—24no—
66#4084—22no—
67#4084C2×C414yescomplemented
68#4083—24no—
69#4076—21no—
70#4076—22no—
71#4076C2312yes—
72C2×#685—22no—
73C2×#685D412yes—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76#4070—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C8×D5—24no—
80#4041C2×C414yescomplemented
81#4040—24no—
82#4039—44no—
83D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
84#4030—24no—
85#4029—24no—
86#4028—24no—
87D5×C22⋊C4—24no—
88#4021—21no—
89#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
90C4×D20—21no—
91C4×D20C2×C412yes—
92C4×D20C2×C412yes—
93C4×D20C2×C412yescomplemented
94C4×D20D412yes—
95C4×D20D412yes—
96#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C22⋊C8C2312yes—
99C4×C5×C8—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95C2312yes—
102#3963—22no—
103#3963C2311yescharacteristic
104#3963C2311yescharacteristic
105C22⋊#168C2312yes—
106#3952—24no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168—21no—
109#3496—51no—
110#2972—51no—
111#2349—51no—
112#1519—54no—
113#1517—51no—
114#1517D511yescharacteristic, complemented
115#1502—51no—
116#1502—51no—
117C2×#327—54no—
118C23×D5—24no—
119C23×D5C2×D412yes—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C22×C412yes—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—24no—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5C2×D412yes—
138#713—48no—
139D4×D5—48no—
140D4×D5—48no—
141D4×D5—48no—
142D4×D5—84no—
143#709—42no—
144#709—42no—
145#709—48no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—48no—
150C2×D20C22⋊C412yes—
151C2×D20C22⋊C412yes—
152C2×D20D814yes—
153C2×D20SD1614yes—
154C2×D20C22×C412yes—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—82no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×C4×D5C22×C414yes—
162C2×C4×D5C2×D414yes—
163C2×Dic10—21no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—42no—
167C5×C4⋊C4C22×C412yes—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5C22×C411yescharacteristic
171C42×C5C22×C411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic5—24no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—24no—
178#685—44no—
179#685C22⋊C414yes—
180#685C22⋊C414yes—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—42no—
183C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic5C22×C412yes—
186#683—24no—
187#683—82no—
188C4×Dic5—42no—
189C2×#168—22no—
190C8×D5—84no—
191C2×H(5,𝔽2)—101no—
192#547—52no—
193#547—52no—
194#546—102no—
195#546—102no—
196D42—52no—
197D42—52no—
198#537—101no—
199#534—102no—
200#532—51no—
201#532C2×D511yescharacteristic
202C2×#121—54no—
203C2×C4×D4—51no—
204C2×C4×D4—101no—
205C8×D4—102no—
206C8×D4—102no—
207#431—51no—
208#431C2×D511yescharacteristic, complemented
209C2×C22⋊C8—54no—
210#389—101no—
211#385—102no—
212#382C2×D511yescharacteristic, complemented
213#380—52no—
214C4×C4⋊C4—51no—
215C2×#95—52no—
216#327—52no—
217#327—52no—
218#327—52no—
219#327—52no—
220#327—54no—
221#327C2×D514yescomplemented
222C23×C5—22no—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—48no—
228C22×D5—84no—
229C22×D5—84no—
230C22×D5C2×C22⋊C414yes—
231C22×D5C2×D814yes—
232C22×D5C2×SD1614yes—
233C5×Q8—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—81no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×D812yes—
251C2×C4×C5C2×SD1612yes—
252C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—48no—
257C22⋊D5—84no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
267D20—42no—
268D20—48no—
269D20—42no—
270D20—81no—
271D20#10218yes—
272D20#10218yes—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—44no—
275C4×D5—48no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—88no—
278Dic10—42no—
279C5×C8—42no—
280#168—42no—
281H(5,𝔽2)—204no—
282H(5,𝔽2)—204no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—102no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41—101no—
287C22×D4—54no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—102no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—104no—
292C23×C4—52no—
293C23×C4—102no—
294C22×C8—104no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
297#127—51no—
298#127C4×D511yescharacteristic, complemented
299#124—21no—
300#124—101no—
301#123—104no—
302#123—104no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305#121—21no—
306#121—54no—
307#121—52no—
308#121—54no—
309#121—104no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—104no—
313#121—101no—
314#121C22×D512yes—
315#120—104no—
316#120—104no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—52no—
319C4×D4—52no—
320C4×D4—52no—
321C4×D4—52no—
322C4×D4—52no—
323C4×D4—101no—
324C4×D4—204no—
325C4×D4C4×D512yescomplemented
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—54no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—52no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42C22×D511yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—101no—
338C22⋊C8—52no—
339C22⋊C8—104no—
340C22⋊C8C22×D512yes—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—101no—
343#95—21no—
344#95—51no—
345#95—51no—
346#95—102no—
347#95C22×D512yes—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C5C22×D811yescharacteristic
355C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
356C2×D5—24no—
357C2×D5—24no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—168no—
364C2×D5C2×#10218yes—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—82no—
371C4×C5C2×#10212yes—
372C4×C5C2×#10212yes—
373Dic5—24no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—81no—
377C24—52no—
378C24—104no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—208no—
382#41—208no—
383#41—202no—
384#41—202no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—101no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—52no—
392C2×D4—52no—
393C2×D4—54no—
394C2×D4—54no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—208no—
402C2×D4—208no—
403C2×D4—208no—
404C2×D4—208no—
405C2×D4—404no—
406C2×D4C2×C4×D512yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—54no—
411C22×C4—54no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—204no—
417C22×C4—204no—
418C22×C4—402no—
419C22×C4—402no—
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423C2×C8—22no—
424C2×C8—102no—
425C2×C8—404no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—52no—
430C4⋊C4—52no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—202no—
434C4⋊C4—402no—
435C4⋊C4C2×C4×D512yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—54no—
439C22⋊C4—54no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—204no—
445C42—202no—
446C42C2×C4×D511yescharacteristic
447C42C2×C4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C2×C5—21no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#288311yescharacteristic
454C2×C5C22×#10211yescharacteristic
455C2×C5#290111yescharacteristic
456D5—28no—
457D5—82no—
458C23—22no—
459C23—54no—
460C23—54no—
461C23—54no—
462C23—102no—
463C23—202no—
464C23—202no—
465C23—208no—
466C23—404no—
467C23—404no—
468C23C2×D4×D511yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—202no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—58no—
476D4—58no—
477D4—81no—
478D4—202no—
479D4—208no—
480D4—208no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—401no—
485D4—404no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—54no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—208no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—408no—
507C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4D5×D812yes—
512C2×C4D5×SD1612yes—
513C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—202no—
517C5#1761311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—58no—
524C22—104no—
525C22—104no—
526C22—204no—
527C22—204no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—808no—
532C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
533C22C2×D5×D811yescharacteristic
534C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—104no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—401no—
545C4D5×#10212yes—
546C4D5×#10212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—108no—
551C2—402no—
552C2#1061042511yescharacteristic
553C2C2×D5×#10211yescharacteristic
554C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618142C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#17613
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611017C2semidirect
3. #10605959C2semidirect
4. C5×#1517C2semidirect
5. #10602604C2semidirect
6. #10601582C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
8. #10599100C2semidirect
9. D5×#327C2semidirect
13. #66060C4semidirect
14. #66051C4semidirect
18. #65885C4semidirect
20. D4×D20C4semidirect
24. C5×#431C22semidirect
25. C5×#382C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
28. #65214C22semidirect
30. D5×C22⋊C8C22semidirect
33. #64956C22semidirect
34. D5×#95C22semidirect
35. C5×#327C22semidirect
36. #64757C22semidirect
37. #64757C22semidirect
38. #64690C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64671C22semidirect
48. C2×D4×D5C2×C4semidirect
55. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C5×#127C2×C4semidirect
61. C4×C5×D4C2×C4semidirect
67. #4084C2×C4semidirect
80. #4041C2×C4semidirect
83. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
89. #4020C2×C4semidirect
93. C4×D20C2×C4semidirect
96. #4015C2×C4semidirect
114. #1517D5semidirect
208. #431C2×D5semidirect
212. #382C2×D5semidirect
221. #327C2×D5semidirect
296. C4⋊Q8C4×D5semidirect
298. #127C4×D5semidirect
325. C4×D4C4×D5semidirect
517. C5#17613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181422
#106110172
#106059592
C5×#15172
#106026042
#106015822
#106003382
#105991002
D5×#3272
#176135