Finite Group Databasebeta

← #12067282

Subgroups — #12067282

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618147C211yesmaximal, characteristic
2#10611059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599139C212yesmaximal, complemented
9#10599136C212yesmaximal, complemented
10#10599134C212yesmaximal, complemented
11D5×#329C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66165C412yes—
14#66163C412yes—
15C2×#4047—21no—
16#66066C411yescharacteristic
17#66061C411yescharacteristic
18#66051C411yescharacteristic
19#66047C411yescharacteristic
20#66014C2212yes—
21D5×#124C2212yes—
22#65950—21no—
23#65947—22no—
24#65946—21no—
25#65895—21no—
26#65890—22no—
27#65879—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C4×#709C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
32#65390—21no—
33C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
35#65123—21no—
36#65120—21no—
37#65017—22no—
38#64997—22no—
39#64996C2212yescomplemented
40#64994C2212yescomplemented
41D5×#97C2212yescomplemented
42D5×#97C2212yescomplemented
43C5×#329C2212yescomplemented
44C5×#329C2212yescomplemented
45#64760C2212yescomplemented
46#64760C2212yescomplemented
47#64685C2212yescomplemented
48#64685C2211yescharacteristic, complemented
49#64685C2211yescharacteristic, complemented
50#64684C2212yes—
51#64684C2211yescharacteristic
52#64684C2211yescharacteristic
53#17652—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2×C412yes—
55C2×Q8×D5C2×C412yes—
56C2×D4×D5—21no—
57C2×D4×D5C2×C412yes—
58C2×#709D411yescharacteristic
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×#127C2×C411yescharacteristic
62C5×#124C2312yes—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093C2×C412yes—
69#4092C2×C412yes—
70Q8×Dic5C2×C412yes—
71#4085—22no—
72#4084—22no—
73#4084—21no—
74#4084C2×C412yes—
75#4083—22no—
76#4083—22no—
77#4082—21no—
78#4082—22no—
79#4082C2×C412yes—
80#4081—22no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83#4076C2×C411yescharacteristic
84#4075—21no—
85#4075—22no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5C2×C412yes—
89C4×C22⋊D5D412yes—
90C2×#685—22no—
91#4072D411yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070C2×C411yescharacteristic
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96#4047—28no—
97C2×#676—22no—
98C2×C8×D5—22no—
99C2×C8×D5—22no—
100#4044—22no—
101#4043—21no—
102#4042—22no—
103#4039—21no—
104#4038—21no—
105#4034—21no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4025—22no—
113#4023—22no—
114#4022—21no—
115#4021C2311yescharacteristic
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117C4×D20C2×C411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120#4018D412yes—
121C42×D5C2312yes—
122#4016C2311yescharacteristic
123C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10D411yescharacteristic
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×#97—21no—
129C5×#97C2311yescharacteristic
130C5×#97C2311yescharacteristic
131C5×#97C2312yes—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137#3935C2311yescharacteristic
138#3935C2312yes—
139#3935C2311yescharacteristic
140C4×#168—21no—
141C4×#168—21no—
142#3514—51no—
143#2970—51no—
144#2875—51no—
145#1532—52no—
146#1530D511yescharacteristic, complemented
147#1529—51no—
148#1527—52no—
149#1525—51no—
150#1524—51no—
151#1524—52no—
152C2×#329—52no—
153C23×D5—22no—
154C5×#41—82no—
155C2×C5×Q8C22×C412yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5—22no—
169Q8×D5—82no—
170D4×D5—44no—
171D4×D5—82no—
172#709—24no—
173C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5C22×C412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C2×C5×C8—24no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5C22×C411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685C22⋊C412yes—
209#685C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—22no—
220#683C22⋊C412yes—
221#683C22⋊C412yes—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5C22×C412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227#681—24no—
228#681—42no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232#676—28no—
233C8×D5—28no—
234C8×D5—44no—
235C2×#131—101no—
236#559—51no—
237#556—51no—
238#555—101no—
239#551—102no—
240D4×Q8—51no—
241#548—52no—
242#546—52no—
243#546—101no—
244D42—51no—
245#542—101no—
246#538—102no—
247#532C2×D511yescharacteristic
248#529—52no—
249#529—51no—
250C2×#124—52no—
251#518—101no—
252C4×#41—51no—
253#446—101no—
254#435—102no—
255C8×D4—101no—
256#432—52no—
257#432C2×D511yescharacteristic, complemented
258#405—102no—
259#405—101no—
260C4×M16—51no—
261C4×M16—51no—
262C4×M16—52no—
263C2×#97—52no—
264C2×#97—52no—
265C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
266#330—51no—
267#330—52no—
268#330—51no—
269#329—52no—
270#329—52no—
271#329—51no—
272#329—52no—
273#329—51no—
274#329C2×D512yescomplemented
275#329C2×D512yescomplemented
276C23×C5—22no—
277C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5C2×C22⋊C412yes—
283C5×Q8—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—81no—
287C5×D4—82no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—24no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—81no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310D20—41no—
311D20#10414yes—
312C4×D5—24no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—22no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—22no—
321C5×C8—22no—
322C5×C8—42no—
323#168—24no—
324#168—22no—
325#168—41no—
326C2×#41—51no—
327C2×#41C4×D512yes—
328C22×Q8—52no—
329C22×D4—52no—
330C22×D4—101no—
331#131—108no—
332C2×M16—102no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—102no—
337C22×C8—102no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
340#127C4×D511yescharacteristic
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—101no—
344#125—51no—
345#124—52no—
346#124—52no—
347#124—51no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350#124—102no—
351#124—101no—
352#124C22×D512yes—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—101no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—51no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—52no—
365#121—51no—
366#121—102no—
367#121—101no—
368#121—102no—
369#120—102no—
370#120—102no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—51no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388#117—51no—
389#117—52no—
390#117—102no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C42—52no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—102no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—102no—
402#97—21no—
403#97—51no—
404#97—52no—
405#97—51no—
406#97—102no—
407#97—102no—
408#97C22×D511yescharacteristic
409#97C22×D512yes—
410#97C22×D511yescharacteristic
411C4×C8—102no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—164no—
427C2×D5C2×#10414yes—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5C2×#10412yes—
435Dic5—22no—
436Dic5—22no—
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441C24—102no—
442#41—82no—
443#41—104no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—402no—
448C2×Q8C2×C4×D512yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—204no—
459C2×D4—402no—
460C2×D4C2×C4×D512yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471M16—108no—
472M16—104no—
473M16—202no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—108no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—204no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—52no—
500C22⋊C4—52no—
501C22⋊C4—52no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C42—52no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42—102no—
518C42—101no—
519C42C2×C4×D511yescharacteristic
520C42D4×D511yescharacteristic
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42C23×D511yescharacteristic
523C2×C5—41no—
524C2×C5—82no—
525C2×C5#288811yescharacteristic
526C2×C5C22×#10411yescharacteristic
527C2×C5#290111yescharacteristic
528D5—24no—
529D5—81no—
530C23—22no—
531C23—52no—
532C23—101no—
533C23—204no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—102no—
539Q8—201no—
540Q8—402no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—54no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—104no—
547D4—201no—
548D4—204no—
549D4—402no—
550D4—401no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—104no—
578C8—102no—
579C8—201no—
580C5#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—54no—
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—804no—
594C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—102no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4D5×#10412yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—104no—
611C2—401no—
612C2#1061042811yescharacteristic
613C2C2×D5×#10411yescharacteristic
614C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1530C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618147C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1530D5
hypocenterC5#17652
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611059C2semidirect
3. #10610217C2semidirect
4. C5×#1530C2semidirect
5. #10602590C2semidirect
6. #10601598C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599139C2semidirect
9. #10599136C2semidirect
10. #10599134C2semidirect
11. D5×#329C2semidirect
30. C5×#432C22semidirect
31. C2×C5×#97C22semidirect
33. C4×#681C22semidirect
34. C4×#681C22semidirect
39. #64996C22semidirect
40. #64994C22semidirect
41. D5×#97C22semidirect
42. D5×#97C22semidirect
43. C5×#329C22semidirect
44. C5×#329C22semidirect
45. #64760C22semidirect
46. #64760C22semidirect
47. #64685C22semidirect
48. #64685C22semidirect
49. #64685C22semidirect
146. #1530D5semidirect
257. #432C2×D5semidirect
265. C2×#97C2×D5semidirect
274. #329C2×D5semidirect
275. #329C2×D5semidirect
580. C5#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181472
#106110592
#106102172
C5×#15302
#106025902
#106015982
#106005902
#105991392
#105991362
#105991342
D5×#3292
#176525